2.3绝对值与相反数1（讲义）（暑期小升初衔接）2024-2025学年苏科版数学七年级上册

2024-2025学年苏科版数学七年级上册 2.3绝对值与相反数1（讲义） （暑期小升初衔接） 知识梳理 【知识点】 一、绝对值的相关概念 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 二、相反数的相关概念 1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 2.相反数的表示方法： 一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零. 典型例题 【例1】的绝对值是（   ） A．3 B． C． D． 【例2】列结论正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【例3】已知|a|＝3，|b|＝3，a、b异号，求a+b的值． 【例4】把数，，在数轴上表示出来，然后用“<”把它们连接起来； 举一反三 【变式1】如果|x|＝2，那么x＝(   ) A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或 【变式2】在0，，，0.05这四个数中，绝对值最大的数是（       ） A．0 B． C． D．0.05 【变式3】如果，则a+1一定是（   ） A． 非正数 B．负数 C．非负数 D．正数 【变式4】如图，数轴上的点A表示的数为m，则化简︱m︱＋︱1＋m｜的结果为________． 【变式5】求下列各数的绝对值： （1）； （2）0.15； （3）； （4）； （5）； （6）． 【变式6】根据这条性质，解答下列问题： (1) 当________时，有最小值，此时最小值为________； (2) 已知，互为相反数，且，，求的值． 小试牛刀 一、选择题（共4题） 1.下列各数中，绝对值等于的数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 2. 对于任意有理数，下列式子中取值不可能为0的是（    ） A． B． C． D． 3.将符号语言“”转化为文字表达，正确的是（    ） A．一个数的绝对值等于它本身 B．负数的绝对值等于它的相反数 C．非负数的绝对值等于它本身 D．0的绝对值等于0 4.有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则，，三个数中绝对值最大的数是（    ） A． B． C． D．无法确定 二、填空题（共4题） 5.若，则的值为__________. 6.若|x|+1＝|x﹣1|，则化简|x﹣1|+|x|得到的结果为 　　． 7.绝对值小于2016的所有的整数的和________． 8.如图，有理数在数轴上对应的点分别为，化简的结果为________. 三、解答题（共4题） 9.求下列各数的绝对值： (1)； (2)0.15； (3)； (4)； 10.实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且 (1) 若，求a的值． (2) 用“”把a，，b，c连接起来． 11.有理数a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|， （1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中． （2）（用“＞”或“＝”或“＜”填空）：2a﹣b　 　0，b﹣c　 　0，c﹣a　 　0 （3）化简：|2a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a| 12.阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成： ________． 计算：． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$