小升初测试（试题）2023-2024学年六年级下册数学北师大版

保密★启用前 小升初冲刺卷（试题）2023-2024学年六年级下册数学北师大版 学校:__________姓名：_______班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1．一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成。甲乙两队的工作效率之比是（    ）。 A．8∶10 B．5∶4 C． D．4∶5 2．微信朋友圈的总人数一定，朋友圈内点赞人数的数量与未点赞人数的数量（    ）比例。 A．成正 B．成反 C．不成 D．无法确定 3．等腰三角形的一个底角和顶角度数的比是3：4，那么这个三角形是（ ）三角形． A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 4．在冬季篮球赛中，选手王霞在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11分和20分，她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，如果她的前十场的平均成绩高于18分，那么她的第十场的成绩至少为（    ）。 A．27分 B．29分 C．31分 D．33分 5．一个圆锥体和一个圆柱体，底面周长的比是3：2，它们的体积比是6：5，圆柱和圆锥高的最简整数比是（   ）。 A．8：5 B．5：8 C．15：8 D．8：15 6．在边长为a厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．2075立方厘米＝( )立方分米    6米5分米＝( )厘米 15平方千米＝( )公顷＝( )平方米    13米4分米＝( )米 8．一个哈密瓜，每人吃 ，3个人吃了这个哈密瓜的( )，5个人又吃了这个哈密瓜的( )。 9．一种商品，第一次降价10%，第二次降价20%，现在的价格是原价的( )。 10．直角三角形两个锐角的度数比是1∶4。这两个锐角中最大的锐角是( )。 11．把一个底面直径是5厘米，高为4厘米的圆柱侧面沿虚线剪开后得到一个平行四边形（如图），这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 12．将一个底面半径是2 cm，高是15 cm的铁制圆锥放入盛满水的桶里(圆锥完全浸没)，将有( )cm3的水溢出． 13．把边长为5厘米的正方形按3∶1的比放大，放大后的正方形的边长是( )厘米，周长是( )厘米。 14．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆锥的体积是30立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米。 15．如果要画一个周长是28.26厘米的圆，圆规两脚之间的距离是( )厘米。 16．三年期国库券的年利率是3.14%，黄叔叔购买三年期国库券5000元，到期连本带息共( )元． 17．一套四大名著打八五折后的价钱是255元，这套四大名著的原价是( )元。 三、判断题 18．长方体的12条棱可以分成4组，每组中相对的3条棱是相等的。( ) 19．一批西瓜种子，发芽的粒数与没有发芽的粒数比是4∶1，这批西瓜种子的发芽率是75%。( ) 20．大圆的半径比小圆半径多10米，若它们的半径都增加1米，则大圆周长要增加多一些。( ) 21．若圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的3倍，则侧面积就扩大到原来的9倍。( ) 22．发芽率为90%的种子一定比发芽率80%的种子发芽的颗粒数多。  ( ) 23．把一个长5 cm，宽2 cm的长方形按2:1放大后，得到的图形面积是20 cm2．( ) 四、计算题 24．直接写出得数。 （1）      （2）      （3） （4）      （5）      （6） （7）      （8）      （9） 25．计算下列各题，能简便的用简便方法计算．                                       7-（3.8+）-1         26．解方程。                     27．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（取） 五、作图题 28．小明新家附近要修建图书馆，体育场和文化宫。现在以小明新家为观测点，根据下面信息在平面图上标出各场所的位置。 （1）图书馆在小明新家西偏北45°，距离小明新家600米处。 （2）体育场在小明新家东偏南30°，距离小明新家450米处。 （3）文化宫在小明新家正南方向300米处。 六、解答题 29．在一幅比例尺是1 ：3000000的地图上，甲乙两地的距离是7.5厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米？ 30．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若 A、C两地的距离为10千米，求A、B两地的距离． 31．一个容器内已注满水，有大、中、小三个球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，现在知道每次从容器中溢出水量的情况是，第一次是第二次的，第三次是第一次的2.5倍，求三个球的体积之比。 32．笑笑春节收到红包共5000元。她打算把这笔钱分别用于爱心捐款，暑期游学和储蓄。分配方案如下：拿出这笔钱的去参加暑期游学，再拿出500元用于爱心捐款，其余的用于储蓄。 （1）用于参加暑期游学是多少元？ （2）请补全上面的扇形统计图。 （3）用于储蓄的钱存入银行2年，年利率是2.10%，到期后笑笑一共可以取回多少钱？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】将时间比反过来就是效率比，据此分析。 【详解】10∶8＝5∶4 故答案为：B 【点睛】两数相除又叫两个数的比。 2．C 【分析】两个相关联的量，如果它们的比值一定，成正比例关系；如果它们的乘积一定，成反比例关系，据此解答。 【详解】点赞人数的数量＋未点赞人数的数量＝朋友圈的总人数（一定），和一定，不成比例。 故答案为：C 【点睛】判断两个相关联的两个量成什么比例，主要看它们是比值一定还是乘积一定。 3．A 【详解】等腰三角形中，一个底角与顶角度数的比是3：4，即顶角和一个底角的度数比是4：3，即三个角的比为4：3：3；进而根据按比例分配知识分别求出最大角，然后根据三角形的分类进行判断． 4．B 【分析】第六场到第九场的平均分＝4场比赛的总分÷一共的比赛的次数。得出后四场的平均分为17分。她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩说明前五场的得分总成绩最多是在均分就是17分的情况下总分要少1分即为17×5－1＝84（分），可以得知前九场的总分最多为152分。她的前十场的平均成绩高于18分，前10场的总分最多是在均分是18分的情况下多1分即为18×10＋1＝181（分），则第十场的得分至少为前十场的总分减前九场的总分。注意：总分是整数。 【详解】（23＋14＋11＋20）÷4 ＝68÷4 ＝17（分） 前五场的得分总成绩最多：17×5－1 ＝85－1 ＝84（分） 前九场的总分最多：84＋23＋14＋11＋20＝152（分） 前十场的总分最多：18×10＋1 ＝180＋1 ＝181（分） 第十场的至少得分：181－152＝29（分） 则她的第十场的成绩至少为29分。 故答案为：B 5．B 【详解】略 6．A 【分析】根据题意可知在边长为a厘米的正方形中剪下一个最大的圆，该圆的直径为a厘米，再根据圆的周长公式：C＝πd和正方形的周长公式C＝4a计算，即可求解。 【详解】πa∶4a＝π∶4，这个圆与正方形的周长比是π∶4＝ 故答案为：A 【点睛】本题主要考查用字母表示，明确这个最大圆的直径等于正方形的边长是解决本题的关键。 7． 2.075 650 1500 15000000 13.4 【分析】根据1立方分米＝1000立方厘米，1米＝100厘米，1米＝10分米，1分米＝10厘米，1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数，据此解答。 【详解】2075立方厘米＝2.075立方分米     6米＝600厘米 5分米＝50厘米 6米5分米＝650厘米 15平方千米＝1500公顷＝15000000平方米     4分米＝0.4米 13米4分米＝13.4米 【点睛】本题主要考查了体积单位、长度单位、面积单位的换算，明确高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。 8． 【详解】每人吃，分数单位就是，根据吃的人数确定分数单位的个数并确定吃的分率即可。 9．72% 【分析】第一次降价的单位“1”是原价，第二次降价的单位“1”是第一次降价后的价格，已知一个数的百分之几是多少求这个数用乘法。 【详解】（1－10%）×（1－20%） ＝0.9×0.8 ＝72% 【点睛】此题主要考查百分数的应用，注意第二次降价是在第一次降价的基础上降了20%。 10．72°/72度 【分析】依据直角三角形的两个锐角的和是90°，两个锐角的比已知，于是利用按比例分配的方法，即可求出较大的锐角的度数。 【详解】两个锐角的和是90°， 90°×＝72° 这两个锐角中最大的锐角是72°。 【点睛】解答此题主要依据直角三角形的角的特点以及用按比例分配的方法解决问题。 11．62.8 【分析】圆柱的底面周长就是平行四边形的底，圆柱的高就是平行四边形的高，根据平行四边形的面积底高解答即可。 【详解】3.14×5×4 ＝15.7×4 ＝62.8（平方厘米） 这个平行四边形的面积是62.8平方厘米。 【点睛】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。 12．62.8 【详解】略 13． 15 60 【分析】一个正方形按3∶1的比放大后，边长扩大到原来的3倍。 【详解】放大后的边长：5×3＝15（厘米） 放大后的周长：15×4＝60（厘米） 【点睛】本题考查了图形的放大与缩小，结合图形准确分析出正方形的边长是解题的关键。 14．90 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。 【详解】30×3＝90（立方厘米），圆柱的体积是90立方厘米。 【点睛】此题考查了圆柱与圆锥体积之间的关系，认真解答即可。 15．4.5 【分析】画圆时，圆规两脚间的距离即为半径长度，现已知圆的周长，求半径；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，即可解答。 【详解】28.26÷3.14÷2 ＝9÷2 ＝4.5（厘米） 如果要画一个周长是28.26厘米的圆，圆规两脚之间的距离是4.5厘米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式是解答本题的关键。 16．5471 【详解】略 17．300 【分析】打八五折就是85%，即现价是原价的85%，用现价÷85%，即可求出原价。 【详解】255÷85%＝300（元） 【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的百分之几十。 18．错误   【分析】长方体的棱中与长相等的有4条，与宽相等的有4条，与高相等的有4条，所以可以把长方体的棱长分为3组，每组中的4条棱长度是相等的。 【详解】长方体的12条棱可以分成3组，每组中相对的4条棱是相等的，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】把发芽种子数看作“4”，则不发芽种子数为“1”，实验种子总数为“（4＋1）”。根据“发芽率＝发芽种子数÷实验种子总数×100%”即可解答。 【详解】4÷（4＋1）×100% ＝4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 一批西瓜种子，发芽的粒数与没有发芽的粒数比是4∶1，这批西瓜种子的发芽率是80%。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法是解答本题的关键。 20．× 【分析】用“赋值法”，假设小圆的半径为1米，大圆的半径比小圆半径多10米，则大圆的半径是（1＋10）米，再计算出大圆和小圆的周长，最后分别计算出大圆和小圆半径都增加1米后的周长和原来的圆比较。注意：圆的周长＝。 【详解】假设小圆的半径为1米 大圆的半径：1＋10＝11（米） 小圆的周长：2××1＝2（米） 大圆的周长：2××11＝22（米） 半径增加1米的小圆周长：2××（1＋1）＝4（米） 半径增加1米的大圆周长：2××（11＋1）＝24（米） 小圆增加的周长：4－2＝2（米） 大圆增加的周长：24－22＝2（米） 2＝2，则大圆和小圆周长增加的一样长。 故答案为：× 21．× 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。据此判断。 【详解】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，再根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍； 直径扩大三倍，半径则同样扩大三倍，侧面积为3×2πrh＝3S，圆柱底面直径扩大3倍，高不变，则侧面积扩大到原来的3倍，因此题干中的结论是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的侧面积公式及应用、因数与积的变化规律及应用。 22．× 【详解】略 23．× 【详解】此题只要求出放大后的长和宽，根据“图上距离=实际距离×比例尺”可求出；然后根据“长方形的面积=长×宽”即可得出结论． 解：长：5×2=10（厘米），宽：2×2=4（厘米），面积：10×4=40（平方厘米）， 答：得到的图形的面积是40平方厘米． 考点：比与比例；平面图形的周长与面积． 专题：平面图形的认识与计算． 规律总结：此题考查的是对比例尺知识的应用，要明确比例尺、图上距离和实际距离的关系式．图上距离=实际距离×比例尺． 24．（1）12；（2）；（3）8.25； （4）；（5）139；（6）； （7）0.45；（8）10；（9） 【详解】略 25．32；；138； 2； 【详解】略 26．x＝5.5；x＝40；x＝ 【分析】，根据等式的性质1，两边同时减4.2，再根据等式的性质2，两边同时除以即可求解； ，先化简等号左边的式子，即原式变为：80%x＝32，之后再根据等式的性质2，两边同时除以80%即可； ，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，即原式变为：x＝×，之后根据等式的性质2，两边同时除以即可求解。 【详解】 解：x＝7.5－4.2 x＝3.3 x＝3.3÷ x＝5.5 解：80%x＝32 x＝32÷80% x＝40 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝ 27．平方厘米 【分析】如图，通过割补可知阴影部分面积等于半径为6厘米圆面积的。根据，代入数据计算即可。 【详解】（平方厘米） 即阴影部分面积是平方厘米。 28．（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）根据图上距离＝实际距离×比列尺，代入数据，求出图书馆与小明家的图上距离，再以小明家为观测点，画出图书馆的位置； （2）计算出体育场与小明家的图上距离，再以小明家为观测点，画出体育场的位置； （3）计算出文化宫与小明家的图上距离，画出文化宫的位置。 【详解】（1）600米＝60000厘米 60000×＝2（厘米） 见下图。 （2）450米＝45000厘米 45000×＝1.5（厘米） 见下图 （3）300米＝30000厘米 30000×＝1（厘米） 见下图 【点睛】根据图上距离与实际距离换算，以及根据方向、角度和距离确定物体位置的知识进行解答。 29．225千米 【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，可得实际距离=图上距离÷比例尺，经计算得到实际距离为225千米． 【详解】7.5÷=22500000（厘米）=225千米． 答：甲、乙两地的实际距离是225千米． 30．千米或20千米 【详解】解：设A、B两地之间的距离是x千米 若C在A的上游时： 解得，x= 若C在A、B之间时： 解得，x=20 答：A、B两地的距离为千米或者20千米． 31．三个球的体积之比是2∶8∶11 【分析】假设小球溢出的水量为1个单位，第二次把中球沉入水中是第一次的3倍，说明中球的体积是1＋3＝4个单位。 第三次把小球和大球一起沉入水中是一次的2.5倍，小球与大球的体积和是4＋2.5＝6.5个单位，大球的体积是6.5－1＝5.5个单位，从而可以求出三个球的体积比。 【详解】假设小球溢出的水量为1个单位，第二次把中球沉入水中是第一次的3倍， 说明中球的体积是1＋3＝4个单位。 第三次把小球和大球一起沉入水中是一次的2.5倍， 小球与大球的体积和是4＋2.5＝6.5个单位， 大球的体积是6.5－1＝5.5个单位， 三个球的体积之比是∶1∶4∶5.5＝2∶8∶11。 答∶三个球的体积之比是∶2∶8∶11。 【点睛】解答此题的主要依据是∶排出的水的体积就等于放入水中的物体的体积。 32．（1）1500元 （2）见详解 （3）3126元 【分析】（1）用总钱数乘暑假游学对应的分率即可求出； （2）将暑假游学的分率直接转化成百分数，总钱数－暑假游学费用－爱心捐款钱数＝储蓄钱数，分别用爱心捐款钱数和储蓄钱数除以总钱数，求出各自的百分率，填在图上相应的位置即可。 （3）根据利息＝本金×利率×存期，先求出利息是多少，再加上本金即可。 【详解】（1）5000×＝1500（元） 答：用于暑假游学的有1500元。 （2）用于储蓄的钱数： 5000－1500－500 ＝3500－500 ＝3000（元） 暑假游学钱数所占百分率为： ＝0.3＝30% 储蓄钱数所占百分率： 3000÷5000＝0.6＝60% 爱心捐款钱数所占百分率： 500÷5000＝0.1＝10% 如图： （3）利息为： 3000×2.1%×2 ＝63×2 ＝126（元） 一共取回钱数： 126＋3000＝3126（元） 答：到期后一共可以取回3126元。 【点睛】本题考查了对扇形统计图的填补和分析，利用扇形统计图来解决问题，以及学生对百分数相关的应用题的掌握。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$