精品解析：山东省德州市乐陵市阜昌中学2023-2024学年八年级4月月考数学试题

八年级数学学情调研 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 3. 若x < 0，则的结果是（ ） A. 0 B. －2 C. 0或－2 D. 2 4. 如果＝1﹣3a，则（　　） A a＜ B. a≤ C. a＞ D. a≥ 5. 小明的作业本上有以下四题： ① ② ③； ④． 做错的题是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 最简二次根式与的被开方数相同，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在如图的网格中，小正方形的边长均为1，三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 点到直线的距离是2 8. 三角形的三边长分别为6，8，10，则它的最长边上的高为（ ） A. 4.8 B. 8 C. 6 D. 2.4 9. 如图，在中，，若.则正方形与正方形面积和为（ ） A. 25 B. 144 C. 150 D. 169 10. 在中，，高，则的长为（ ） A. 14 B. 4 C. 14或4 D. 以上都不对 11. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（ ） A. AE＝CF B. DE＝BF C. ∠ADE＝∠CBF D. ∠AED＝∠CFB 12. 如图所示，过对角线的交点O，分别交于E，交于点F，若，四边形的周长为25，则的周长为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 二、填空题：本题共6小题，共24分． 13. 化简：______． 14. 实数在数轴上位置如图所示，则__________． 15. 若的整数部分是，小数部分是，则______． 16. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 17. 如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____m． 18. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米． 三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算题： （1）； （2）． 20. 化简求值：已知求代数式的值． 21. 如图，中，，，，于D． ， （1）求长； （2）求的长． 22. 某开发区有一空地，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，，，，，，若每种植1平方米草皮需要100元．问总共需要投入多少元？ 23. 如图所示，中，，，垂足分别为E、F，，，，求的面积． 24. 如图，在四边形中，，，，，垂足分别为E，F． （1）求证：； （2）若与交于点O，求证：． 25. 在中，，，，分别是斜边和直角边上点．把沿着直线折叠，顶点的对应点是点． （1）如图1，若点和顶点重合，求的长； （2）如图2，若点落在直角边的中点上，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学学情调研 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：A、是最简二次根式，正确； B、=，不最简二次根式，错误； C、=，不是最简二次根式，错误； D、=，不是最简二次根式，错误； 故选A. 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）二次根式的被开方数不能含有开方开得尽的因数或因式． 2. 已知函数，则自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解． 【详解】根据题意得：， 解得：且． 故选B． 3. 若x < 0，则的结果是（ ） A. 0 B. －2 C. 0或－2 D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】∵x < 0，则=， ∴=， 故选：D． 4. 如果＝1﹣3a，则（　　） A. a＜ B. a≤ C. a＞ D. a≥ 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质得出1﹣3a≥0，再求解即可． 详解】解：∵＝1﹣3a， ∴1﹣3a≥0， ∴﹣3a≥﹣1， ∴a≤， 故选：B． 【点睛】本题考查二根式的性质，熟练掌握是解题的关键． 5. 小明的作业本上有以下四题： ① ② ③； ④． 做错的题是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】①②③④分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定． 【详解】解：①，正确； ②由式子可判断，∴，正确； ③由式子可判断，∴，正确； 在④中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，错误； 综上分析可知，错误的题是④． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质及其简单的计算，注意二次根式的性质：．同时二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式． 6. 最简二次根式与的被开方数相同，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出方程即可求出结论． 【详解】解：∵最简二次根式与的被开方数相同， ∴1＋a=4－2a 解得：a=1 故选A． 【点睛】此题考查的是根据同类二次根式，求被开方数中参数的值，根据被开方数相同列出方程是解决此题的关键． 7. 在如图的网格中，小正方形的边长均为1，三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 点到直线的距离是2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积公式，根据勾股定理求得进而根据勾股定理的逆定理，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故A,B选项正确； ∴，故C选项错误； 设点到直线的距离是，则， ∴，故D选项正确 故选：C． 8. 三角形的三边长分别为6，8，10，则它的最长边上的高为（ ） A 4.8 B. 8 C. 6 D. 2.4 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102， ∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边， 设三角形最长边上的高是h， 根据三角形的面积公式得：×6×8=×10h， 解得h=4.8． 故选A 【点睛】考查了勾股定理逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 9. 如图，在中，，若.则正方形与正方形的面积和为（ ） A. 25 B. 144 C. 150 D. 169 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AC2+BC2，根据正方形的面积公式进行计算即可. 【详解】在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2=169， 则正方形与正方形的面积和= AC2+BC2 =169， 故选D. 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2. 10. 在中，，高，则的长为（ ） A. 14 B. 4 C. 14或4 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】分是锐角三角形和是钝角三角形两种情况求解：如图1，2，根据勾股定理求得，，再根据在锐角三角形中，，在钝角三角形中，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，分是锐角三角形和是钝角三角形两种情况求解： ①当是锐角三角形时，如图1，在锐角中，，边上高， 在中，由勾股定理得，， 在中，由勾股定理得，， ∴； ①当是钝角三角形时，如图2，在钝角中，，边上高， 在中，由勾股定理得，， 在中，由勾股定理得，， ∴； 综上所述，的长为4或14； 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理．解题的关键在于分情况求解． 11. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（ ） A. AE＝CF B. DE＝BF C. ∠ADE＝∠CBF D. ∠AED＝∠CFB 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可； 【详解】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形； B、由DE＝BF，不能推出四边形DEBF是平行四边形，有可能是等腰梯形； C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形； D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形； 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 12. 如图所示，过对角线的交点O，分别交于E，交于点F，若，四边形的周长为25，则的周长为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质和中心对称性，可知的周长为的倍，只要求得，则的周长即可求出． 【详解】解：根据平行四边形的中心对称性得：， ∴， ∵四边形的周长为， ∴， ∴根据平行四边形的中心对称性可得： 的周长， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，共24分． 13. 化简：______． 【答案】0.3 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：0.3． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟知是解题的关键． 14. 实数在数轴上的位置如图所示，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】由a在数轴上对应的点的位置可得：1 ＜a＜2，从而得到：a-1＞0，a-2＜0，再利用绝对值和二次根式的意义化简即可． 【详解】由题意得：1＜a＜2， ∴a-1＞0，a-2＜0， ∴ 故答案为： 1． 【点睛】本题考查了绝对值的化简，二次根式的化简，同时考查了利用数轴比较数的大小，去括号，整式的加减运算，熟练掌握相关知识是解题的关键． 15. 若的整数部分是，小数部分是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，可得出a的值，继而可得出b的值，代入运算即可． 【详解】解：∵ ∴，即， ∵的整数部分是，小数部分是， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了估算无理数大小的知识，解答本题的关键求出、的值． 16. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 17. 如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____m． 【答案】4 【解析】 【详解】解：解如图所示：在RtABC中，BC=3，AC=5， 由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2 设旗杆顶部距离底部AB=x米，则有32+x2=52， 解得x=4 故答案为：4． 【点睛】本题考查勾股定理． 18. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米． 【答案】3 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD． 又∵AC+BD=24厘米， ∴OA+OB=12厘米． ∵△OAB的周长是18厘米， ∴AB=6厘米． ∵点E，F分别是线段AO，BO的中点， ∴EF是△OAB的中位线． ∴EF=AB=3厘米． 故答案为：3 三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的计算，掌握二次根式的运算法则，是解题的关键： （1）先利用乘法公式进行计算，再合并同类二次根式即可； （2）先利用二次根式的性质进行化简，再进行除法运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 20. 化简求值：已知求代数式的值． 【答案】3 【解析】 【分析】由已知条件得到a−1=1−<0，再把代数式利用因式分解变形得到原式==a−1−，则根据二次根式的性质得原式= a−1+，然后把a的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴a−1=1−<0， ∴原式= =a−1− =a−1+，  当时，原式=−1+=2−−1+2+=3． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰． 21 如图，中，，，，于D． ， （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1）25 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和利用三角形的面积求直角三角形斜边上的高，熟练掌握勾股定理是关键． （1）根据判定为直角三角形，然后利用勾股定理即可解答； （2）根据三角形的面积等于两直角边乘积或斜边乘高线，推出高线即可． 【小问1详解】 ，，， 为直角三角形， 在中 ； 【小问2详解】 由（1）得，，为直角三角形， 在中， ， ． 22. 某开发区有一空地，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，，，，，，若每种植1平方米草皮需要100元．问总共需要投入多少元？ 【答案】总共需要投入元 【解析】 【分析】如图，连接，由勾股定理得，，由，可得是直角三角形，且，根据，求面积，然后根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， 由勾股定理得，， ∵ ∴是直角三角形，且， ∴， ∴共需要投入元， ∴共需要投入元． 【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理．解题的关键在于正确的添加辅助线． 23. 如图所示，中，，，垂足分别为E、F，，，，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、勾股定理、含角的直角三角形的性质等知识，利用平行四边形的性质和含角的直角三角形的性质求出，由勾股定理得到，，则，利用含角的直角三角形的性质，则，即可求出平行四边形的面积． 【详解】解：在中，， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ ∴， ∴，， ∴ ∵，， ∴ ∴， ∴ ∴的面积． 24. 如图，在四边形中，，，，，垂足分别为E，F． （1）求证：； （2）若与交于点O，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定与性质． （1）由，可得，由，，可得，又由，即可证得≌； （2）由≌可得，根据内错角相等，两直线平行，即可得，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形是平行四边形，则可得 【小问1详解】 证明：， ，即， ，， ， ， ； 【小问2详解】 连接，交于点O， ≌， ， ∴， ， 四边形是平行四边形， 25. 在中，，，，分别是斜边和直角边上的点．把沿着直线折叠，顶点的对应点是点． （1）如图1，若点和顶点重合，求的长； （2）如图2，若点落在直角边的中点上，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解此题的关键． （1）由折叠可得，设，则，再由勾股定理进行计算即可得出答案； （2）由题意得，由折叠的性质可得：，设，则，再由勾股定理计算即可得解． 【小问1详解】 解：若点和顶点重合，由折叠的性质可得：， 设，则， 由勾股定理得：， ， 解得：， ； 【小问2详解】 解：点落在直角边的中点上， ， 由折叠的性质可得：， 设，则， 由勾股定理可得：， ， 解得：， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$