精品解析：云南省昭通市永善县永善县第二中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题

2024年春季学期学生综合素养阶段性评价 七年级数学（2）试题卷 【命题范围：第5−7章】 （全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 若点P位于第二象限，且到x轴距离为3个单位长度，到y轴的距离为2个单位长度，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将沿方向平移得到．连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，点在直线n上，点B在直线m上，连接，过点A作，交直线m于点C．若，则的度数为（　　） A B. C. D. 5. 下列可用“点到直线之间垂线段最短”来解释的是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 两钉子固定木条 C. 木板上弹墨线 D. 弯曲河道改直 6. 下列各数：，0，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 如图，下列能判定的条件有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，已知线段，是的中点，点在线段上，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示放置，并且顶点分别落在直线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 将一副学生用三角板（一个锐角为的直角三角形，一个锐角为的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（ ） ①平分；②；③；④ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 对于整数n，定义为不大于n的最大整数，例如：，则和的距离为（　　） A. 2 B. 5 C. 6 D. 7 12. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 如果，则点为线段的中点 B. 同位角相等 C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D. 两点之间，直线最短 13. 如图，在三角形中，，，点可以在直线上自由移动，的长不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 14. 观察下列等式，，，，，，，，．．．，则的末位数字是（ ） A. 8 B. 4 C. 6 D. 0 15. 现定义运算“*”，对于任意有理数与，满足，譬如，，若有理数满足，则值为（ ） A. 21或4 B. 5或21 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. “同角的余角相等”改写成 “如果…那么…”的形式，如果____________，那么_______________． 17. 若，则的值为_______． 18. 如图，点A，B，C三点共线，是的平分线，是的平分线，已知，则______． 19. 若第三象限内的点满足，则点P的坐标是 ____________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 21. 解方程： （1） （2） 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． （1）画出平移后的，并写出点的坐标； （2）求三角形的面积． 23. 先化简，再求值：的值，其中，． 24. 补全下列推理过程： 已知：如图，已知，请说明． 证明：∵（ ） ∴ （ ） ∴（ ） 又∵（已知） ∴（ ） ∴ （ ） ∴（ ） ∵（已知） ∴（垂直的定义） ∴．（垂直的定义） 25. 阅读理解，观察下列式子： ① ； ② ； ③ ； ④； …… 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： （1）【观察与发现】：根据以上式子反映的规律，请再写出一个类似的等式： ． （2）【分析与归纳】：根据等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数，若 ，则；反之也成立． （3）【拓展与应用】：根据上述归纳的真命题，解答下列问题：若与的值互为相反数，且，求的值． 26. 某工厂需要在20天内生产1200台电子产品．已知每台电子产品由4个装置和3个装置配套组成．工厂现有80名工人，每名工人每天能生产6个装置或者3个装置． （1）该工厂安排多少名工人生产装置，剩余工人生产装置，才能使每天生产的、装置刚好配套？ （2）工厂补充40名新工人，这些新工人只能独立生产装置，且每人每天只能生产4个装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品？补充新工人后20天内能完成总任务吗？ 27. 已知，射线OP从OB出发，绕O逆时针以1°/秒的速度旋转，射线OQ从OA出发，绕O顺时针以3°/秒的速度旋转，两射线同时出发，运动时间为t秒 （1）当秒时，求； （2）当，求的值； （3）射线OP，OQ，OB，其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季学期学生综合素养阶段性评价 七年级数学（2）试题卷 【命题范围：第5−7章】 （全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 若点P位于第二象限，且到x轴的距离为3个单位长度，到y轴的距离为2个单位长度，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标；根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P位于第二象限，到x轴的距离为3个单位长度，到y轴的距离为2个单位长度， ∴点P的纵坐标为，点P的横坐标为，即， 故选：C． 2. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．各项利用平方根及立方根的定义化简得到结果，即可做出判断． 详解】解：A、，原式错误； B、原式，原式错误； C、原式，原式错误； D、原式，原式正确， 故选：D． 3. 如图，将沿方向平移得到．连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移前后对应点连线相等．根据平移的性质得出，即可解答． 【详解】解：∵将沿方向平移得到．， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 4. 如图，直线，点在直线n上，点B在直线m上，连接，过点A作，交直线m于点C．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和垂线的定义，熟知：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据两直线平行，同旁内角互补得出，结合已知条件即可求出的度数． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 5. 下列可用“点到直线之间垂线段最短”来解释的是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 两钉子固定木条 C. 木板上弹墨线 D. 弯曲河道改直 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据题意对各选项的原理作出判断即可求解． 【详解】解：A. 测量跳远成绩，依据的原理是垂线段最短，故符合题意； B. 两钉子固定木条，依据的原理是两点确定一条直线，故不符合题意； C. 木板上弹墨线，依据的原理是两点确定一条直线，故不符合题意； D. 弯曲河道改直，依据的原理是两点之间，线段最短，故不符合题意． 故选：A 【点睛】本题考查了“垂线段最短”、“两点确定一条直线”、“两点之间，线段最短”等知识，熟知相关知识并根据题意作出判断是解题关键． 6. 下列各数：，0，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，找出无理数的个数． 【详解】解：， 无理数有，，（相邻两个1之间依次多一个0），，共3个． 故选：B 7. 如图，下列能判定的条件有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题． 【详解】解：①∵， ∴，故①符合题意； ②∵， ∴，故②不符合题意； ③∵， ∴，故③符合题意； ④∵， ∴，故④符合题意； ⑤，不能证明，故⑤符合题意； ⑥∵． ∴，故⑥不符合题意； 故选：C． 8. 如图，已知线段，是的中点，点在线段上，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，先求出，再根据进行计算即可得出答案，找准线段之间的关系是解此题的关键． 【详解】解：线段，是的中点， ， ， 故选：B． 9. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示放置，并且顶点分别落在直线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．过点B作，可得，由平行线的传递性得则，进而求得结论． 【详解】解：过点B作， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选：A． 10. 将一副学生用三角板（一个锐角为的直角三角形，一个锐角为的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（ ） ①平分；②；③；④ A 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，余角，补角，三角形内角和定理，由交的和差得，即可判断②；由图得，即可判断④；与交于点P，由角的和差得，即可判断③；无法判断①；能正确表示出角的和差是解题的关键． 【详解】解：， ， 即， 故②正确； ， ， 故④正确； 如图，与交于点P， ，，， ， ， 故③正确； 没有条件能证明平分， 故①错误． 故选：D． 11. 对于整数n，定义为不大于n的最大整数，例如：，则和的距离为（　　） A. 2 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算和新定义，先估算出的范围，再根据新定义得到，，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， 则， 则和的距离为6， 故选：C． 12. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 如果，则点为线段的中点 B. 同位角相等 C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D. 两点之间，直线最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，根据平行线的性质及判定方法、线段的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】A. 如果共线，且，则点为线段的中点，故该选项不是真命题，不符合题意； B. 两直线平行，同位角相等，故该选项不是真命题，不符合题意； C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行，故该选项是真命题，符合题意； D. 两点之间，线段最短，故该选项不是真命题，不符合题意； 故选：C． 13. 如图，在三角形中，，，点可以在直线上自由移动，的长不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，可得最小为，据此即可求解． 【详解】依题意，，， ∴最小为， 故选：A． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 14. 观察下列等式，，，，，，，，．．．，则的末位数字是（ ） A. 8 B. 4 C. 6 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据算式得到2的乘方的结果中末位数字依次为：2，4，8，6，2，4，8，6，，由此得到末位数字的规律是每四个为一个循环，由此得到答案． 【详解】解：由题意得到：2的乘方的结果中末尾数字依次为：2，4，8，6，2，4，8，6，， ∵， ∴每4个算式相加的结果的末位数字为0， ∵余3， ∴ ∴的末位数字是4， 故选：B． 【点睛】此题考查算式的规律，仔细观察算式得到末位数字的排列规律：每四个一循环，根据规律计算得到该计算的算式中有多少个这样的结果即可解答问题． 15. 现定义运算“*”，对于任意有理数与，满足，譬如，，若有理数满足，则的值为（ ） A. 21或4 B. 5或21 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算，解题的关键是熟练掌握新定义，有理数的混合运算，解一元一次方程 根据“*”的定义，分为两种情况，①当时，，②当时，，解一元一次方程，符合题意的值即为所求． 【详解】∵， ∴当时，， ∴， 解得，， 当时，， ∴， 解得，，不合，舍去． ∴． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. “同角余角相等”改写成 “如果…那么…”的形式，如果____________，那么_______________． 【答案】 ①. 两个角相等 ②. 这两个角余角相等 【解析】 【分析】命题中的条件是两个角是等角的补角，放在“如果”的后面，结论是它们相等，放在“那么”的后面，即可得到答案． 【详解】解：解：题设为：两个角是等角的余角，结论为：它们相等， 故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角，那么这两个角的余角相等， 故答案为：两个角是等角，这两个角的余角相等． 【点睛】本题考查了将原命题写成“如果…那么…”即题设(条件)与结论的形式，解决问题的关键是找出相应的题设和结论． 17. 若，则的值为_______． 【答案】或4 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的相关知识．如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，记作：．任何正数的平方根有两个，它们互为相反数；数的平方根仍旧是零；负数没有平方根． 根据平方根和立方根的知识可知，或，最后将所求得的值代入中进行计算即可． 【详解】解：由，得 由，得或， 将、代入可得， 将、代入可得， 故答案为：或4． 18. 如图，点A，B，C三点共线，是的平分线，是的平分线，已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，补角的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．先求出，进而得出，最后根据角平分线的定义，即可解答． 【详解】解：∵，是的平分线， ∴． 由补角性质，可得． ∵是的平分线， ∴． 故答案为：． 19. 若第三象限内的点满足，则点P的坐标是 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，算术平方根，各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．先求的值，再根据各象限内点的坐标的符号特征，可得答案． 【详解】解：∵为第三象限内的点， ∴， ∵， ∴， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题目主要考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先计算乘方，算术平方根，立方根，绝对值化简，然后计算加减法即可． 【详解】解： ． 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程及利用平方根解方程，解一元一次方程步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． （1）去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解； （2）先在方程两边同除以3，再开平方解方程即可． 【小问1详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：两边都除以3，得：， 由平方根的定义得：或， 解得：或； 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． （1）画出平移后的，并写出点的坐标； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）图见详解， （2）4 【解析】 【分析】（1）根据平移方式可进行作图，然后根据图可得点的坐标； （2）根据割补法可进行求解面积． 【小问1详解】 解：所作如下所示： ∴； 【小问2详解】 解：． 【点睛】本题主要考查图形与坐标，作图形的平移，利用网格求三角形面积，解题的关键是了解点的平移方式． 23. 先化简，再求值：的值，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，去括号、合并同类项是整式加减的基本方法．去括号、合并同类项化简后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 24. 补全下列推理过程： 已知：如图，已知，请说明． 证明：∵（ ） ∴ （ ） ∴（ ） 又∵（已知） ∴（ ） ∴ （ ） ∴（ ） ∵（已知） ∴（垂直的定义） ∴．（垂直的定义） 【答案】已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，要证，只要证得即可，由平行线的判定可知只需证，根据平行线的性质结合已知条件即可求证． 【详解】证明：∵（已知） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（垂直的定义） ∴．（垂直的定义） 故答案为：已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等 25. 阅读理解，观察下列式子： ① ； ② ； ③ ； ④； …… 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： （1）【观察与发现】：根据以上式子反映的规律，请再写出一个类似的等式： ． （2）【分析与归纳】：根据等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数，若 ，则；反之也成立． （3）【拓展与应用】：根据上述归纳的真命题，解答下列问题：若与的值互为相反数，且，求的值． 【答案】（1）（答案不唯一） （2）（或互为相反数） （3）9 【解析】 【分析】（1）根据以上式子反映的规律写出符合题意的一个式子即可； （2）观察规律若，则； （3）按照规律计算出和的值，再计算的值即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：根据等式①，②，③，④所反映的规律， 若，则， 故答案为：（或a，b互为相反数）； 【小问3详解】 解：与的值互为相反数， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了立方根性质的应用，观察并总结规律是解题的关键． 26. 某工厂需要20天内生产1200台电子产品．已知每台电子产品由4个装置和3个装置配套组成．工厂现有80名工人，每名工人每天能生产6个装置或者3个装置． （1）该工厂安排多少名工人生产装置，剩余工人生产装置，才能使每天生产的、装置刚好配套？ （2）工厂补充40名新工人，这些新工人只能独立生产装置，且每人每天只能生产4个装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品？补充新工人后20天内能完成总任务吗？ 【答案】（1）安排32名工人生产装置，48名工人生产装置 （2）补充新工人后每天能配套生产64套产品，补充新工人后20天内能完成总任务 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用 （1）设安排名工人生产型装置，则安排名工人生产型装置，根据“生产的装置总数每人每天生产的数量人数”结合每台、型产品由4个型装置和3个型装置配套组成，即可得出关于的一元一次方程，解之可得出的值，即可求出结论； （2）设安排名工人生产型装置，则安排名工人及40名新工人生产型装置，同（1）可得出关于的一元一次方程，解之可得出的值，即可求出补充新工人后每天能配套生产的套数，进而可求出20天生产的总数，与1200比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：设安排名工人生产型装置，则安排名工人生产型装置， 依题意，得：， 解得：， ． 答：应安排32名工人生产装置，48名工人生产装置，才能使每天生产的、装置刚好配套． 【小问2详解】 解：设安排名工人生产B型装置，则安排名工人及40名新工人生产型装置， 依题意，得：， 解得：， ． ， 补充新工人后20天内能完成总任务． 答：补充新工人后每天能配套生产64套产品，补充新工人后20天内能完成总任务． 27. 已知，射线OP从OB出发，绕O逆时针以1°/秒的速度旋转，射线OQ从OA出发，绕O顺时针以3°/秒的速度旋转，两射线同时出发，运动时间为t秒 （1）当秒时，求； （2）当，求的值； （3）射线OP，OQ，OB，其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线，求t的值． 【答案】（1）；（2）当或60时，；（3）当或时，、、其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线 【解析】 【分析】（1）分别算出秒时转过的角度，用减去转过的角度即可； （2）分两种情况进行讨论：相遇前以及相遇后，分别计算即可； （3）分三种情况进行讨论：当平分时；当平分时；当平分时；分别进行计算即可． 【详解】（1）当时，， ∴． （2），， 与相遇前，当时， ∵， ∴， ， 与相遇后，时， ， ∴不垂直， 当时， ， ∵，， ∴， ， 综上所述，当或60时，． （3）当平分时， ， ∴， ， 当平分时， ， ， ， ， 当平分时， ， ， （不合题意）， 综上所述，当或时， 、、其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线． 【点睛】本题考查了角的计算、角的和差，角平分线的定义等知识，正确的识别图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$