数学好玩 图形中的规律（教案）-2023-2024学年五年级上册数学北师大版

图形中的规律。(教材第97~98页) 1. 通过观察活动，我们能够发现图形和点阵中隐藏着的规律性模式，从而深刻理解图形与数字之间的紧密联系。 2. 通过这次学习，我们将培养并提升归纳和概括的能力，进而形成善于观察、勤于思考的良好习惯。 3. 在探索与总结规律的过程中，我们将不断锻炼和提升数感以及空间想象能力，为未来的学习和生活打下坚实的基础。 重点：在参与的各项活动中，我们需要着重发现图形与数之间微妙的关联和对应关系，理解这种关联对于解决问题的重要性。 难点：培养分析问题的能力，即如何从复杂的信息中提炼出关键信息，以及如何基于这些信息进行逻辑推理，得出正确的结论。这不仅需要敏锐的观察力，还需要扎实的数学基础和逻辑思维能力。 多媒体课件。 今天我们来尝试使用小棒来构建三角形。首先，我们要思考一个问题： 摆一个完整的三角形需要多少根小棒呢？接下来，如果我们想摆两个三角形，又需要多少根小棒呢？ 但这里还有一个额外的挑战，那就是我们要找出摆两个三角形所需的最少小棒数量。 为了解决这个问题，我们首先要明确一个三角形的基本构成。 一个三角形有3个边，所以我们需要3根小棒来构成一个完整的三角形。 对于两个三角形，我们可以单独摆放它们，即2个三角形×3根小棒/三角形 = 6根小棒。 但是，如果我们考虑共享小棒的方式，即两个三角形共用一个边，那么我们可以减少所需的小棒数量。 用数学表示，我们可以得到以下两种情况的答案： 1. 不共享边时，需要的小棒数 = 2 × 3 = 6 2. 共享一个边时，需要的小棒数 = 3 + 2 = 5（因为两个三角形共享一个边，所以我们只需要加上一个三角形的其余两边）。 接下来我们要进行计算，找出摆两个三角形所需的最少小棒数量。 不共享边时，摆两个三角形需要 6 根小棒。 共享一个边时，摆两个三角形最少需要 5 根小棒。 (一)摆三角形。 ### 改写内容 1. 探索摆三角形的规律 我们知道，用3根小棒可以构成一个等边三角形。如果我们以这个三角形的一条边为基础，再增加2根小棒，就可以继续摆出一个新的三角形。那么，问题来了：如果我们想摆10个这样的三角形，我们总共需要多少根小棒呢？ （学生开始热烈讨论） 老师：为了帮助大家理解，我们可以试着用列表的方式来表示。（老师出示预制的表格） （学生们热烈讨论并填写表格） 2. 分析表格中的规律 从上面的表格中，你们观察到了什么规律呢？ 生1：我发现每当我们增加一个三角形，就需要增加2根小棒。 生2：我注意到摆2个三角形所需的小棒数比直接乘2的结果（即6根）少了1根，摆3个三角形比直接乘3的结果（即9根）少了2根，以此类推。 3. 应用规律解决问题 现在，笑笑说她用了37根小棒来摆三角形。你们知道她总共摆了多少个三角形吗？ （学生分组进行讨论） 生1：我们可以试着用小棒摆一摆，数一数。 生2：我们可以用更简便的方法计算。第一个三角形用了3根小棒，之后每增加一个三角形就增加2根。所以，从37根中减去第一个三角形的3根，剩下34根。然后，这34根是每次增加2根的总和，所以我们可以除以2来得到额外的三角形数量。即（37-3）÷2=17，再加上第一个三角形，一共是18个三角形。 (二)点阵中的规律。 ### 改写内容 1. 点阵图的规律探索 师：同学们，请看这个点阵图系列。通过观察，我相信你们能从中发现一些有趣的规律。请你们仔细观察，看看能发现哪些规律？ 生1：我数了数每个点阵中的点，发现第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点（2×2），第三个点阵有9个点（3×3），第四个点阵有16个点（4×4）。 生2：我发现了，这些点阵中点的数量正好是点阵序号的平方。 师：很好！那么，如果我们继续这个规律，下一个点阵中会有多少个点呢？ 生：下一个点阵是第五个，所以它应该有25个点（5×5）。 2. 从不同角度观察点阵图 师：现在，我们再从不同的角度来观察这些点阵图。想象一下，如果我们用一个直角线把点阵图分割成几部分，你们能发现什么新的规律吗？ 生：我发现，当用直角线分割时，第一个点阵有1个点，第二个点阵有1+3=4个点，第三个点阵有1+3+5=9个点，第四个点阵有1+3+5+7=16个点。这些点数是连续奇数相加的和。 师：非常好！那么，如果我们改用斜线来分割点阵图，你们又能发现什么规律呢？ 生：我观察到，用斜线分割时，第一个点阵有1个点，第二个点阵有1+2+1=4个点，第三个点阵有1+2+3+2+1=9个点，第四个点阵有1+2+3+4+3+2+1=16个点。点阵中的点数可以看作是几个先递增后递减的连续数相加，其中中间的数是点阵中的行数或每行的点数。 师：经过这节课的学习，我们共同探索了一些有趣的数学概念和规律。现在，我希望大家能分享一下自己的收获，跟大家说说你们学到了什么吧！ （学生开始热烈讨论） 生1：我学到了如何通过观察点阵图来发现其中的规律，比如点阵中点的数量与点阵序号的平方之间的关系。这让我觉得数学其实很有趣，而且通过寻找规律可以让我们更好地理解问题。 生2：我也学到了如何从不同的角度观察同一个问题，可以得到不同的启示。比如我们不仅可以直线地看待点阵图中的规律，还可以通过斜线或直角线来分割，从而发现新的规律。这让我意识到在解决问题时，多角度思考是非常重要的。 生3：我觉得这节课还锻炼了我的归纳和概括能力。通过观察和总结点阵图中的规律，我学会了如何将复杂的问题简化，并用简洁的语言来表达自己的发现。这对我以后的学习和生活都非常有帮助。 师：非常棒！大家都能从这节课中学到这么多，真是太好了。希望你们能够把这些学到的知识和方法应用到日常学习和生活中去，继续探索和发现数学的奥秘。同时，也希望大家能够保持对数学的热爱和好奇心，不断挑战自己，取得更大的进步！ 图形中的规律 摆三角形 1.每多摆一个三角形就增加2根小棒。 2.摆2个三角形需要的小棒数比6少1,摆3个三角形需要的小棒数比9少2…… 点阵中的规律 1.下面是一个数阵,请你仔细观察,找出规律再填空。 　　　　　　 1　　　　　　　　……第1行 　 　　　　2　3　4　　　　　　 ……第2行 　　 5　 6　 7　 8　 9　　　　……第3行 10　11　12　13　14　15　16 第21行从左往右数的第3个数是(　　)。 第30行从右往左数的第3个数是(　　)。 学科网（北京）股份有限公司 $$