2024年内蒙古包头市昆都仑区多校联考九年级中考三模考试数学试题

机密★启用前 2024年初中学业水平考试模拟试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的座位号、准考证号、姓名等信息填写在答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案． 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出确认后再用0.5毫米的黑色字迹签字笔描清楚．要求字体工整，笔迹清晰．严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效． 5．保持答题卡清洁、完整．严禁折叠、损坏，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 计算：的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 若单项式的系数是，次数是，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 使函数有意义的所有整数的和是（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 光从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，用直线，表示一块玻璃的两个面，且．现有一束光线从空气射向玻璃，是折射光线．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四位同学在操场上练习互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则第二次传完后，球回到手上概率最高的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 已知某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的侧面积为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知直线向下平移个单位后经过点，若点关于轴的对称点为，则点位于直线（ ）上 A. B. C. D. 8. 平行四边形的两边，的长是关于的方程的两个实数根．若的长为，那么平行四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一个三角板放在上，使三角板的一直角边经过圆心测得，，则的半径长为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接，将绕点逆时针旋转到，此时点恰好落在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卡上对应的横线上． 11. 截至年月日，人类已经将圆周率计算到小数点后约万亿位，数据万亿用科学记数法表示为______． 12. 某校学生期末操行评定奉行五育并举，五方面按确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明期末操行最终得分为______． 13. 对于实数，，定义运算“※”：，例如：．若，则的值为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段于两点C、D．当点，四边形为正方形时，则线段的长为________． 15. 如图，正六边形的外接圆的半径为，过圆心的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积和为______． 16. 正五角星是一个非常优美的几何图形，在如图所示的正五角星中，以、、、、为顶点的多边形为正五边形，其余各点都是对角线的交点，下列4个结论：①，②，③，④． 请填写你认为正确的结论序号：______． 三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 17. （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 某社区为更合理配置电动汽车的充电器材及场地，需要了解本社区居民已购买电动汽车的数量，故组织全社区居民做一次问卷调查（每辆电动汽车选一小区），并制作统计图如图所示． （1）求全社区及小区拥有电动汽车的数量，并补全条形统计图． （2）根据各小区拥有电动汽车的数量的情况，对该社区提出条有关电动汽车的充电器材及场地配置的建议． 19. 某公园中有一人造湖泊，两侧开辟了两条环湖线路，如图；①；②，经勘测，点在点的正东方，点在点的正北方千米处，点在点的正西方千米处，点在点的北偏东方向，点在点的正南方，点在点的南偏东方向． （1）求的长度． （2）在保证速度相同下，小明打算较快完成从到的骑行，小明应该选择线路①还是线路②进行环湖骑行，请计算说明他的选择？ 20. 某工厂计划生产、两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元． （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ （2现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？ （3）在（2）的条件下，若生产一件产品需加工费40元，若生产一件产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费） 21. 如图，是的直径，是上异于、的点，外的点在射线上，直线与垂直，垂足为，． （1）求证：与相切； （2）若，请用两种方法证明． 22. 如图1，在直角三角形中，，，，点在上的一点，满足，过点作于点． （1）求的长度； （2）如图2，点为线段上一动点（不与、重合），连接并延长至点，使，作点关于的对称点，连接，，，线段交于点，交于点． ①求证：； ②当时，求线段的长度． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点、、，已知点在轴负半轴，点在轴正半轴上，点坐标为，已知，且． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，设点是抛物线上在第一象限内的动点（不与，重合），过点作，垂足为点，点在运动的过程中，以，，为顶点的三角形与相似时，求点的坐标； （3）若的平分线所在的直线交轴于点，过点任作一直线分别交射线，（点除外）于点，，则是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 机密★启用前 2024年初中学业水平考试模拟试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的座位号、准考证号、姓名等信息填写在答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案． 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出确认后再用0.5毫米的黑色字迹签字笔描清楚．要求字体工整，笔迹清晰．严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效． 5．保持答题卡清洁、完整．严禁折叠、损坏，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卡上对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②③ 三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 【17题答案】 【答案】（1）；（2）， 【18题答案】 【答案】（1）全社区拥有电动汽车的数量为（辆）；B小区拥有电动汽车的数量为（辆）， 补全条形统计图如图所示 （2） 由于A小区拥有电动汽车的数量最多，其次是B小区，建议该社区为A，B小区多购买充电桩，多安排场地安装充电桩等． 【19题答案】 【答案】（1）千米 （2）小明应该选择线路①进行环湖骑行 【20题答案】 【答案】（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元；（2）共有如下三种方案：方案1、产品22个，产品38个，方案2、产品21个，产品39个，方案3、产品20个，产品40个；（3）生产产品22件，产品38件成本最低． 【21题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵是的直径，直线与垂直， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵为半径， ∴与相切； （2）证明：方法一：如图， ∵， ∴，， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或（负值不符合题意，舍去）， ∴； 方法二：如图， ∵， ∴，， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或（负值不符合题意，舍去）， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1） （2）①证明：∵点与点关于直线成轴对称， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴，，， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 即； ② 【23题答案】 【答案】（1） （2）点P的坐标为：或 （3）是； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $