2024年九年级数学中考复习 第 12课时 相交线、平行线与三角形讲义

第四章 图形的认识 第 12课时 相交线、平行线与三角形 e要点归纳 知识点 名师点睛 角 会比较角的大小，能进行度、分、秒的简单换算 相交线 掌握垂线、垂线段等概念以及垂线段最短的性质等；会作已知直线的垂线(段) 平行线 认识同位角、内错角以及同旁内角，掌握平行线的性质和判定；了解两条平行线之间距离的意义，会计算其长度 三角形 理解三角形的有关概念，掌握三角形的内角、外角、中线、高、角平分线、重心、中位线等知识 e 考试重点 1.角的定义、表示方法与度量………………………………………………………… 2.角的平分线与垂线………………………………………………………………… 3.平行线的性质与判定………………………………………………………………… 4.三角形中的特殊线段及三边关系………………………………………………… 5.三角形的外角性质及内、外角和定理………………………………………………… 典型母题 母题1 下列关系正确的是 ( ) 【解答】 D 【要点剖析】 本题考查了度、分、秒间的转化，这是中考中的一个易错点，注意 因为 所以 所以 故选 D. 母题 2 如图，将一副三角尺和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含 30°角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合，含 45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 . 【解答】 15° 【要点剖析】 方法一:如图1,延长含45°角的三角尺的斜边,则∠1=∠2.因为∠3=45°,所以∠2= ，所以∠1=15°.方法二：如图2，过两三角尺的公共顶点作纸条两边的平行线，则∠3=∠4=30°，所以∠1=∠2=15°.方法三：如图3，过两三角尺的公共顶点作纸条两边的平行线，则∠2=∠3=60°,∠1+∠4=180°.又因为∠4=165°,所以. 母题 3 已 知△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是( ) A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 【解答】A 【要点剖析】 本题考查了点到直线的距离的定义和不等式组的应用，解题的关键是正确理解点到直线的距离的定义.因为CP⊥AB，所以CP的长是点C 到直线AB 的距离.因为BC=6，所以CP≤6.因为AC=3,所以CP≤3.故选择 A. 高分必刷 必 刷 基 础 题 必刷 1 (青海中考题)如图,已知直线AB∥CD,CA平分∠BCD,若∠1=50°,则∠2= . 必刷 2 如图，把一块三角尺的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1= °. 必刷3 如图,已知直线m∥n,∠1=70°,∠2=30°,则∠A的度数为 ( ) A. 30° B. 35° C. 40° D. 50° 必刷4 如图,已知AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A、D,则图中能表示点到直线距离的线段有 ( ) A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 必刷 5 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的 ( ) A.三条高的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 必刷6 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是( ) A.三角形 B. 四边形 C. 五边形 D.六边形 必刷7 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是 ( ) A. 3cm,4cm,8cm B. 8cm,7cm,15cm C. 5cm,5cm,11cm D. 13cm,12cm,20cm 必刷 8 如图,在△ABC中,已知∠ACB=90°,CD∥AB,∠ACD=40°,则∠B的度数为 ( ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 必刷9 如图,已知直线AB∥CD,OG是∠EOB的平分线,∠EFD=70°,则∠BOG的度数是 ( ) A. 70° B. 20° C. 35° D. 40° 必刷 10 下列正多边形地砖中，用同一种正多边形地砖不能铺满地面的是 ( ) A.正三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正八边形 必刷11 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字相对面上的字是 ( ) A. 的 B. 中 C. 国 D. 梦 必刷12 如图,已知AB∥CD,DA⊥AC,垂足为A.若∠ADC=35°,则∠1的度数为 ( ) A.65° B. 55° C. 45° D. 35° 必刷13 如图,已知AB∥CD,EF⊥BD,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数为 ( ) A. 50° B. 40° C. 45° D. 25° 必刷14 (宜昌中考题)如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ( ) A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线 C.经过两点，有且仅有一条直线 D.两点之间，线段最短 必刷15 如图,在△ABC中,已知DE是AC的垂直平分线,△ABC的周长为 19 cm,△ABD的周长为 13cm,则 AE的长为 ( ) A. 3cm B. 6cm C. 12cm D. 16 cm 必刷16 如图，已知线段AC的垂直平分线交线段AB 于点D，∠A=50°，则∠BDC的度数为 ( ) A. 50° B. 100° C. 120° D. 130° 必刷17 如图,在△ABC中,已知BD平分∠ABC,ED∥BC,AB=3,AD=1,则△AED的周长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 必刷18 如图,在Rt△ABC中,已知∠A=30°,BC=1,点D、E分别是直角边BC、AC的中点，则DE的长为 ( ) A. 1 B. 2 C. 必 刷 提 优 题 必刷19 已知∠AOB=70°,以O为端点作射线OC,使∠AOC=42°,则∠BOC的度数为( ) A. 28° B. 112° C. 28°或112° D. 68° 必刷20 如图，有一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=50°,那么∠2的度数是 ( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 必刷21 若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是 ( ) A. 7 B. 10 C. 35 D. 70 必刷22 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1 080°，那么原多边形的边数为 ( ) A. 7 B. 7 或8 C. 8或9 D. 7或8或9 必刷23 已知 ，则∠α的补角的度数为 . 必刷24 如图,已知AB∥CD,AE 交CD 于点C,DE⊥AE 于点E,若∠A=42°,则∠D= 必刷25 如图,已知直线l₁∥l₂,将等边三角形如图放置,若∠α=40°,则∠β= °. 必刷26 如图,在Rt△ABC中,已知∠B=90°,AB=4,BC>AB,点D在BC上,以 AC为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE的最小值是 . 必刷27 如图，对折矩形纸片 ABCD，使AB与DC 重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点 D落到EF 上点G 处，并使折痕经过点 A，展平纸片后， 的大小为 ( ) A. 30° 必刷28 将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是( ) A. 360° B. 540° C. 720° D. 900° 第四章 图形的认识 第 12课时 相交线、平行线 与三角形 1.【解答】 65° 【要点剖析】 因为AB∥CD,所以∠BCD=130°.因为CA平分∠BCD,所以∠ACD=65°,所以∠2=65°. 2.【解答】 80 【要点剖析】 由直尺两边平行可知∠2=∠3.由平角可知,. 且有∠1=2∠2,故∠1=2∠3,求得∠3=40°. 3.【解答】 C 【要点剖析】 因为 m∥n,所以∠1=∠3=70°.而∠3=∠A+∠2,故∠A=∠3-∠2=40°. 4.【解答】 D 【要点剖析】 能表示点到直线距离的线段有BA、CA、AD、BD、CD,共5条,故选择D. 5.【解答】 D 【要点剖析】 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故选择D. 6.【解答】 B 【要点剖析】 设多边形为 n边形，则 360=180(n-2),解得n=4.所以多边形是四边形. 7.【解答】 D 【要点剖析】 D:12+13>20,能摆成三角形，其余均不能.故选择D. 8.【解答】 B 【要点剖析】 因为CD∥AB,所以∠A=∠ACD=40°.因为∠ACB=90°,所以∠B=50°. 9.【解答】 C 【要点剖析】 因为AB∥CD,所以∠EOB=∠EFD= 70°. 又 因为 OG 平 分 ∠EOB,所以 10.【解答】 D 【要点剖析】 正八边形每个内角是 135°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，故选 D. 11.【解答】 D 【要点剖析】 相对面绝不相邻(不公共边且不公共点)；同一层有三个或四个面时，相间的两个面一定是相对面，根据正方体的表面展开图的特征可知：“我”字相对的面为“梦”字，故选择D. 12.【解答】 B 【要点剖析】 因为AB∥CD,所以∠BAD=∠ADC=35°.因为 DA⊥AC,所以∠1+∠BAD=90°,所以 13.【解答】 B 【要点剖析】 因为 EF⊥BD,∠1=50°,所以 .又因为AB∥CD,所以∠2=∠D=40°. 14.【解答】 D 【要点剖析】 从原图形中剪掉一部分后，其中的剪痕是线段，而剪掉部分是曲线，根据“两点之间，线段最短”可知选择 D. 15.【解答】 A 【要点剖析】 因为DE 是 AC 的垂直平分线,所以AE=CE,AD=CD.因为△ABD的周长=13cm,即AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm.因为△ABC的周长=AB+BC+AC=19cm,所以AC=6cm,所以AE=3cm. 16.【解答】 B 【要点剖析】 因为点 D 在线段 AB 的垂直平分线上,所以AD=CD,所以∠ACD=∠A=50°,所以∠BDC=100°. 17.【解答】 C 【要点剖析】 因为 BD平分∠ABC,所以∠EBD=∠CBD.因为ED∥BC,所以∠EDB=∠CBD,所以∠EDB=∠EBD,所以EB=ED,所以△AED的周长=AE+ED+AD=AE+EB+AD=3+1=4.故选择C. 18.【解答】 A 【要点剖析】 在 Rt△ABC中,因为∠A=30°,所以 AB=2BC=2.因为 D、E为BC、AC的中点，所以 19.【解答】 C 【要点剖析】 若 OC 在∠AOB 内部,则∠BOC=28°;若OC 在∠AOB外部,则∠BOC=112°. 20.【解答】 B 【要点剖析】 因为∠1=50°,所以∠3=40°.因为直尺的对边平行,所以∠2=∠3=40°. 21.【解答】 C 【要点剖析】 因为正n边形的每个内角为144°，所以每个外角均为36°，所以这个多边形的边数 十边形共有 =35(条)对角线,故选择C. 22.【答案】 D 【详细解答】 设切去一角后的多边形为n边形.根据题意有( 得 n=8.而一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1，故选择 D. 23.【解答】 135°34′ 【要点剖析】 因为 所以 180°— 24.【解答】 48° 【要点剖析】 因为AB∥CD,所以∠DCE=∠A=42°.因为 DE⊥AE,所以∠D=90°—42°=48°. 25.【解答】 20 【要点剖析】 过点 B作BD∥l₂.因为直线 l₁∥l₂,所以 BD∥l₁,所以∠ABD=∠α=40°.因为△ABC是等边三角形,所以∠ABC=60°,所以∠DBC=20°.因为 BD∥l₂,所以∠β=∠DBC=20°,故答案为20°. 26.【解答】 4 【要点剖析】 因为四边形 ADCE 是平行四边形,所以 AO=CO,DO=EO.由垂线段最短可知,当OD⊥BC时,DE的值最小,此时 DE=2OD=4.故答案为4. 27.【解答】 C 【要点剖析】 连接 DG.因为 EF 垂直平分AD,所以AG=DG.由折叠知AD=AG,所以AG=AD=DG,所以△ADG 为等边三角形,所以∠DAG=60°,故选 C. 28.【解答】 D 【要点剖析】 一条直线将矩形 ABCD 分割成两个多边形(含三角形)，设为 M 和N，有以下四种情况：①一个五边形和三角形，所以M+N ；② 一个四边形和一个三角形，所以 ③两个三角形，所以 ；④ 两个四边形，所以. .故选择 D. 学科网（北京）股份有限公司 $$