精品解析：安徽省滁州市凤阳县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期七年级期末质量监测 数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的立方根是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出的值，再求出其结果的立方根． 本题考查了平方根和立方根的性质，注意表示64的算术平方根的相反数，其结果为，而表示的立方根，其结果为．熟练掌握平方根和立方根的性质和区别是解题的关键． 【详解】解：， 的立方根是， 故选：A． 2. 已知，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，正确掌握不等式的性质，是解题的关键．直接利用不等式的性质，逐一判断各选项，进而即可得到答案． 【详解】解：A、，则，故A选项不符合题意， B、，则，故B选项不符合题意， C、，当时，则，故C选项符合题意， D、，则，故D选项不符合题意， 故选：C． 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握幂的运算法则是解决本题的关键．根据同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方以及整式乘法，对选项逐个计算即可． 【详解】A、，A选项错误，不符合题意； B、，B选项错误，不符合题意； C、，C选项错误，不符合题意； D、，D选项正确，符合题意； 故选：D 4. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，确定和的值是解题关键．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故选：C． 5. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了分式有意义的条件，分式的分母不等于0，据此解答即可． 【详解】解：若分式有意义，则， 即， 故选：C． 6. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. B. C. 1或 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】先确定最简公分母，令最简公分母为0，求出x值，然后把分式方程化为整式方程，再将x的值代入整式方程，解关于m的方程即可． 本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．熟练掌握增根的定义是解题的关键． 【详解】∵关于x的分式方程有增根， ∴最简公分母， ∴增根为， 将分式方程去分母得， 把代入方程得， 解得． 故选：D 7. 若展开后不含x的一次项．则p与q的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法中不含某项的含义，熟练的进行多项式的乘法运算是解本题的关键． 先计算多项式乘以多项式可得结果为，再根据结果不含的一次项，从而可得答案． 【详解】解： ， ∵展开后不含的一次项， ， 故选：C． 8. 关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值是（ ） A. 12 B. ±12 C. 6 D. ±6 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值． 【详解】解：∵关于x的二次三项式＝（2x）2±2•2x•3＋32＝（2x）2±12x＋32，是一个完全平方式， ∴k＝±12， 故选：B． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键． 9. 如图，已知直线，则∠α、∠β、∠γ之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过∠β顶点作AB的平行线，把∠β分成∠1和∠2，然后根据平行线的性质即可得到解答 ． 【详解】解：如图，过∠β顶点作AB的平行线，把∠β分成∠1和∠2， 则∠1=∠α，∠2+∠γ=180°，∠1+∠2=∠β， ∴∠β+∠γ−∠α=180°， 故选D． 【点睛】本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的性质是解题关键 ． 10. 如图，将周长为12的沿方向平移3个单位长度得，则四边形的周长为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移性质，可以得到，，再根据四边形的周长为，结合的周长为12即可求出答案． 本题主要考查了平移的性质，找到平移距离是解决本题的关键． 【详解】解：由平移的性质可知：，， ∵的周长为12 ∴， ∴， ∴四边形周长， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的因式分解；先提取公因式，再用平方差公式分解即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 12. 比较大小： ________（填“>”“<”或“=”）． 【答案】< 【解析】 【分析】利用作差法求出与的差为，再利用估算法判断的符号，即可得与的大小． 本题主要考查了利用作差法比较实数的大小，即无理数的估算．熟练掌握以上方法是解题的关键． 【详解】， ， ， ， ． 故答案为：< 13. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是______． 【答案】15 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式几何背景问题的解决能力，关键是能准确理解题意，结合图形运用以上知识进行求解．设大正方形和小正方形的边长各为a，b，由题意可得，再运用三角形面积公式进行求解． 【详解】解：设大正方形和小正方形的边长各为，， 由题意可得， 阴影部分的面积为： = = 故答案为：15． 14. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C，D分别落在H，G的位置． （1）若，则________． （2）再沿折叠，如图b所示，若，则________． 【答案】 ①. ②. ##72度 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，，再由折叠的性质可得，由此即可求出的值． （2）由（1）中结论可知，，由此可得．由折叠可得：，再根据平角的定义即可求出的度数． 本题主要考查了折叠的性质和平行线的性质，折叠以后对应角相等，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】（1）∵方形纸带中， ∴，， ∵， ∴，， 由折叠的性质可得， ． （2）由（1）可知，， ∵， ∴． 由折叠可得：， ∴． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数运算法则是解题的关键． 先计算乘方与开方，并求绝对值，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟记乘法公式是解题关键．先计算平方差公式和完全平方公式，再计算整式加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，正确运算是解题的关键，注意运算顺序不要出错；先计算减法，再计算乘法，最后约分并代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 18. 如图：在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在网格顶点处．现将三角形平移得到三角形，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E． （1）请画出平移后的三角形，若连接，，则这两条线段之间的关系是________． （2）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析，平行且相等 （2）7 【解析】 【分析】（1）观察发现D点是由A点先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到的．因此将B点和C点也按相同方式平移即可得到E点和F点．再顺次连接D、E、F即可．根据“平移前后对应点的连线平行且相等”可得与平行且相等． （2）利用割补法求的面积即可． 本题主要考查了平移的性质、网格当中的平移作图以及利用割补法求三角形面积．熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【小问1详解】 如图， 即为所求； 连接，，则与平行且相等， 故答案为：平行且相等 小问2详解】 ， 即的面积是7． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知，，，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，根据即可求解． 【详解】解：由幂的运算可知， ， ∴． 20. 如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推… （1）第n个图案有________个正方形，________个等边三角形． （2）现有2024个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？ 【答案】（1）n； （2）674个 【解析】 【分析】（1）观察发现第1个图案：正方形有1个，等边三角形有4个；第2个图案：正方形有2个，等边三角形有个；依次计算可解答； （2）由（1）中的规律可知：等边三角形剩余最少为1块，则，求出n的值即可． 本题以等边三角形和正方形的拼图为背景，关键是考查规律性问题的解决方法，探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 【小问1详解】 第1个图案：正方形有1个，等边三角形有4个， 第2个图案：正方形有2个，等边三角形有（个）， 第3个图案：正方形有3个，等边三角形有（个）， 第4个图案：正方形有4个，等边三角形有（个）， …… 第n个图案：正方形有n个，等边三角形有个． 故答案为：n；； 【小问2详解】 要使等边三角形剩余最少，则最少为1块， ， ， ∴按此规律镶嵌图案，等边三角形剩余最少1块，这时需要正方形674个． 六、（本题满分12分） 21. 在夏季来临前，某社区进行了雨水、污水管道改造工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成该项工程需40天．若由乙先单独做20天，余下的工程由甲、乙合做16天可完成．求乙单独完成该项工程需要多少天？ 【答案】乙队单独完成这项工程需要60天 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用．设乙队单独完成这项工程需要x天，利用乙20天的工作量+甲乙合作16天的工作总量=1，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．找出等量关系是解题的关键． 【详解】解：设乙队单独完成这项工程需要x天． 由题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：乙队单独完成这项工程需要60天． 七、（本题满分12分） 22. 为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进单价分别为80元/件和50元/件的A，B两种纪念品． （1）若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7100元，那么该商店共有几种进货方案？ （2）若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（1）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）该商店共有4种进货方案 （2）该商店购进A种纪念品70件，B种纪念品30件可获利最大，最大利润是2700元 【解析】 【分析】（1）设购进A种纪念品x件，则购进B种纪念品件，根据题意列一元一次不等式组求解即可； （2）分别求出每个方案的利润，然后比较即可得出结论． 本题考查一元一次不等式组的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确列出不等式组是解题的关键． 【小问1详解】 解：设该商店购进A种纪念品x件，则购进B种纪念品件， 由题意得， 解得． ∵为整数，∴，68，69，70． 答：该商店共有4种进货方案． 【小问2详解】 解：当时，利润为（元）， 当时，利润为（元）， 当时，利润为（元）， 当时，利润为（元）， 答：该商店购进A种纪念品70件，B种纪念品30件可获利最大，最大利润是2700元． 八、（本题满分14分） 23. 如图，，点A为直线上一定点，B为直线上的动点，在直线与之间且在线段的右方作点D，使得，设（为锐角）． （1）求的值； （2）当点B在直线上运动的过程中，若平分，也恰好平分，请求出此时的值． 【答案】（1）90° （2）30° 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的意义，互补关系等知识，利用平行线的性质是解题的关键． （1）过点D作，则；由得，则有，由和角关系得； （2）由角平分线的性质及平行线的性质得，由（1）有，根据，得关于的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：如图，过点D作，则． ∵，， ∴． ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：若平分，也恰好平分， 则有， 所以，． ∵， ∴， ∴． 由（1）得， 则． ∵， ∴， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期七年级期末质量监测 数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的立方根是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 已知，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. B. C. 1或 D. 5 7. 若展开后不含x一次项．则p与q的关系是（ ） A B. C. D. 8. 关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值是（ ） A. 12 B. ±12 C. 6 D. ±6 9. 如图，已知直线，则∠α、∠β、∠γ之间的关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将周长为12的沿方向平移3个单位长度得，则四边形的周长为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11 因式分解：________． 12. 比较大小： ________（填“>”“<”或“=”）． 13. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是______． 14. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C，D分别落在H，G的位置． （1）若，则________． （2）再沿折叠，如图b所示，若，则________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 化简：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图：在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在网格顶点处．现将三角形平移得到三角形，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E． （1）请画出平移后的三角形，若连接，，则这两条线段之间的关系是________． （2）求三角形的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知，，，求的值． 20. 如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推… （1）第n个图案有________个正方形，________个等边三角形． （2）现有2024个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？ 六、（本题满分12分） 21. 在夏季来临前，某社区进行了雨水、污水管道改造工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成该项工程需40天．若由乙先单独做20天，余下的工程由甲、乙合做16天可完成．求乙单独完成该项工程需要多少天？ 七、（本题满分12分） 22. 为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进单价分别为80元/件和50元/件的A，B两种纪念品． （1）若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7100元，那么该商店共有几种进货方案？ （2）若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（1）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？ 八、（本题满分14分） 23. 如图，，点A为直线上一定点，B为直线上的动点，在直线与之间且在线段的右方作点D，使得，设（为锐角）． （1）求的值； （2）当点B在直线上运动过程中，若平分，也恰好平分，请求出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$