精品解析：河南省郑州市新郑市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

新郑市2023—2024学年下学期学业质量评价试卷 七年级 数学 注意事项： 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 对称美是和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，以下分别是清华大学、北京大学、中国人民大学、浙江大学的校徽图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在地球上，哪里有水，哪里就有生命，一切生命活动都起源于水．人体内的水分大约占体重的．人体缺水会感到口渴，缺水会出现口干舌燥、皮肤起皱、意识不清，甚至幻视．水分子的直径约是0.0000000004米，将数据0.0000000004用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，交BC的延长线于D点，交的延长线于E，，下列说法错误的是（ ） A. 是的高 B. 是的高 C. 是的高 D. 线段长表示点C到直线的距离 6. 如果的展开式中不含项，那么p的值是（　　） A 1 B. C. 2 D. 7. 下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（ ） A. B. ，， C. ，， D. ，， 8. 如图，在的网格图中，在空白格中随机选择一个打上阴影，则图中阴影部分构成的图形是轴对称图形的概率是（ ） A B. C. D. 9. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A. 3 B. 2.5 C. 2.4 D. 2 10. 如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD=5，AD=2，AE=3,动点P从点E出发，沿路径E-B-C-D运动，则△DPE 的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某地铁站运营期间开往A站方向每有一班地铁列车到站，列车到站后在车站停车供乘客上下车，如果小明在该地铁站运营期间随机地到达该地铁站乘车去往A站方向，那么他到达站台后可立刻上车的概率是______． 12. 一副三角板按照下图方式摆放，其中．则的度数为______． 13. 如图，中，的垂直平分线交于点E，若的周长14，的周长24，则______． 14 下面三个问题中都有两个变量： ①水池有水，现打开进水管进水，进水速度为，x小时后，这个水池有水； ②某电信公司手机的A类收费标准为：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元计，若一个月的通话时间为xmin，应缴费用为y元； ③柿子熟了，从树上落下来，柿子下落过程中落地前速度y随时间x的变化而变化；其中，变量y随变量x的变化情况可以用如图所示的图象大致刻画的是______．（填序号） 15. 已知，平分，如果点P在射线上，射线上的点E满足是等腰三角形，那么的度数为 _________________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）计算： 17. 小诚在计算时，解答过程如下： …………第一步 ………………………………第二步． 任务一：请你帮助小诚分析一下，他是从第______步开始出错，错误的原因是______，并写出你的正确解答过程； 任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的计算需要注意的事项给其他同学分享一下．（至少说两条） 18. 如图1是安全用电的标识图案，其中蕴含着几何知识．如图2，点B，D，C，F在同一条直线上，且，，． （1）请判断与的关系，并说明理由； （同学们，两线段的关系要从两方面思考：数量关系和位置关系） （2）若，，求的度数． 19. 某农场要建一个如图所示的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长26m），另三边用木栏围成，木栏长40m，并且要留一个1m宽的小门（小门用其它材料）．若这个长方形鸡场垂直于墙的边长为xm，平行于墙的边长为ym，则y随x的变化而变化． （1）在这个问题中，自变量是______，因变量是______； （2）写出y与x的关系式； （3）老板想建一个垂直于墙的边长为7m长方形鸡场，通过计算判断是否合理？ 20. 知识需要结构化，方法需要一致性，才能灵活运用解决问题，因此我们平时的学习要善于总结知识和方法．如： （1）知识总结：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点______，角平分线的性质：角平分线上的点______； （2）方法总结：根据性质，如果在平内找一点到两点的距离相等，这个点一定在______；如果在一个角的内部找一点到这个角两边的距离相等，这个点一定在______； （3）解决问题：如图是张老师家附近小花园的一部分，计划修建一座公厕P，使它到两条公路m和n的距离相等，且到两个亭子A，B的距离也相等、请你确定点P的位置．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 21. 已知a，b，c是任意三个连续的正偶数，以b为边长的正方形面积的为，分别以a，c为长和宽的长方形的面积为 （1）与的数量关系是（ ） A． B． C． D． （2）请通过推理说明（1）中结论的正确性． （温馨提示：字母具有一般性，借助字母进行推理能够说明规律的合理性．） 22. 如图，已知，其中和，与是对应边，点在边上，与交于点． （1）求证： （2）若，求的度数． 23. 如图，在等腰中，，，D为的中点，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点C运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动． （1）若点Q与点P运动的速度相同，当运动1s时，与是否全等？请说明理由； （2）若点Q与点P运动的速度不相同，求点Q的速度为多少时，与能全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新郑市2023—2024学年下学期学业质量评价试卷 七年级 数学 注意事项： 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 对称美是和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，以下分别是清华大学、北京大学、中国人民大学、浙江大学的校徽图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，即如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，熟练掌握知识点是解题的关键．根据轴对称图形的定义，判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选B． 2. 在地球上，哪里有水，哪里就有生命，一切生命活动都起源于水．人体内的水分大约占体重的．人体缺水会感到口渴，缺水会出现口干舌燥、皮肤起皱、意识不清，甚至幻视．水分子的直径约是0.0000000004米，将数据0.0000000004用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选C． 3. 如图，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，内错角相等，可以证明，不符合题意； B、，内错角相等，可以证明，不能证明，符合题意； C、，同位角相等，可以证明，不符合题意； D、，同旁内角互补，可以证明，不符合题意； 故选B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不是同类项，不能合并，原选项计算错误； B、，原选项计算错误； C、，原选项计算错误； D、，原选项计算正确； 故选D． 5. 如图，中，交BC的延长线于D点，交的延长线于E，，下列说法错误的是（ ） A. 是的高 B. 是的高 C. 是的高 D. 线段长表示点C到直线的距离 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，点到直线的距离，根据三角形的高的定义，点到直线的距离进行判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴是的高，是的高，是的高，线段长表示点到直线的距离； 故选项A，B，C正确，选项D错误； 故选D． 6. 如果的展开式中不含项，那么p的值是（　　） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，找到含有项，即可得出方程-6-6p=0，求出即可． 【详解】解：∵（x2-px+1）（x2+6x-7） =x4+（6-p）x3+（-6-6p）x2+（7p+6）x-7， 又∵展开式中不含x2项， ∴-6-6p=0， 解得：p=-1． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0即可，解题的关键正确进行多项式乘多项式． 7. 下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（ ） A. B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件．熟练掌握三角形全等的判定方法，三角形三边关系，是解决问题的关键． 根据三角形三边的关系对B进行判断；根据全等三角形的判定方法对A、C、D进行判断． 【详解】A．， 不符合三角形全等判定条件，不能作出唯一三角形； B．，，， 这里，不符合三角形三边关系，不能作出三角形； C．，，， 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，不能作出唯一三角形； D．，，， 两边及夹角对应相等的两个三角形全等，能作出唯一三角形． 故选：D． 8. 如图，在的网格图中，在空白格中随机选择一个打上阴影，则图中阴影部分构成的图形是轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查简单概率公式求一步问题概率，涉及网格中作轴对称图形，根据题意，在网格中构造出轴对称图形，再由简单概率公式代值求解即可得到答案，熟记轴对称图形的定义及设计是解决问题的关键． 【详解】解：图中共有7个空白格，在空白格中随机选择一个打上阴影，则图中阴影部分构成的图形是轴对称图形有5个，如图所示： （图中阴影部分构成的图形是轴对称图形）， 故选：A． 9. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A. 3 B. 2.5 C. 2.4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5， ∵当PC⊥AB时，PC的值最小， 此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC， ∴5PC＝3×4， ∴PC＝2.4， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高． 10. 如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD=5，AD=2，AE=3,动点P从点E出发，沿路径E-B-C-D运动，则△DPE 的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出BE的长，然后分①点P在BE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可；②点P在BC上时，根据S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在DC上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系． 【详解】解：∵在矩形DABC中，AD=2，DC=3， ∴BC=AD=2，AB=DC=5， ∵AE=3， ∴BE=AB-AE=5-3=2， ①点P在BE上时，， ∴y=x（0＜x≤2）， ②点P在BC上时， S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP ， ； ③点P在DC上时，△DPE的面积， 故选C． 【点睛】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某地铁站运营期间开往A站方向每有一班地铁列车到站，列车到站后在车站停车供乘客上下车，如果小明在该地铁站运营期间随机地到达该地铁站乘车去往A站方向，那么他到达站台后可立刻上车的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查简单概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键．直接利用概率公式计算可得． 【详解】∵每有一班地铁列车到站，，列车到站后在车站停车供乘客上下车 ∴他到达站台后可立刻上车的概率是． 故答案为：． 12. 一副三角板按照下图方式摆放，其中．则的度数为______． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、直角三角形的性质等知识点，掌握直角三角形的两直角互余成为解题的关键．由题意可得：，结合可得,再根据平行线的性质可得，进而得到，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：由题意可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，中，的垂直平分线交于点E，若的周长14，的周长24，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质定理．根据线段的垂直平分线的性质可得，，从而得到，然后根据的周长24，求出，即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，， ∴， ∵的周长为14， ∴， ∴的周长是， ∴， ∴． 故答案为：5． 14. 下面三个问题中都有两个变量： ①水池有水，现打开进水管进水，进水速度为，x小时后，这个水池有水； ②某电信公司手机的A类收费标准为：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元计，若一个月的通话时间为xmin，应缴费用为y元； ③柿子熟了，从树上落下来，柿子下落过程中落地前的速度y随时间x的变化而变化；其中，变量y随变量x的变化情况可以用如图所示的图象大致刻画的是______．（填序号） 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】①根据小时后，这个水池蓄水量等于原来的蓄水量加上后来增加的进水量判断即可；②根据应缴费用等于月租费加上通话费判断即可；③柿子下落速度从零开始判断即可．本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 【详解】解：①水池有水，现打开进水管进水，进水速度为，x小时后，这个水池有水，则：，可以用如图的图象表示，符合题意； ②由题意，可知：，可以用如图的图象表示，符合题意； ③柿子下落速度从零开始，图象应该过原点，不能用如图的图象表示，不符合题意； 故答案为：①②． 15. 已知，平分，如果点P在射线上，射线上的点E满足是等腰三角形，那么的度数为 _________________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理，先求出，根据等腰得出三种情况，，，，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图， ∵，平分， ∴， ①当E在时，， ∵， ∴； ②当E在点时，， 则； ③当E在时，， 则． 故的度数为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查零指数幂和负整数指数幂，积的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式： （1）分别计算零指数幂和负整数指数幂，再进行除法运算即可； （2）先乘方，再进行单项式乘单项式，单项式除以单项式的计算即可． 详解】解：（1）原式 （2）原式 ． 17. 小诚在计算时，解答过程如下： …………第一步 ………………………………第二步． 任务一：请你帮助小诚分析一下，他是从第______步开始出错的，错误的原因是______，并写出你的正确解答过程； 任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的计算需要注意的事项给其他同学分享一下．（至少说两条） 【答案】任务一：一，公式用错；任务二：见解析 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，掌握相关公式和运算法则，是解题的关键． 任务一：第一步出现错误，公式计算错误，去括号，符号错误，根据； 任务二：公式要记对，括号前面是负号，去括号每一项都要变号（合理即可） 【详解】解：任务一：他是从第一步开始出错的， 公式用错或应该，， 括号前面是负号，去括号没有变号（也可以说应该等于，只要有道理都正确）， 任务二：公式要记对，， 括号前面是负号，去括号每一项都要变号； 合并同类项把系数相加减，字母及指数不变．（合理即可） 18. 如图1是安全用电的标识图案，其中蕴含着几何知识．如图2，点B，D，C，F在同一条直线上，且，，． （1）请判断与的关系，并说明理由； （同学们，两线段的关系要从两方面思考：数量关系和位置关系） （2）若，，求的度数． 【答案】（1），，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质： （1）证明，即可得出结论； （2）根据全等三角形的性质，结合三角形的内角和定理，进行求解即可． 【小问1详解】 解：，， 理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在与中， ，，； ∴， ∴，． ∴； 【小问2详解】 由（1）知， ∴， ∵，； ∴． 19. 某农场要建一个如图所示的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长26m），另三边用木栏围成，木栏长40m，并且要留一个1m宽的小门（小门用其它材料）．若这个长方形鸡场垂直于墙的边长为xm，平行于墙的边长为ym，则y随x的变化而变化． （1）在这个问题中，自变量是______，因变量是______； （2）写出y与x的关系式； （3）老板想建一个垂直于墙的边长为7m长方形鸡场，通过计算判断是否合理？ 【答案】（1）； （2） （3）不合理，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查用关系式表示变量之间关系，正确的写出关系式，是解题的关键： （1）根据长方形鸡场垂直于墙的边长为xm，平行于墙的边长为ym，y随x的变化而变化，判断出自变量和因变量即可； （2）用木栏的长加上小门的宽，减去两个垂直于墙的边长，得到平行于墙的边长，列出关系式即可； （3）将代入函数关系式，求出的值，进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵y随x变化而变化， ∴自变量为，因变量为； 故答案为：； 【小问2详解】 由题意，得：； 【小问3详解】 当时，， 故不合理． 20. 知识需要结构化，方法需要一致性，才能灵活运用解决问题，因此我们平时的学习要善于总结知识和方法．如： （1）知识总结：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点______，角平分线的性质：角平分线上的点______； （2）方法总结：根据性质，如果在平内找一点到两点的距离相等，这个点一定在______；如果在一个角的内部找一点到这个角两边的距离相等，这个点一定在______； （3）解决问题：如图是张老师家附近小花园的一部分，计划修建一座公厕P，使它到两条公路m和n的距离相等，且到两个亭子A，B的距离也相等、请你确定点P的位置．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）到线段两端点的距离相等，这个角的两边的距离相等 （2）连接两点线段的垂直平分线上，这个角的角平分线上 （3）图见解析 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，角平分线的性质，尺规作图—作垂线和角平分线： （1）根据中垂线的性质，角平分线的性质作答即可； （2）根据中垂线的判定，角平分线的判定，作答即可； （3）由题意，得到点为角平分线与线段中垂线的交点，作图即可． 【小问1详解】 解：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 故答案为：到线段两端点的距离相等，这个角的两边的距离相等； 【小问2详解】 如果在平内找一点到两点的距离相等，这个点一定在连接两点线段的垂直平分线上；如果在一个角的内部找一点到这个角两边的距离相等，这个点一定在这个角的角平分线上． 故答案为：连接两点线段的垂直平分线上，这个角的角平分线上； 【小问3详解】 如图，点即为所求； 21. 已知a，b，c是任意三个连续的正偶数，以b为边长的正方形面积的为，分别以a，c为长和宽的长方形的面积为 （1）与的数量关系是（ ） A． B． C． D． （2）请通过推理说明（1）中结论的正确性． （温馨提示：字母具有一般性，借助字母进行推理能够说明规律的合理性．） 【答案】（1）C （2）理由见解析 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式乘法的实际应用： （1）根据题意，得到，，表示出，即可得出结论； （2）同（1）即可． 【小问1详解】 解：∵a，b，c是三个连续的正偶数， ∴，． ∴， ∴． 故选C． 【小问2详解】 ∵a，b，c是三个连续的正偶数， ∴，． ∴， ∴． 22. 如图，已知，其中和，与是对应边，点在边上，与交于点． （1）求证： （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质可得，进而得证； （2）根据全等三角形的性质可得，，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出，进而求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 23. 如图，在等腰中，，，D为的中点，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点C运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动． （1）若点Q与点P运动的速度相同，当运动1s时，与是否全等？请说明理由； （2）若点Q与点P运动的速度不相同，求点Q的速度为多少时，与能全等？ 【答案】（1）与全等，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，等边对等角，掌握全等三角形的判定是解题的关键： （1）运动1s时，得到，等边对等角得到，中点推出，利用即可得出结论； （2）设点Q的运动速度为，时间为，根据当，时，与全等，列出方程，进行求解即可． 【小问1详解】 解：与全等，理由如下： 运动时，， ∴， ∵，D为的中点， ∴，， ∴， ∵，，， ∴； 【小问2详解】 设点Q的运动速度为，时间为， 则，，， ∵点Q与点P运动的速度不相同， ∴ ∵， ∴当，时：与全等． ∴且， 解得，． ∴点Q的运动速度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$