9.1.1简单随机抽样（2课时）教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 高一年级 学期 春季 课题 9.1.1简单随机抽样(第一课时) 教科书 书名：普通高中教科书 数学 必修 第二册 出版社：人民教育出版社 教学目标 1.了解总体、样本、样本容量的概念； 2.通过实例，了解简单随机抽样的含义以及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样：抽签法和随机数法. 教学内容 教学重点： 了解简单随机抽样的含义以及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样：抽签法和随机数法. 教学难点： 掌握两种简单随机抽样：抽签法和随机数法. 教学过程 情景导入 (1)第6次全国人口普查；（2）浙江卫视《奔跑吧》收视率；（3）中国儿童青少年总体近视率 想一想： 1. 你知道这些数据是如何获取的？调查 2. 要了解一箱苹果是否碰撞腐烂，如何调查？逐个检查，即全面调查 3. 要知晓一箱酸奶是否新鲜，需要逐一检查吗？ 具有破坏性，不能全面调查，采用抽样调查 基本概念： 像人口普查这样，对每一个调查调查对象都进行调查的方法，称为全面调查（又称普查）. 在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体. 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和判断的方法，称为抽样调查（或称抽查）. 我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本量. 生活中更多的是抽样调查，比如：一批灯泡的寿命，一批种子的发芽率等等。 统计的基本思想方法就是用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的情况. 思考：如何抽样才能抽取到“好”的样本呢？ 阅读《一个著名的案例》 在1936年的美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者根据电话簿和俱乐部的车辆登记簿上的名单，统一给大批人发了调查表。 通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下 你认为预测结果出错的原因是什么？ 分析：在1936年，美国家庭电话尚未普及，只有100万部左右，尤其是有条件参加俱乐部的人，大多数是经济上富有，政治上保守，倾向于共和党的选民。这就造成了显著的系统误差 生活中的数学 想知道一锅汤的味道,需要把整锅汤都都喝掉吗？应该如何判断？ 不需要，只要将锅里的汤搅拌均匀，品尝一勺就知道汤的味道. 抽样时要搅拌均匀，让每一个个体都可能被抽到，并且每一个个体被抽到的机会是均等的。 探究 假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？ 现有两种方案： 方案1：从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复n次； 方案2：从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，如此n次。 请同学们分组讨论：以上两种方案能否估计出红球的比例，请说明理由，并比较两种方案的优劣？ 两种方案都可行，根据初中的概率知识，随着次数增加，摸到红球的频率逐渐稳定于概率,(即口袋中红球所占的比例)。 优缺点： ①放回摸球的缺点：同一小球可能被重复摸中，极端情况可能一直被摸到。 ②不放回摸球的优点：避免同一个小球被重复摸中，并且当样本量n=1000时，完全了解红球比例。 疑 问？ 两种方案在同样的条件下，执行过程中可能性似乎并不相等。比如：从含有10个个体的总体中，抽取容量为3的样本。其中个体甲在第二次被抽到的可能性就不相同，采用放回抽样方案，可能性是；采用不放回抽样方案，其可能性是。 你认为这样的认识对吗？为什么？ 在可放回抽样中，每个个体在每次抽取时被抽到的可能性均为，与第几次无关，所以答案是 在不可放回抽样中，甲在第一次未被抽到，故甲在第二次被抽到的可能性为 追问：甲在第三次被抽到的可能性是多少？ 不放回抽样的过程中，某一个个体不论是它被第几次抽到，被抽的可能性都是相等；与放回抽样的可能性相等。 简单随机抽样定义： 一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n<N）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样. 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率是相等的，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样. 我们把放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为