精品解析：江西省吉安县立中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期期末质量检测七年级数学试卷 说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1. 下列事件中,是必然事件的是(　　) A. 两条线段可以组成一个三角形 B. 400人中有两个人的生日在同一天 C. 早上的太阳从西方升起 D. 打开电视机,它正在播放动画片 【答案】B 【解析】 【详解】A. 两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，故错误，不符合题意； B. 400人中有两个人的生日在同一天是必然事件，故正确，符合题意； C. 早上的太阳从西方升起是不可能事件，故错误，不符合题意； D. 打开电视机，它正在播放动画片是随机事件，故错误，不符合题意； 故选B． 2. 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示为是（ ）m． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示形式，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数；确定的值时解题的关键． 【详解】解：由题可得， 故选：D． 3. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，根据“内错角相等，两直线平行”可判断； B．，无法判断； C．，根据“同位角相等，两直线平行”可判断； D．，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判断． 4. 小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s与t之间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析，画出路程与时间图像，再与选项对比判断即可． 【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下： 从家到凉亭，用时10分钟，路程600米，s从0增加到600米，t从0到10分，对应图像为 在凉亭休息10分钟，t从10分到20分，s保持600米不变，对应图像为 从凉亭到公园，用时间10分钟，路程600米，t从20分到30分，s从600米增加到1200米，对应图像为 故选：A． 【点睛】本题考查了一次折线图像与实际结合的问题，注意正确理解每段时间与路程的变化情况是解题关键． 5. 如图，点，分别是，平分线上的点，于点，于点，于点，则以下结论错误的是（ ） A. B. C. 与相等的角只有 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，余角的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，，再利用“HL”证明，根据全等三角形对应边相等可得，，同理可得，，然后求出，然后对各项分析判断即可． 【详解】解：∵A，B分别是，平分线上的点， ∴，， ∵， ∴，故选项A结论正确， 在和中， ， ∴， ∴，， 同理可得，， ∴，故B选项结论正确， ∵， ∴， ∵A，B分别是，平分线上的点， ∴，， ∴，， ∴， ∵于点C，于点D， ∴，， ∴，， 与互余的角有，，，共4个，故选项C结论错误 ∵， 故选项D结论正确． 故选：C． 6. 如图，在和中，与相交于点M，与相交于点D，与相交于点N，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（　　） A. ①③④ B. ①②③④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握三角形全等的几种判定方法是解题的关键；易证，则有，，从而可判断①③正确；由即可证明，从而可判断④正确；条件不足，无法判断②正确，最后即可确定答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 故①③正确． 又∵，，， ∴； 故④正确； 由于条件不足，无法证得，故②错误； 故正确的结论有：①③④； 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 7. 计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，根据底数相同，指数相加计算即可，正确计算是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 8. 在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份，故针头扎在阴影区域的概率为；故答案为． 考点：几何概率． 9. 如图，直线，直线与直线相交于点，与直线相交于点，且，若，则______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，由平行线的性质可得，由垂直可得，进而根据角的和差关系即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 如图，在中，，，，是边上的动点，且点从点向点A运动．若设，的面积为，则与之间的关系式为_____________（不写的取值范围） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，根据动点得到线段的长度，再根据三角形的面积公式得到一次函数解析式，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 如图，在中，，，，点，分别在，上，且与关于对称，则的周长为_____________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的特征．根据“关于某直线对称的图形对应边相等”即可求得结果． 【详解】解：∵与关于对称， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：7． 12. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”，例如：三个内角分别为，，的三角形是“灵动三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（规定）．当为“灵动三角形”时，则的度数为___． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，解题的关键是理解题意，运用分类讨论思想；根据“灵动三角形”的定义，分类讨论，再根据三角形内角和定理求解即可 【详解】解：， ， ， ， ∵， ∴． ∵， ∴． 当时， ， ， ， ， 当时， ， 当时， ， 综上所述，的度数为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，已知，，，试说明． 【答案】（1）（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了运用完全平方公式以及平方差公式进行计算、全等三角形的判定及性质： （1）先根据完全平方公式以及平方差公式拆开，然后计算即可； （2）根据已知条件得到，证明出两个三角形全等，再根据全等三角形的对应边相等即可求得结果； 正确计算、数形结合是解题的关键． 【详解】解：（1） ； （2） ， ， ， 在与中， ， ， ． 14. 先化简，再求值：，其中，. 【答案】-7 【解析】 【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可． 【详解】[（x＋2y）2−（x＋4y）（3x＋y）]÷（2x） ＝[x2＋4xy＋4y2−3x2−xy−12xy−4y2]÷（2x） ＝[−2x2−9xy]÷（2x） ＝−x−y， 当x＝−2，y＝2是，原式＝−（−2）−×2＝−7． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 15. 如图，点为的边上一点，过作，交于，且平分，那么有． 请你完善下面的推理过程，推理过程如下： ∵（已知），  （两直线平行，内错角相等）  （  ） 平分（  ）  （角平分线的定义） （  ） 即：． 【答案】； ； 同两直线平行，同位角相等； 已知； （或者填）； 等量代换 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、平行线的性质定理，根据两直线平行内错角相等得到，再根据两直线平行同位角相等得到，根据角平线的性质即可求得结果，掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 【详解】证明：∵（已知）， （两直线平行，内错角相等） （两直线平行，同位角相等） 平分（已知） （角平分线的定义） （等量代换） 即． 16. 在正方形网格上有一个． （1）画关于直线的对称图形（不写画法）； （2）在直线上找一点，使最短； （3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则的面积为  ． 【答案】（1） 关于直线的对称图形如图： （2） 如图，点P为所求： （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，最短路线问题，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据轴对称作图即可； （2）根据两点之间线段最短以及轴对称的性质，连接，交于P，则P点为所求； （3）利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 的面积， 故答案为：； 17. 如图，直线与分别是边和的垂直平分线，与分别交边于点和点． （1）若，求的周长是多少？ （2）若，问是什么三角形？说明理由． 【答案】（1）12 （2）解：是直角三角形，理由： ，， ，， ， ， ， 是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和判定、三角形内角和定理的应用： （1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可求得结果； （2）先根据等腰三角形的性质得到角度相等，再根据三角形内角和定理得到结果； 掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：直线与分别是边和的垂直平分线， ，， ； 【小问2详解】 略 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 如图1、2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成8等份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，图2被涂上红色与绿色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色，小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘. （1）小明转出来的数字是3的倍数的概率是  ； （2）小亮转出的颜色是绿色的概率是  ； （3）小颖认为，小明转出来的数字是偶数的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？ 【答案】（1） （2） （3）小颖的看法是错误的，他们的概率不相同，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）图1的转盘被平均分成8等份，转到每个数字的可能性相等，共有8种可能结果，数字是3的倍数的结果有2种，由概率公式可得； （2）图1的转盘被平均分成8等份，转到每个数字的可能性相等，共有8种可能结果，数字大于5的结果有3种，由概率公式可得； （3）图2的转盘被涂上红色与绿色，绿色部分所占百分比即为所求概率； （4）根据概率公式先求出小明转出来的数字是偶数的概率与小亮转出的颜色是红色的概率，然后进行比较，即可得出答案． 【小问1详解】 图1的转盘被平均分成8等份，转到每个数字的可能性相等，共有8种可能结果，数字是3的倍数的结果有2种， 转出来的数字是3的倍数的概率是． 故答案为； 【小问2详解】 图2的转盘被涂上红色与绿色，其中绿色部分所在扇形圆心角的度数是， 转出的颜色是绿色的概率是． 故答案为； 【小问3详解】 她的看法错误．理由如下： 小明转出来的数字是偶数的概率是， 小亮转出的颜色是红色的概率是， ， 小颖的看法错误． 19. 测得一弹簧的长度与悬挂的质量有下面几组对应值： 悬挂物质量（） 0 1 2 3 4 … 弹簧的长度 8 9 10 … （1）用代数式表示悬挂质量为的物体时的弹簧长度； （2）所挂物体质量为时，弹簧长度是多少？ （3）若测得弹簧长度为，则所挂物体质量是多少千克？ 【答案】（1） （2）厘米 （3）18千克 【解析】 【分析】本题考查了用表格和关系式表示变量之间的关系，求自变量的值或函数值，求解出关系式是解题的关键． （1）根据题意可列得一次函数解析式； （2）根据（1）得到的解析式代入进去即可求得结果； （3）根据（1）得到的解析式代入进去即可求得结果 【小问1详解】 解：由表可得，悬挂质量每增加1千克，弹簧长度增加， ∵弹簧原来的长度为， ∴弹簧的长度与增加的质量关系为：； 【小问2详解】 解：所挂物体质量为时， 此时； 【小问3详解】 解：若测得弹簧长度为， 此时， 解得：， 即若测得弹簧长度为，则所挂物体质量是18千克． 20. 如图所示的两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形． （1）若图1中的阴影部分面积为；则图2中的阴影部分面积为 ．（用含字母的代数式表示） （2）由（1）你可以得到等式 ； （3）根据你所得到的等式解决下面的问题： ①计算：； ②解方程：． 【答案】（1） （2） （3）①5550；② 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键． （1）根据长方形的面积公式列式计算即可得解； （2）根据两阴影部分的面积相等解答； （3）①利用平方差公式进行计算即可得解；②利用平方差公式进行计算即可得解． 【小问1详解】 图2中的阴影部分面积为； 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）你可以得到的等式是：； 故答案为：； 【小问3详解】 ① ； ②， ， ， ． 五、（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙离A点的距离分别为、，与行驶的时间为之间的关系如图所示． （1）①经______小时，甲到达终点． ②经______小时，甲、乙两人相遇，此时距地的距离为______． ③经______小时，乙到达终点． （2）A、B两地之间的路程为______； （3）求甲、乙各自的速度； （4）甲出发______后甲、乙两人相距． 【答案】（1）6；2；160；3 （2）240 （3）甲的速度为，乙的速度； （4）或 【解析】 【分析】（1）（2）根据函数图象中的数据可以得到答案； （3）根据函数图象中的数据利用速度=路程时间即可求解； （4）分情况讨论，相遇前、相遇后、乙到达终点后，列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：根据函数图象知，①经6小时，甲到达终点． ②经2小时，甲、乙两人相遇， 因为乙的速度， 此时距地的距离为． ③经3小时，乙到达终点． 故答案为：6；2；160；3； 【小问2详解】 解：根据函数图象知，A、B两地之间的路程为； 故答案为：240； 【小问3详解】 解：甲的速度为， 乙的速度； 【小问4详解】 解：设甲出发后甲、乙两人相距， 相遇前，由题意得， 解得； 相遇后，由题意得， 解得，不合题意，舍去； 乙到达终点后，由题意得， 解得； 综上，甲出发或后甲、乙两人相距． 故答案为：或． 【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想和数形结合的思想解答． 22. 已知直线，直线和直线交于点和，点是直线上一动点． （1）如图①，当点在线段上运动时， ①若，，则  ； ②问，，之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由． （2）当点在两点的外侧运动时（点与点不重合，如图②和图③），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，写出，，之间的数量关系，并选择其中一种情况说明理由． 【答案】（1）①； ②猜想：． 理由：由上可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， 化简可得． （2） 解：不成立， 如图：， 理由：过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 如图：， 理由：过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，三角形内角和，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键． （1）①根据，和三角形内角和即可得出，，根据两直线平行，同旁内角互补，得，再根据平角即可得出 ②根据两直线平行，同旁内角互补得，根据平角和三角形内角和即可得出证明 （2）过点作，在根据两直线平行，内错角相等，分两种情况进行讨论证明即可． 【小问1详解】 ①解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ②略 【小问2详解】 略 六、（本大题共1小题，12分） 23. 如图，在中，，，为直线上一动点，连接．在直线的右侧作，且． 观察发现： （1）如图①，当点在线段上时，过点作的垂线，垂足为，判断线段与之间的关系，并说明理由； 探究迁移： （2）将如图①中的，连接，交直线于点，我们很容易发现．如图②，当点在线段的延长线上时，连接交直线于点，线段和线段之间的关系有没有变化？此时吗？说说理由． 拓展应用： （3）如图③，当点在线段的延长线上时，当，时，求和的面积． 【答案】（1）且；理由见解析；（2） 它们的关系没有变化，此时；理由见解析；（3）， 【解析】 【分析】本题是全等综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是本题的关键． （1）先证明，根据全等三角形的性质可得，从而得出结论； （2）先证明，再证明，可证结论； （3）由（2）可得，和仍然成立，可得，，再得，可得结论． 【详解】（1） 且 在与中 , , （2） 它们的关系没有变化，此时， ， ， ， 在与中 ,, 在与中 （3） 由（2）可得，和仍然成立 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年度第二学期期末质量检测七年级数学试卷 说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1. 下列事件中,是必然事件的是(　　) A. 两条线段可以组成一个三角形 B. 400人中有两个人的生日在同一天 C. 早上的太阳从西方升起 D. 打开电视机,它正在播放动画片 2. 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示为是（ ）m． A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 4. 小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s与t之间关系的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点，分别是，平分线上的点，于点，于点，于点，则以下结论错误的是（ ） A. B. C. 与相等的角只有 D. 6. 如图，在和中，与相交于点M，与相交于点D，与相交于点N，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（　　） A. ①③④ B. ①②③④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 7. 计算：_____________． 8. 在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为________． 9. 如图，直线，直线与直线相交于点，与直线相交于点，且，若，则______ ． 10. 如图，在中，，，，是边上的动点，且点从点向点A运动．若设，的面积为，则与之间的关系式为_____________（不写的取值范围） 11. 如图，在中，，，，点，分别在，上，且与关于对称，则的周长为_____________． 12. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”，例如：三个内角分别为，，的三角形是“灵动三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（规定）．当为“灵动三角形”时，则的度数为___． 三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，已知，，，试说明． 14. 先化简，再求值：，其中，. 15. 如图，点为的边上一点，过作，交于，且平分，那么有． 请你完善下面的推理过程，推理过程如下： ∵（已知），  （两直线平行，内错角相等）  （  ） 平分（  ）  （角平分线的定义） （  ） 即：． 16. 在正方形网格上有一个． （1）画关于直线的对称图形（不写画法）； （2）在直线上找一点，使最短； （3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则的面积为  ． 17. 如图，直线与分别是边和的垂直平分线，与分别交边于点和点． （1）若，求的周长是多少？ （2）若，问是什么三角形？说明理由． 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 如图1、2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成8等份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，图2被涂上红色与绿色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色，小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘. （1）小明转出来的数字是3的倍数的概率是  ； （2）小亮转出的颜色是绿色的概率是  ； （3）小颖认为，小明转出来的数字是偶数的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？ 19. 测得一弹簧的长度与悬挂的质量有下面几组对应值： 悬挂物质量（） 0 1 2 3 4 … 弹簧的长度 8 9 10 … （1）用代数式表示悬挂质量为的物体时的弹簧长度； （2）所挂物体质量为时，弹簧长度是多少？ （3）若测得弹簧长度为，则所挂物体质量是多少千克？ 20. 如图所示的两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形． （1）若图1中的阴影部分面积为；则图2中的阴影部分面积为 ．（用含字母的代数式表示） （2）由（1）你可以得到等式 ； （3）根据你所得到的等式解决下面的问题： ①计算：； ②解方程：． 五、（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙离A点的距离分别为、，与行驶的时间为之间的关系如图所示． （1）①经______小时，甲到达终点． ②经______小时，甲、乙两人相遇，此时距地的距离为______． ③经______小时，乙到达终点． （2）A、B两地之间的路程为______； （3）求甲、乙各自的速度； （4）甲出发______后甲、乙两人相距． 22. 已知直线，直线和直线交于点和，点是直线上一动点． （1）如图①，当点在线段上运动时， ①若，，则  ； ②问，，之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由． （2）当点在两点的外侧运动时（点与点不重合，如图②和图③），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，写出，，之间的数量关系，并选择其中一种情况说明理由． 六、（本大题共1小题，12分） 23. 如图，在中，，，为直线上一动点，连接．在直线的右侧作，且． 观察发现： （1）如图①，当点在线段上时，过点作的垂线，垂足为，判断线段与之间的关系，并说明理由； 探究迁移： （2）将如图①中的，连接，交直线于点，我们很容易发现．如图②，当点在线段的延长线上时，连接交直线于点，线段和线段之间的关系有没有变化？此时吗？说说理由． 拓展应用： （3）如图③，当点在线段的延长线上时，当，时，求和的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $