9.1.1 简单随机抽样 教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

简单随机抽样 (教学设计) 学科核心素养： 通过小球模拟试验，初步体会简单随机抽样，达到数学建模与数据分析核心素养的基本要求. 教法：讲授法，合作探究法，演示法，练习法 工具：PPT，EXCEL，小球模拟试验，随机数模拟试验，导学案 教学重点： 1.简单随机抽样的概念. 2.抽签法与随机数法. 教学难点： 抽签法与随机数法的实施过程. 教学过程： 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 自主预习 1.对每一个调查对象都进行调查的方法，称为____，又称____. 2.我们把____称为总体，组成总体的____称为个体. 3.根据一定目的，从总体中___进行调查，并以此为依据对总体的情况___的调查方法，称为抽样调查. 4.我们把____称为样本，样本中____称为样本量，调查样本_____称为样本的观测数据，简称_____. 5. 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本，①如果抽取是____的，且每次抽取时_____都相等，这种抽样方法叫做放回简单随机抽样；②如果抽取是____的，且每次抽取时_____都相等，这种抽样方法叫做不放回简单随机抽样；放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为________. 6.常用的两种简单随机抽样的方法：______，_____. 学生自主预习书本内容，初步理解统计的概念. 学生初步理解统计的概念. 预习检测 [预习检测一] 在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适合用全面调查？哪些适合用抽样调查？ (1)国家2020年1月17日调查全国人民的新冠病毒感染率； (2)调查一批炮弹的杀伤半径； (3)我国每十年进行一次的人口普查； (4)调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例. (5)调查一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标. (1)总体：全国人民；个体：每一个人；适用全面调查. (2)总体：这一批炮弹；个体：每一枚炮弹；适用抽样调查. (3)总体：全国公民；个体：每一个中国公民；适用全面调查. (4)总体：水库中的所有鱼；个体：每一条鱼；适用抽样调查. (5)总体：这一批袋装牛奶；个体：每一袋袋装牛奶；适用抽样调查. 即时理解专业名词(总体、个体)的含义，并通过对全面调查和抽样调查的理解，选取合适的调查方法. 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 预习检测 [预习检测二] 灯泡厂从某日生产的一批灯泡中抽取10个进行使用寿命检测，得到数据如下： 编号 1 2 3 4 5 使用寿命(单位：h) 1193 1197 1190 1200 1207 编号 6 7 8 9 10 使用寿命(单位：h) 1189 1215 1191 1221 1300 请辨析本例中的样本、样本量、样本数据. 样本：抽出的这10个灯泡； 样本量：10； 样本数据：这10个灯泡的使用寿命数据. 即时理解专业名词(样本、样本量、样本数据)的含义. 概念形成 全面调查：对每一个调查对象都进行调查的方法，又称普查. 在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体. 普查需要花费巨大的财力、物力、时间，因此不常进行和使用.比如我国的人口普查是每十年一次. 了解全面调查的基本概念，通过实例理解全面调查的必要性和特点. 了解全面调查的基本概念，通过实例理解全面调查的必要性和特点. 概念形成 抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法. 我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量. 调查样本获得的变量值称为样本的观测数据， 简称样本数据. 抽样调查有着花费少、效率高的特点，而且在某些调查中，全面调查会有一定的破坏性，因此抽样调查具有不可替代的作用.例如检测一批灯泡的寿命，或一批种子的发芽率，或一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标…… 了解抽样调查的基本概念，通过实例理解抽样调查的必要性和特点. 了解抽样调查的基本概念，通过实例理解抽样调查的必要性和特点. 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 小组活动 情景一： 假设口袋中有红色和白色共100个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？ 方案1：从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复n次 方案2：从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后不放回，继续摸出一个球，如此重复n次 小组合作完成上述两种方案，估计红球比例，并分享体会. 分组完成，奇数组完成方案1，偶数组完成方案2. 通过小组成员共同努力，体会两种方案的过程与区别，并能估计出袋中红球所占的比例. 体会两种抽样方案的过程，并能初步感受逐个不放回抽样的高效率性. 概念形成 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本， ①如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，这种抽样方法叫做放回简单随机抽样；(逐个放回) ②如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，这种抽样方法叫做不放回简单随机抽样；(逐个不放回) 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样. 注： 1.简单随机抽样的特点：总体有限、逐个抽取、概率相等. 2.逐个不放回抽取n个和一次性批量抽取n个是等价的方法，但简单随机抽样要强调逐个抽取. 了解放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样的基本概念，理解不放回简单随机抽样的效率更高. 了解简单随机抽样的特点：总体有限、逐个抽取、概率相等. 掌握简单随机抽样的两种形式，理解不放回简单随机抽样的效率更高，了解简单随机抽样的特点. 典例探究 例1：下列四个抽样中，哪些是简单随机抽样？ (1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本； (2)仓库中有1万支火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； (3)某连队从200名官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作； (4)某彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地抽取6个号签. (1)中总体是无数个，而简单随机抽样应是有限个；(2)中是一次性抽取，简单随机抽样应是逐个抽取；(3)中挑选的官兵是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同；(4)符合简单随机抽样. 即时理解简单随机抽样的概念. 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 小组活动＆概念形成 情景二： 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？ 方法1：抽签法 过程：编号—制签—搅拌—抽取—对应 适用于总体中个体数不多的情形 方法2：随机数法 过程：编号—生成随机数—对应 生成随机数的方法： ①用随机试验生成随机数 (随机数生成试验) ②用信息技术生成随机数 通过小组活动了解抽签法和随机数法的过程，了解随机数的生成方法. 掌握抽签法和随机数法抽样的过程，了解随机数的生成过程和通过随机数进行抽样的方法. 随机数试验 我们也可以用正二十面体产生随机数.各组的每一个正二十面体都标有数字1~20，但我们需要的是数字0~9，因此做如下规定： 1.若掷得点数n在1~9的范围，取n； 2. 10点和11点对应数字0; 3.若掷得点数n在12~20的范围，取21-n. 请各组使用正二十面体，产生10个三位随机数. 思考：你所产生的10个三位随机数是否都能对应学生选取样本？ 通过随机数生成试验，理解随机数的概念，了解通过随机数进行抽样的方法. 预测学生会产生(1，712)以外的随机数，要懂得舍去，直到产生10个样本为止. 通过随机数生成试验，理解随机数的概念，了解通过随机数进行抽样的方法. 随机数抽样 现产生了50个随机数，如何确定我们所需要的样本呢？ 384，678，710，801，424，62，796，75，975，525，485，761，72，870，678，849，169，631，460，796，792，405，175，965，481，423，4，752，384，778，287，156，746，705，151，53，331，856，470，743，289，710，503，724，89，802，427，926，531，149. 确定的样本所对应的编号为 384,678,710,424,62,   75,525,485,72,169. 理解随机数抽样的方法过程，知道要将范围外的、重复的号码舍去. 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 典例探究 例2：在社区公益活动中，某单位共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请通过简单随机抽样的方法抽取样本，并写出过程. 抽签法： 一.将50名志愿者编号，号码为01，02，…，50；二.将号码分别写在外观、质地等无差别的纸片上作为号签；三.将纸片放在不透明的盒中充分搅拌；四.从盒中不放回逐个抽取6个号签；五.使与号签对应的志愿者进入样本 随机数法： 一.将50名志愿者编号，号码为01，02，…，50；二. 生成(1，50)的6个随机数作为号签；三.使与号签对应的志愿者进入样本 即时理解和掌握抽签法和随机数法的过程. 素养提升 某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验. (1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？ (2)如果用随机数法生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号. 162,277,943,949,545,354,821,737,932,354,873,520,964, 384,263,491,648,642,175,331,572,455,068,877,047,447, 672,172,065,025,834,216,337,663,013,785,916,955,567, 199,810,507,175,128,673,580,667. (1)一.将500袋牛奶编号，号码为001，002，…，500；二. 生成(1，500)的10个随机数作为号签；三.使与号签对应的牛奶进入样本 (2)162，277，354，384，263，491，175，331，455，068. 综合本节课的知识内容，解决实际问题，提高学生的综合能力. 课堂总结 学生独自回顾反思，教师点评完善. 形成知识体系. 课后活动 收集本班同学的身高 1.用简单随机抽样的方法抽取样本量为5和10的样本各10个； 2.计算这些样本的平均身高和总体的平均身高，并思考他们之间的关系. 小组合作完成. 巩固新知，提升能力和数学素养. 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 当堂检测 1.抽签法确保样本具有代表性的关键是( ) A.制签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取不放回 2.下列抽样方法是简单随机抽样的是( ) A.从100个学生家长中一次性随机抽取10人做家访 B.从38本教辅参考资料中选取内容讲解较好的3本作为教学参考 C.从自然数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析 D.某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下 3.用简单随机抽样的方法逐个从含n个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，如果个体a在第一次就被抽到的可能性为，那么n=________. 学生独立完成. 1.B 2.D 3.8 当堂检测课堂所学，落实本节课的重要知识点与方法. 板书设计 9.1.1 简单随机抽样 一、调查 全面调查 抽样调查 二、简单随机抽样 类型： 1.放回随机抽样 2.不放回随机抽样 特点： 总体有限，逐个抽取，概率相等 方法： 1.抽签法 2.随机数法 红球比例 奇数组(放回) 偶数组(不放回) 1 2 3 4 5 6 7 8 PPT展示 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$