精品解析：江苏省扬州市宝应县宝应县氾水镇初级中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

八年级数学第二次纠错练习 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．该图既是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项符合题意 C．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列成语所描述的事件中，随机事件是（　　） A. 百步穿杨 B. 瓮中捉鳖 C. 旭日东升 D. 水中捞月 【答案】A 【解析】 【分析】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案． 【详解】解：A、百步穿杨是随机事件，故A正确； B、瓮中捉鳖是必然事件，故B错误； C、旭日东升是必然事件，故C错误； D、水中捞月是不可能事件，故D错误： 故选：A． 3. 王老师对本班50名学生的年龄进行了统计，列出如下的统计表，则本班13岁的人数是（ ） 年龄 11岁 12岁 13岁 14岁 频率 0.02 0.36 0.6 0.02 A. 30人 B. 25人 C. 20人 D. 18人 【答案】A 【解析】 【分析】根据频数频率数据总数求解，即可求解， 本题考查了，根据频率和频数，解题的关键是：熟练掌握频数频率数据总数． 【详解】解：本班13岁的人数为：（人）， 故选：A． 4. 如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　） A. 缩小到原来的 B. 不变 C. 扩大到原来的6倍 D. 扩大到原来的3倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．分别用和去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：∵ ∴分式的值不变 故选B． 5. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是同类二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，故A错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式，故B错误，不符合题意； C、，与不是同类二次根式，故C错误，不符合题意； D、与是同类二次根式，故D正确，符合题意； 故选：D． 6. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，反比例函数的增减性，先根据解析式得到反比例函数图象进过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，再由即可得到． 【详解】解：∵反比例函数解析式为， ∴反比例函数图象进过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大， ∵点，，在反比例函数的图象上，且， ∴， 故选：D． 7. 如图，点A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y＝﹣的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝，则k=（　　） A. 6 B. ﹣6 C. D. ﹣ 【答案】B 【解析】 【分析】延长AB，与y轴交于点D，由AB与x轴平行，得到AD垂直于y轴，利用反比例函数k的几何意义表示出三角形AOD与三角形BOD面积，由三角形AOD面积减去三角形BOD面积表示出三角形AOB面积，由于S△AOB＝S△ABC，将已知三角形ABC面积代入求出k的值即可． 【详解】延长AB，与y轴交于点D， ∵AB∥x轴， ∴AD⊥y轴， ∵点A是反比例函数y＝图象上一点，B反比例函数y＝﹣的图象上的点， ∴S△AOD＝﹣k，S△BOD＝， ∵S△AOB＝S△ABC＝，即﹣k﹣＝， 解得：k＝﹣6， 故选B． 【点睛】此题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键． 8. 如图，正方形的边长为12，点E、F分别为、上动点（E、F均不与端点重合），且，P是对角线上的一个动点，则的最小值是（ ） ， A. 12 B. 13 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理等知识．确定和最小值时的情况是解题的关键． 作点E关于的对称点，连接，过F作于点G，当、P、F三点共线时，，此时最小，即为所求，由题意确定在边上，证明四边形是矩形，则，由勾股定理得，，计算求解即可． 【详解】解：如图，作点E关于的对称点，连接，过F作于点G， ，， 当、P、F三点共线时，，此时最小，即为所求， 四边形是正方形， ， 点在边上， ，， 四边形是矩形， ， ， ， 由勾股定理得，， 的最小值是13 故选：B． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 要调查滹沱河的水质情况，应采用的调查方式是______（填“抽样调查”或“普查”）． 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：环保部门调查滹沱河的水质情况，应采用的调查方式是抽样调查． 故答案为：抽样调查． 10. 使分式有意义的条件为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件．根据分式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴． 故答案为： 11. 反比例函数的图像经过点，则这个反比例函数的解析式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 设反比例函数解析式为，把点代入即可求得的值． 【详解】解：设反比例函数解析式为， 函数经过点， ， 解得． 反比例函数解析式为． 故答案为：． 12. 若是最简二次根式，则的值可以是________．（写出一个即可） 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：当时，是最简二次根式， 故答案为：3（答案不唯一）． 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义． 13. 如图，在中，，，的平分线交，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得，根据角平分线的性质可得，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，且 ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 14. 圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，0－9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是3的概率为________． 【答案】## 【解析】 【分析】从的小数部分随机取出一个数字共有种等可能的结果，其中出现数字3的只有种结果，利用概率公式求解即可． 【详解】解：∵随着小数部分位数的增加，这个数字出现的频率趋于稳定接近相同， ∴从的小数部分随机取出一个数字共有种等可能的结果，其中出现数字3的只有种结果， ∴(数字是3)． 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键． 15. 若关于x的方程有增根，则n的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意可得：，然后把代入整式方程中进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， 解得：， ∵方程有增根， ∴， 把代入中得：， 解得：， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题目的已知条件求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键． 16. 已知x，y为实数，且，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的非负性和运算，被开方数非负得到，，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 如图，在中，，点D、E分别是边的中点，点F是线段上的一点，连接，若，则线段的长为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线性质是解题的关键．先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到的长，然后利用三角形的中位线求出长，再利用解题即可． 【详解】解：∵，点D是的中点， ∴， ∵D、E分别是，的中点， ∴， ∴， 故答案为3． 18. 如图，已知矩形的对线中点与点都经过反比例函数的图象，且，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数、矩形的性质和中点坐标的表示．求解的关键在于通过中点关系表示出点坐标．先设出点，再根据矩形的面积表示出的长，即可得到点、的坐标，再根据是的中点得出点坐标，最后将点坐标代入反比例函数解析式即可求出结果． 【详解】设， 在矩形中，则，， ， ， ， 又点矩形对角线的中点， ， 又反比例函数经过点， ， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（共96分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． （1）先把各根式化为最简二次根式，再算除法，再合并同类项即可； （2）根据二次根式的乘除法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：根据二次根式有意义得， ∴ ． 20. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先化简括号内，在进行乘法运算，最后再代入求值． 【详解】解：原式 ， 当，原式． 21. 为了解某区七年级学生体育成绩（成绩均为整数，单位：分），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5-22.5；B：22.5-24.5；C：24.5-26.5；D：26.5-28.5；E：28.5-30.5）统计如下： 体育成绩统计表 分数段 频数（人） 频率 A 12 0.05 B 36 a C 84 0.35 D b 0.25 E 48 0.20 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）在统计表中，____________，____________； （2）请将统计图补充完整； （3）若成绩在25分以上（含25分）定为良好，则该区今年12000名七年级学生中体育成绩为良好的学生人数约有多少？ 【答案】（1）0.15，60； （2） 补图如下： （3）约有9600人． 【解析】 【分析】（1）用A分数段的频数除以频率得到总人数，再根据总人数计算b值、B分数段的频率． （2）借助（1）中求得的b值补充统计图即可． （3）先根据统计表求出25分以上的频率，再乘以总人数即可． 【小问1详解】 抽取样本的容量， 所以， （人）， 故答案为：0.15，60； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （人）． 所以该区今年12000名七年级学生中体育成绩为良好的学生人数约有9600人． 【点睛】本题考查频数分布直方图，解决本题的关键是熟练计算频率． 22. 某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球，回校后，王老师和李老师编写了一道题： 王老师说：“篮球的单价比排球的单价多60元” 李老师说：“用2000元购买的排球个数和用3200元购买的篮球个数相等”同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？ 【答案】排球的单价为100元，篮球的单价为160元 【解析】 【分析】设排球单价为x元，则篮球单价为元，根据“用2000元购买的排球个数和用3200元购买的篮球个数相等”列方程求解即可． 【详解】解：设排球单价为x元，则篮球单价为元， 由题意得：， 解得， 经检验，为原方程的解， 元， 答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找出合适的等量关系列出方程是解题的关键． 23. 如图，在平行四边形中，． （1）作的平分线，交于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若，则 ．（直接写出结果） 【答案】（1） 解：如图所示，射线即为所求； （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等角对等边，角平分线的定义和角平分线的尺规作图： （1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可； （2）先由平行四边形的性质得到，，再由平行线的性质和角平分线的定义推出，得到，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 24. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，FC交AD于F． （1）求证：△AFE≌△CDF； （2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF； （2）10． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论． 试题解析：（1） 略 （2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=10． 点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 25. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、第三象限分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出时x的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题是考查一次函数与反比例函数的交点问题、待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是： （1）把代入反比例函数，根据待定系数法即可求得，得到反比例函数的解析式，然后代入，求得，再根据待定系数法求得一次函数的解析式即可； （2）根据图象即可求得． 【小问1详解】 解：把代入反比例函数得，， 解得， 反比例函数的解析式为； 点在反比例函数的图象上， ，解得， ， 一次函数的图象经过，两点， ，解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 由图象可知：时的取值范围是或， 故答案为或． 26. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题． （1）写出第4个等式：______． （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示）． （3）请用（2）中发现的规律计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的规律探究，分式的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． （1）由题意可得，第4个等式； （2）由题意知，第n个等式为； （3）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，第4个等式， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知，第n个等式为； 【小问3详解】 解： ， ∴． 27. 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）求y与x（）的函数表达式； （2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解答时应注意临界点的应用． （1）应用待定系数法求函数解析式即可； （2）观察图象可知：三段函数都有的点，而且段是恒温阶段，，所以计算和两段当时对应的x值，相减就是结论 【小问1详解】 】解：（1）设双曲线解析式为：， ， ， 双曲线的解析式为：； 【小问2详解】 解：设的解析式为： 把代入中得： 解得： 的解析式为： 当时，，解得， 把代入， 得 解得： 答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有小时； 28. 应用与探究 【情境呈现】 在一次数学兴趣小组活动中，小明同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放，其中，，．他把三角板固定好后，将三角板从图1所示的位置开始绕点按顺时针方向旋转，每秒转动，设转动时间为秒． 【问题应用】（1）请直接写出图1中线段的值； （2）如图2，在三角板旋转的过程中，连接，当四边形是矩形时，求值； 【问题探究】（3）如图3，在三角板旋转的过程中，取的中点，连接，是否存在最大值？若存在，请求出的最大值，并直接写出此时的值：若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）存在，最大值为，此时的值为． 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形的中位线定理，三角形的三边关系，掌握相关性质是解题的关键． （1）由，，得到，即可求解； （2）当四边形是矩形时，，求出旋转角，即可求解； （3）取中点，连接，当三点共线时，最大值，可求出最大值为，此时的值为． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵， ∴； （2）如图： 当四边形是矩形时， ∴， ∵， ∴旋转角， ∴（秒）， ∴的值为； （3）取中点，连接，如图： ∵是中点， ∴中位线， 在中，， ∴， ∴ ， ∵是斜边上中线， ∴， 当不在同一直线上时， ， 当在线段上时， ， ， ∴三点共线时，最大值， 此时，如图， ，， ∴， ∵， ∴， ∴旋转角为， ∴（秒）， 综上，存在最大值为，此时的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学第二次纠错练习 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列成语所描述的事件中，随机事件是（　　） A. 百步穿杨 B. 瓮中捉鳖 C. 旭日东升 D. 水中捞月 3. 王老师对本班50名学生的年龄进行了统计，列出如下的统计表，则本班13岁的人数是（ ） 年龄 11岁 12岁 13岁 14岁 频率 0.02 0.36 0.6 0.02 A. 30人 B. 25人 C. 20人 D. 18人 4. 如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　） A. 缩小到原来的 B. 不变 C. 扩大到原来的6倍 D. 扩大到原来的3倍 5. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y＝﹣的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝，则k=（　　） A. 6 B. ﹣6 C. D. ﹣ 8. 如图，正方形的边长为12，点E、F分别为、上动点（E、F均不与端点重合），且，P是对角线上的一个动点，则的最小值是（ ） ， A. 12 B. 13 C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 要调查滹沱河的水质情况，应采用的调查方式是______（填“抽样调查”或“普查”）． 10. 使分式有意义的条件为______． 11. 反比例函数的图像经过点，则这个反比例函数的解析式是________． 12. 若是最简二次根式，则的值可以是________．（写出一个即可） 13. 如图，在中，，，的平分线交，则________． 14. 圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，0－9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是3的概率为________． 15. 若关于x的方程有增根，则n的值为______． 16. 已知x，y为实数，且，则______． 17. 如图，在中，，点D、E分别是边的中点，点F是线段上的一点，连接，若，则线段的长为__________． 18. 如图，已知矩形的对线中点与点都经过反比例函数的图象，且，则____________． 三、解答题（共96分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中 21. 为了解某区七年级学生体育成绩（成绩均为整数，单位：分），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5-22.5；B：22.5-24.5；C：24.5-26.5；D：26.5-28.5；E：28.5-30.5）统计如下： 体育成绩统计表 分数段 频数（人） 频率 A 12 0.05 B 36 a C 84 0.35 D b 0.25 E 48 0.20 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）在统计表中，____________，____________； （2）请将统计图补充完整； （3）若成绩在25分以上（含25分）定为良好，则该区今年12000名七年级学生中体育成绩为良好的学生人数约有多少？ 22. 某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球，回校后，王老师和李老师编写了一道题： 王老师说：“篮球的单价比排球的单价多60元” 李老师说：“用2000元购买的排球个数和用3200元购买的篮球个数相等”同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？ 23. 如图，在平行四边形中，． （1）作的平分线，交于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若，则 ．（直接写出结果） 24. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，FC交AD于F． （1）求证：△AFE≌△CDF； （2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积． 25. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、第三象限分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出时x的取值范围． 26. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题． （1）写出第4个等式：______． （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示）． （3）请用（2）中发现的规律计算：． 27. 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）求y与x（）的函数表达式； （2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 28. 应用与探究 【情境呈现】 在一次数学兴趣小组活动中，小明同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放，其中，，．他把三角板固定好后，将三角板从图1所示的位置开始绕点按顺时针方向旋转，每秒转动，设转动时间为秒． 【问题应用】（1）请直接写出图1中线段的值； （2）如图2，在三角板旋转的过程中，连接，当四边形是矩形时，求值； 【问题探究】（3）如图3，在三角板旋转的过程中，取的中点，连接，是否存在最大值？若存在，请求出的最大值，并直接写出此时的值：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $