重庆市第八中学校2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试题

重庆八中2023-2024学年度（下）期末考试初二年级 数学试题 A卷（100分） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，则的取值应满足（　　） A. 且 B. C. D. 3. 如图，在平行四边形中，，相交于点，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，已知与位似，位似中心为，且与的周长之比是，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 据国家文旅部统计，5月1日全国旅游收入为207.9亿元，5月1日、5月2日和5月3日的全国旅游收入之和为1027.96亿元．若全国旅游收入日平均增长率为，则可以列出方程为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线，相交于点，，分别是，边的中点，连接，若，，则菱形的周长为（　　） A. B. C. 16 D. 8. 如图，第①个图形中共有5个小黑点，第②个图形中共有9个小黑点，第③个图形中共有13个小黑点，……按此规律排列下去，则第⑥个图形中小黑点的个数为（　　） A. 17 B. 21 C. 25 D. 29 9. 若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（　　） A. B. 2018 C. D. 2024 10. 已知反比例函数，下列说法正确的有（　　） A. 当时，在每一个象限内，随的增大而增大 B. 若它的图象在第二、四象限，则的值为 C. 若它的图象经过，则它的图象一定经过 D. 若它的图象与正比例函数的图象交于，两点，点坐标为，则点的坐标是 二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正、反面的内周边缘均为正十一边形，则其内角和为______． 12. 已知，且，则________． 13. 重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．小亮打算暑假来重庆旅游，他准备从，，，四个景点中随机选择两个景点游览，则他刚好选到景点和景点的概率为________． 14. 如图，在中，点在边上，过点作，交于点．若，，则的值是________． 三、解答题：（本大题5个小题，15—17题每小题8分，18、19各10分，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 15. 因式分解，分式计算． （1）因式分解：； （2）计算：． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，在四边形中，，，点为的中点． （1）尺规作图：作的平分线，与交于点，连接． （2）求证：四边形是菱形，请根据以下思路完成填空． ∵平分， ∴① ， ∵， ∴， ∴② ， ∴． ∵，点是中点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴③ ， 又∵， ∴是菱形（④ ）． 18. 暑期将至，天气炎热，某校举办了“防溺水”安全知识讲座，并在讲座结束后进行了安全知识测试，成绩采用百分制．现从初中部和高中部各随机抽取20名学生的成绩进行整理与分析（成绩用表示，单位：分，且成绩为整数，共分为5组，组：，组：，组：，组：，组：），下面给出了部分信息： 初中部被抽取学生的测试成绩为：52，59，66，67，70，72，74，78，78，83，86，88，90，91，92，92，92，94，97，99； 将高中部被抽取学生的测试成绩绘制成了扇形统计图如图所示，其中组的所有数据为：80，83，85，88． 初、高中部被抽取的学生测试成绩统计表 平均数 众数 中位数 初中部 81 92 a 高中部 81 92 81.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中：________，________； （2）根据以上数据分析，你认为该校是初中学生还是高中学生对“防溺水”安全知识掌握得更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校初中部有3800名学生，高中部有1600名学生，估计该校初中部和高中部在此次安全知识测试中成绩在组的学生一共有多少人？ 19. 小宏去水果店购买了中果和大果两种车厘子，分别花费元和元．若中果的单价比大果少元/斤，且购买的中果数量是大果数量的倍． （1）求中果车厘子与大果车厘子的单价分别是多少？ （2）小宏发现网上购买车厘子比水果店更便宜．其中果单价便宜了元/斤，大果单价便宜，于是小宏第二次在网上购买，中果的数量在上次的基础上增加了，大果的数量在上次的基础上增加了，结果这次购买车厘子的金额比上一次共多了元，求的值． B卷（50分） 四、选择填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）20，21题在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑，请将22，23，24题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 20. 已知实数满足，，则的值为（　　） A. B. C. D. 21. （多选）如图，点是正方形对角线上一点（不与点，点重合），点是正方形的外角的角平分线上一点，且，连接，．下列说法正确的是（　　） A. 当点是的中点时，四边形是平行四边形 B. 的值为常数 C. 当时， D. 当时， 22. 若关于的不等式组至少有三个整数解，且关于的分式方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数的值之和是________． 23. 如图，在矩形中，，，点，分别在边，上（点不与点，点重合），连接，，且，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在边上，若，则________（用含的代数式表示），的长为________． 24. 自然数各数位上的数字都不为0，将其各数位上的数字任意排列，用排列后的最大的数减去最小的数，记．例如：若，则，，．已知（，为整数）． （1）若为整数，则________； （2）在（1）的条件下，若（，且，均为整数），且，则________． 六、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 25. 如图1，矩形中，，．动点从点出发，沿着折线方向运动，到达点时停止运动．已知点运动的速度为个单位每秒，时间为秒（其中），连接，记的面积为，请解答下列问题： （1）直接写出关于的函数关系式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）已知函数的图像如图所示，结合你所画的函数图像，请直接估计当时的取值：________（结果保留一位小数，误差范围不超过）． 26. 如图，直线分别与轴，轴交于点，点，点是反比例函数图象与直线在第一象限内的交点，过点作轴于点，且． （1）求反比例函数的表达式； （2）点是直线右侧反比例函数图象上一点，且，直线交轴于点，点，是直线上两点，点在点的左侧且，求的最小值及此时点的坐标； （3）在（2）的条件下，点为反比例函数图象上一点，若，请直接写出所有符合条件的点的横坐标． 27. 如图，在中，．点在上，连接，，点在上，点在上，且． （1）如图1，若，，，求的长度： （2）如图2，若，过点作于点，点为的中点，过点作交于点，过点作于点，求证：； （3）如图3，若，，将沿直线翻折至所在平面内，得到，点为上一点，且，当取得最小值时，请直接写出的面积． 重庆八中2023-2024学年度（下）期末考试初二年级 数学试题 A卷（100分） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】BCD 二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】1620° 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题5个小题，15—17题每小题8分，18、19各10分，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求作的角平分线． （2）①；②；③四边形为平行四边形；④一组邻边相等的平行四边形是菱形 【18题答案】 【答案】（1），35 （2） 解：初中学生对“防溺水”安全知识掌握得更好，理由如下： 在被抽取的学生测试成绩中，该校是初中学生和高中学生的成绩的平均数和众数都相等，但初中部的学生成绩的中位数高于高中部的． （3）估计该校初中部和高中部在此次安全知识测试中成绩在组的学生一共有890人 【19题答案】 【答案】（1）中果车厘子的单价是元，大果车厘子的单价是元 （2）的值为 B卷（50分） 四、选择填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）20，21题在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑，请将22，23，24题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 【20题答案】 【答案】B 【21题答案】 【答案】ABC 【22题答案】 【答案】9 【23题答案】 【答案】 ①. ②. 【24题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 8262 六、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【25题答案】 【答案】（1）关于的函数关系式为 （2） 函数图象如下： 该函数的性质：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小（答案为不唯一）； （3）或 【26题答案】 【答案】（1）反比例函数解析式为； （2）的最小值为，此时； （3）符合条件的点的横坐标为或． 【27题答案】 【答案】（1） （2） 证明：延长交延长线于P，取的中点R，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴，则， ∴， ∵， ∴ ， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点为的中点，R为的中点， ∴为的中位线，， ∴，又， ∴M、O、R共线，即， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，则， ∴， ∵， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $