精品解析：四川省 成都市 四川天府新区十一学校2023-2024学年七年级下学期数学阶段性练习一

四川天府新区十一学校2023-2024学年度下期阶段性七年级数学 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下式子和的值相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 近年来，中国北斗芯片实现了22纳米制程的突破，领先GPS芯片． 已知22纳米＝米，数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上点数为6 B. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上点数大于0 C. 郑一枚质地均匀的骰子，朝上点数小于7 D. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上点数大于7 5. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个说法：①两点确定一条直线；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离，其中正确的说法的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（　　） A. B. 与互余 C. D. 与互补 8. 如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与注水时间t（s）的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为______． 10. 若，，则______． 11. 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，、两点落在、若得，则的度数为_______． 12. 正方形边长为6，若边长增加x，则面积增加y，y关于x的函数解析式为______． 13. 如图，，若，，则_______． 三、解答题（本大题共5小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共48分） 14. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中x，y＝2． 15. 若的积中不含的一次项与的二次项． （1）求的值； （2）求式子的值． 16. 已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 证明： ∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知）， ∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC（　 　）． ∵∠ABC＝∠ADC（　 　）， ∴∠　 　＝∠　 　（等量代换）． ∵∠1＝∠3（　 　）， ∴∠2＝∠　 　（　 　）． ∴AB∥DC（　 　）． 17. 王师傅喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程s（km） 0 100 200 300 400 …… 油箱剩余油量Q（L） 50 42 34 26 18 …… （1）在这个问题中，自变量是______，因变量是______． （2）写出油箱余油量Q（升）与行驶路程s（千米）的关系式； （3）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为，请求出A，B两地之间的距离． 18. 如图1，平分，是内部从点O出发的一条射线，平分． （1）【基础尝试】如图2，若，，求的度数； （2）【画图探究】设，用x的代数式表示的度数； （3）【拓展运用】若与互余，与互补，求的度数． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 若是完全平方式，则______． 20. ，则的值为______． 21. 在一个不透明的袋中装有一些除颜色外完全相同的红和黑两种颜色的小球，已知袋中有红球5个，黑球个，从袋中随机摸出一个红球的概率是，则的值为_________． 22. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 23. 如图，，平分平分，若设，则_______度（用的代数式表示），若平分平分，可得平分平分，可得，依次平分下去，则_______度． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值， 解：因为，， 所以，， 所以，得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）①若，则　 　， ②若，　 　． （3）如图，点C是线段上的一点，，以、为边向两边作正方形，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 25. 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示 （1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min； （2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）求两人相遇的时间． 26. 如图①，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺的直角顶点放在两条直线、的交点处，且，并使两条直角边落在直线、上，将三角形绕着点顺时针旋转． （1）如图②，若，则___________，___________； （2）若射线是的平分线，且． ①若三角形旋转到图③的位置，的度数为多少（用含的式子表示）？ ②三角形在旋转过程中，若，直接写出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川天府新区十一学校2023-2024学年度下期阶段性七年级数学 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据运算法则逐一计算判断即可本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键． 【详解】解：∵错误， 故A不合题意． ∵， ∴B不合题意． ∵， ∴C合题意． ∵， ∴D不合题意． 故选：C． 2. 以下式子和的值相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用有理数的乘方运算法则和负整数指数幂计算法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：，，，， ∴与的值相同， 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方计算，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． 3. 近年来，中国北斗芯片实现了22纳米制程的突破，领先GPS芯片． 已知22纳米＝米，数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定． 4. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上点数为6 B. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上点数大于0 C. 郑一枚质地均匀的骰子，朝上点数小于7 D. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上点数大于7 【答案】A 【解析】 【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】解：A. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上点数为6，是随机事件，故该选项符合题意； B. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上点数大于0，是必然事件，故该选项不符合题意； C. 郑一枚质地均匀的骰子，朝上点数小于7，是必然事件，故该选项不符合题意； D. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上点数大于7，是不可能事件，故该选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键． 5. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可求解． 【详解】如图，设交于点， ，， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 6. 下列四个说法：①两点确定一条直线；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离，其中正确的说法的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点确定一条直线，垂线的性质，垂线段最短，点到直线的距离的定义，逐项分析即可求解． 【详解】解：①两点确定一条直线，故①正确； ②同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故②不正确； ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③正确 ④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故④不正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了两点确定一条直线，垂线的性质，垂线段最短，点到直线的距离的定义,掌握以上知识是解题的关键． 7. 小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（　　） A. B. 与互余 C. D. 与互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的概念. 由余角和补角的概念分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， 即，故选项A不符合题意； B、∵， ∴与互余，故选项B不符合题意； C、当时，，故选项C符合题意； D、∵， ∴与互补，故选项D不符合题意； 故选：C． 8. 如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与注水时间t（s）的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象．根据刚开始向小烧杯中匀速注水时，大烧杯的液面高度为零，且不会随时间增加，即可得出答案． 【详解】解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度为零， 当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液面高度随时间t的增加而增大， 当大烧杯的液面高度超过小烧杯后速度应该变慢，选项D符合题意． 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为______． 【答案】30°##30度 【解析】 【分析】根据余角、补角的定义可直接进行求解． 【详解】解：由一个角的补角是120°可知这个角的度数为， ∴这个角的余角为； 故答案为30°． 【点睛】本题主要考查余角、补角，熟练掌握余角、补角的性质是解题的关键． 10. 若，，则______． 【答案】60 【解析】 【分析】逆用同底数幂乘法法则进行计算即可. 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：60 【点睛】本题主要考查了逆用同底数幂乘法运算，熟练掌握逆用同底数幂乘法法则是解题的关键. 11. 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，、两点落在、若得，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，再根据，可得出的度数． 【详解】解：根据折叠的性质得：， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，邻补角，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． 12. 正方形边长为6，若边长增加x，则面积增加y，y关于x的函数解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】用边长增加后的面积减去原来的面积，即得． 【详解】解：由题意得：=， 故答案为． 【点睛】本题主要考查了正方形的面积，解决问题的关键是熟练掌握正方形的面积公式． 13. 如图，，若，，则_______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】过点E作，过点M作，然后利用平行线的性质进行计算，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点E作，过点M作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共48分） 14. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中x，y＝2． 【答案】（1）0 （2）；-12 【解析】 【分析】（1）先计算有理数的乘方运算及负整数指数及零次幂的运算，然后计算加减运算即可； （2）利用完全平方公式及平方差公式进行化简，然后代入求值即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 ； 当，y=2时， 原式 ． 【点睛】题目主要考查有理数的乘方运算，负整数及零次幂的运算，整式的化简求值等，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 15. 若的积中不含的一次项与的二次项． （1）求的值； （2）求式子的值． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】（1）根据多项式乘以多项式进行计算，根据结果不含的一次项与的二次项，令其系数为0，即可求解； （2）根据（1）的结果，代入代数式即可求解． 【小问1详解】 解： ∵不含x的一次项与x的二次项， ∴， ∴，． 【小问2详解】 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，幂的乘方，代数式求值，正确的计算是解题的关键． 16. 已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 证明： ∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知）， ∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC（　 　）． ∵∠ABC＝∠ADC（　 　）， ∴∠　 　＝∠　 　（等量代换）． ∵∠1＝∠3（　 　）， ∴∠2＝∠　 　（　 　）． ∴AB∥DC（　 　）． 【答案】角平分线的定义；已知；1，2；已知；3，等量代换；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据题目中的证明过程，可以写出相应的推理依据，本题得以解决． 【详解】证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知）， ∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC（角平分线的定义）， ∵∠ABC＝∠ADC（已知）， ∴∠1＝∠2（等量代换）， ∵∠1＝∠3（已知）， ∴∠2＝∠3（等量代换）， ∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：角平分线的定义；已知；1，2；已知；3，等量代换；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 17. 王师傅喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程s（km） 0 100 200 300 400 …… 油箱剩余油量Q（L） 50 42 34 26 18 …… （1）在这个问题中，自变量是______，因变量是______． （2）写出油箱余油量Q（升）与行驶路程s（千米）的关系式； （3）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为，请求出A，B两地之间的距离． 【答案】（1）行驶路程S；因变量是剩余油量Q （2） （3）350千米 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，待定系数法求解析式，求自变量的值，熟练掌握待定系数法，正确理解函数的定义，计算自变量的值是解题的关键． （1）根据函数的定义，在这个问题中，自变量是行驶路程S；因变量是剩余油量Q，解答即可． （2）设函数解析式为，把代入解析式解答即可； （3）根据题意，当时，求得s的值即可． 【小问1详解】 解：根据函数的定义，在这个问题中，自变量是行驶路程S；因变量是剩余油量Q， 故答案为：行驶路程S；因变量是剩余油量Q． 【小问2详解】 解：有表格可知，行驶路程每增加，剩余油量Q减少，则是的一次函数， 设函数解析式为，把代入解析式，得 ． 解得， 故解析式为． 【小问3详解】 解：解析式为， 当时，得． 解得， 故A，B两地之间的距离为350千米． 18. 如图1，平分，是内部从点O出发的一条射线，平分． （1）【基础尝试】如图2，若，，求的度数； （2）【画图探究】设，用x的代数式表示的度数； （3）【拓展运用】若与互余，与互补，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义，得出，再结合图形，即可求解； （2）由角平分线的定义，得出，表示出，即可求解； （3）由（2）得，再由题意确定，，结合图形，列出关于的方程组，即可求解． 【小问1详解】 解：平分，， ， ∵， ， ∵平分， ∴． 【小问2详解】 ∵平分，平分， ， ， ， 即， ∴； 【小问3详解】 ∵由（2）得， ∵与互余，， ∴，， ∵与互补， ∴， ∵， ∴， ． 【点睛】本题考查了角的计算及一元一次方程的应用，解题关键是由角平分线定义得出有关等式． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 若是完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对完全平方公式的应用，能根据题意得出是解此题的关键，根据完全平方式有两个：和解答即可． 【详解】解：∵是关于的完全平方式， ， 故答案为：． 20. ，则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法法则． 利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则对整式进行整理，然后代入求值即可． 【详解】解： 将代入上式得， 原式， 故答案为：8． 21. 在一个不透明的袋中装有一些除颜色外完全相同的红和黑两种颜色的小球，已知袋中有红球5个，黑球个，从袋中随机摸出一个红球的概率是，则的值为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】利用概率公式得到方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意得 ， 解得：， 经检验，是原方程的解，也符合题意， 故答案为：10． 【点睛】本题考查利用概率计算数量，解分式方程，熟练掌握概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解题的关键． 22. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，邻补角的性质．由纸条折叠前后的角度对应相等是解决本题的关键． 先利用平行线的性质，可求出和的度数，再依据折叠的性质得出相关角的度数关系，通过这些关系可求出、的度数，最后求出的度数． 【详解】解：因为在长方形纸带中，， ∴，， 由于纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置， 所以，同时， 因为，，， 所以， 又因为纸带沿折叠成图b，所以， 在中，， 则， 所以， 因为与、组成一个平角， 所以． 故答案为：． 23. 如图，，平分平分，若设，则_______度（用的代数式表示），若平分平分，可得平分平分，可得，依次平分下去，则_______度． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得； （2）过点作直线，然后利用平行线的性质、角平分线的定义，结合归纳推理思想解决本题． 【详解】（1） 过点作,则 而 ∴满足的数量关系是 故答案为： （2） 过点作直线， 所以． 又因为， 所以， 所以， 所以； 因为平分平分， 所以 ． 只同理可证． 以此类推：． 故答案为： 【点睛】此题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，添加辅助线是解题的关键，利用归纳推理的思想解决． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值， 解：因为，， 所以，， 所以，得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）①若，则　 　， ②若，　 　． （3）如图，点C是线段上的一点，，以、为边向两边作正方形，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）12 （2）①6；②17 （3） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式的变式，即可求解； （2）①利用完全平方公式的变式，即可求解；②利用完全平方公式的变式，即可求解； （3）利用完全平方公式的变式及正方形和三角形的面积公式，即可求解 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：①， ， ； 故答案为：6． ②， ， ， 故答案为：17； 【小问3详解】 解：设大正方形，小正方形的边长分别是a，b， ，， ，， ， ， ∴阴影的面积． 【点睛】本题考查了利用完全平方公式的变式求值，熟练掌握和运用完全平方公式的变式是解决本题的关键． 25. 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示 （1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min； （2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）求两人相遇的时间． 【答案】（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0≤x≤；（3）两人相遇时间为第8分钟． 【解析】 【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据； (2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式； (3)两人相遇实际上是函数图象求交点． 【详解】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象 则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s (2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时， ∴他离家的路程y=4000﹣300x， 自变量x的范围为0≤x≤， (3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前， ∴4000﹣300x=200x 解得x=8 ∴两人相遇时间为第8分钟． 故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤；(3)第8分钟. 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是能从函数的图象中获取相关信息. 26. 如图①，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺的直角顶点放在两条直线、的交点处，且，并使两条直角边落在直线、上，将三角形绕着点顺时针旋转． （1）如图②，若，则___________，___________； （2）若射线是的平分线，且． ①若三角形旋转到图③的位置，的度数为多少（用含的式子表示）？ ②三角形在旋转过程中，若，直接写出此时的值． 【答案】（1）64，180 （2）①，②或 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算，数形结合，分情况讨论是解题的关键． （1）根据计算求解即可；根据，求出的度数，再由平角的定义求出，据此求解即可； （2）①先求，再利用平角的定义求解即可； ②分两种情况讨论：当旋转到左侧时；当旋转到右侧时，解答即可． 【小问1详解】 解：∵,， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∵射线是的角平分线， ∴， ∴ ②当旋转到左侧时，如图所示： ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当旋转到右侧时，如图所示： 设， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴； 综上分析可知，的值为：或． 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $