精品解析：河南省南阳市 桐柏县方树泉中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

桐柏县方树泉中学教育集团2024春期第二次月考八年级数学 一．选择题（共10题，每题3分） 1. 若分式的值为0，则x是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为0的条件，用分式的分母不等于0时分式有意义及分式值为0则分子为0即可得出答案． 【详解】解：分式的值为0， ， 解得：， 故选：B． 2. 若，的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质，根据题意逐项把各选项分式字母的值均扩大为原来的2倍，约分后与原分式进行比较，从而可判断分式的值是否发生变化，从而可得答案． 【详解】解：A. 中，的值均扩大为原来的2倍得到，故原选项不合题意； B. 中，的值均扩大为原来的2倍得到，故原选项不合题意； C. 中，的值均扩大为原来的2倍得到，故原选项符合题意； D. 中，的值均扩大为原来的2倍得到，故原选项不合题意． 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第四象限点的横坐标大于0，纵坐标小于0列出不等式组求解即可． 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得． 故选：C． 4. 若是y关于x的一次函数，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的定义，注意自变量x的系数不能等于0这个条件．由一次函数的定义得关于m的方程，解出方程即可． 【详解】解：∵函数是关于x的一次函数， ∴，， 解得：． 故选：B． 5. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象不经过第三象限 B. 当时， C. 图象由直线向上平移2个单位长度得到 D. 图象与x轴交于点 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质即可解答． 【详解】解：∵一次函数解析式为， ∴图象经过第一、二、三象限，故A不符合题意； 当时，，故B不符合题意； 直线向上平移2个单位得到的新解析式为，故C符合题意； 对于，令，则， ∴图象与x轴交于点，故D不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质．熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 6. 关于x的方程的解是正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查根据分式方程的解求参数，掌握解分式方程的方法，不等式的性质是解题的关键． 根据解分式方程的方法用含a的式子表示分式方程的解，再根据解为正数，不等式的性质求解即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，， ∵解为正数，且， ∴，且 ∴且， 故选：． 7. 若反比例函数的图象经过点，则它的图象一定还经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把代入求出即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴反比例函数一定还经过点， 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟记知识点是关键． 8. 反比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数图像的性质，根据题意分以下两种情况讨论，①当时，②当时，利用一次函数与反比例函数图象的性质进行分析判断即可解题． 【详解】解：当时，过一、三象限，且过一、三、四象限，故A图象正确，符合题意，C、D错误，不符合题意； 当时，过二、四象限，且过一、二、四象限，故B错误，不符合题意． 故选：A． 9. 在函数 （为常数）的图象上有三点，，，则函数值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断出反比例函数所在象限，再根据增减性判断函数值，即可求解，本题考查了判断反比例函数所在象限，判断反比例函数的增减性，比较反比例函数值得大小，解题的关键是：熟练掌握反比例函数的性质． 【详解】解：， ， 反比例函数 的图象在二、四象限， 点的横坐标为， 该点在第四象限，， 点，，的横坐标， 两点均在第二象限，，， 在第二象限内，随的增大而增大， ， ， 故选：． 10. 已知，，……都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点……都在x轴正半轴上，且，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正三角形的性质以及点的坐标的规律性，掌握正三角形的性质和点的坐标的变化规律是解决问题的关键．根据正三角形的性质以及三角形的排列规律可得点点横坐标为，点横坐标为，点横坐标为，点横坐标为，……，因此点横坐标为，再根据这些正三角形的排列规律得点的纵坐标为，得出答案． 【详解】如图，过点分别作轴的垂线， ∵是边长为正三角形， ，， ∴点横坐标为， 由题意可得，点横坐标为，点横坐标为，点横坐标为，……，因此点横坐标为， 由图象可得，该坐标的纵坐标以循环， ∵， ∴点的纵坐标为， 即点， 故选: A． 二、填空题（共5题，每题3分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查求函数自变量取值范围，根据分式有意义和二次根式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：，且， 解得：且， 故答案为：且 12. 如图是三个反比例函数，，在y轴右侧的图象，则，，的大小关系为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象及性质，从函数图象中获取正确信息是解题的关键；由图象经过的象限可得，当时，由图象可得，即，进而可求解； 【详解】由题意得：， 当时，， ， ， 故答案为：． 13. 如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数交点的意义可知，交点的横坐标即为方程组的解x的值，纵坐标即为方程组的解y的值. 【详解】解：∵由图象可知：函数y=x-2和y=-2x+1的图象的交点P的坐标是（1，-1）， 又∵由y=x-2，移项后得出x-y=2， 由y=-2x+1，移项后得出2x+y=1， ∴方程组的解是 故答案为： 【点睛】本题考查根据图像求方程组的解，掌握交点横纵坐标就是方程组的解中x、y的值是关键. 14. 如图，直线与双曲线交于A，B两点，过点A作轴，垂足为点M，连接，若，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的性质，中心对称，k的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键． 根据题意可得，则，进而根据k的几何意义，即可求解． 【详解】解：直线与双曲线交于A，B两点， A，B关于原点对称，则， ， ， 反比例函数的图象在二、四象限， ， ． 故答案为：． 15. 如图1，在中，，直线经过点A且垂直于．现将直线以的速度向右匀速平移，直至到达点时停止运动，直线与边交于点，与边（或）交于点．设直线移动的时间是，的面积为，若关于的函数图象如图2所示，则的周长为______． 【答案】##18厘米 【解析】 【分析】本题考查了动点问题函数图像，等腰三角形的性质，勾股定理；根据图形与函数图像求出是解题的关键；过C作于D，观察图像知，当直线与重合时，y的值最大，此时，则可求得底边上的高，由勾股定理及等腰三角形的性质即可求解； 【详解】过C作于D，如图， 由函数图像知，当直线与重合时，y的值最大为6， 此时，， ， ， 由勾股定理得，， 的周长为， 故答案为：； 三、解答题 16. 计算： （1） ； （2）先化简，然后从0，1，2，中选取一个合适的数代入求值． 【答案】（1）7 （2）， 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，分式的化简求值，分式有意义的条件．掌握实数的混合运算法则，分式的混合运算法则是解题关键． （1）先计算有理数的乘方，负整数指数幂，化简绝对值，零指数幂，再相加减即可； （2）根据分式的混合运算法则计算即可化简，再根据分式有意义的条件，选择合适的值，代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． ∵除数不能为0， ∴，，， ∴，，， 当时，原式． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）无解 （2）无解 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）找出方程的最简公分母去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． （2）找出方程的最简公分母去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：方程两边同乘，得， 解得，， 当时，， 所以是原方程的增根， 所以原方程无解． 【小问2详解】 等式两边同时乘，得： ， 解得：， 经检验，是原方程的增根， 所以原分式方程无解． 18. 已知与成正比例，且时， （1）求y与x的函数表达式； （2）点在该函数图象上，求点M的坐标． 【答案】（1） （2）点M的坐标为 【解析】 【分析】（1）利用正比例函数的定义，设，然后把已知的对应值代入求出即可； （2）把代入（1）中的解析式得到关于的方程，然后解方程即可． 【小问1详解】 设与的表达式为， 把时，代入得， 解得， ∴与的关系式为， 即； 【小问2详解】 ∵点在该函数图象上， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：一次函数，则需要两组的值．也考查了一次函数的性质． 19. 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题： ，，， （1）计算______； （2）探究______；（用含有的式子表示） （3）灵活利用规律解方程：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，解分式方程： （1）根据题意得到原式，据此求解即可； （2）根据题意可得规律，据此裂项求解即可； （3）根据（2）的规律可得原方程为，据此解分式方程即可． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 以此类推，可得， ∴ ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意得， ∴， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为． 20. 问题：探究函数y＝﹣|x|＋4的图象与性质． 数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y＝﹣|x|＋4的图象与性质进行了探究： （1）在函数y＝﹣|x|＋4中，自变量x可以是任意实数，如表是y与x的几组对应值． x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 0 1 2 3 4 3 2 1 a … ①表格中a的值为______； ②若（b，﹣8）与（12，﹣8）为该函数图象上不同的两点，则b＝______； （2）在平面直角坐标系中，描出表中的各点，画出该函数的图象； （3）结合图象回答下列问题： ①函数的最大值为_____； ②写出该函数的一条性质______． 【答案】（1）①0；② （2） 描点，画出函数图像如图： （3）①4，②关于y轴对称（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）代入x的值即可求出y，把代入求值，即可得出答案； （2）描点，连线即可； （3）根据函数图像可知最大值． 【小问1详解】 解：①把代入，得， 故答案为：0； ②把代入，得， 解得或12， ∵（b，﹣8）与（12，﹣8）为该函数图象上不同的两点， ∴， 故答案为： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 根据函数图像可知： ①函数最大值为4； 故答案为：4； ②由图像可知该函数的一条性质：函数y＝﹣|x|＋4的图象关于y轴对称（答案不唯一）； 故答案为：函数y＝﹣|x|＋4的图象关于y轴对称（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，一次函数图像上的点的坐标特点，利用数形结合思想，正确画出函数图像是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）求的面积． （3）请直接写出时，自变量x的取值范围． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为． （2）的面积为 （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法是解题关键． （1）先根据可求出反比例函数的解析式，从而可得点的坐标，再根据点的坐标，利用待定系数法即可得一次函数的解析式； （2）先求出点的坐标，再根据的面积等于与的面积之和即可得． （3）由函数与不等式的关系，根据一次函数图象在反比例图象下方，可得答案． 【小问1详解】 解：将点代入反比例函数得：， 则反比例函数的解析式为， 将点代入得：， ， 将点，代入得：，解得， 则一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：对于一次函数， 当时，，解得， ， 则的面积为． 【小问3详解】 由图象可知：一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点， 所以时，或． 22. 某超市销售、两款保温杯，已知款保温杯的销售单价比款保温杯多元，用元购买款保温杯的数量与用元购买款保温杯的数量相同． （1）、两款保温杯销售单价各是多少元？ （2）由于需求量大，、两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共个，且款保温杯的数量不少于款促温杯数量的一半，若款保温杯的销售单价不变，款保温杯的销售单价降低，两款保温杯的进价每个均为元，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）款保温杯销售单价为元，款保温杯销售单价为元 （2）购进款保温杯个，购进款保温杯个，才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查分式方程及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程组和函数关系式． （1）设款保温杯销售单价为元，则款保温杯销售单价为元，可得：，即可解得款保温杯销售单价为元，款保温杯销售单价为元； （2）由已知款保温杯销售价为元，设购进款保温杯个，则购进款保温杯个，总利润为元，根据款保温杯的数量不少干款促温杯数量的一半可得，即知，又，根据一次函数性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：设款保温杯销售单价为元，则款保温杯销售单价为元， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意， ， 答：款保温杯销售单价为元，款保温杯销售单价为元； 【小问2详解】 解：由已知款保温杯销售价为元， 设购进款保温杯个，则购进款保温杯个，总利润为元， ，且， ， 根据题意得：， ， 随的增大而减小， 时，最大，最大值为， 此时， 答：购进款保温杯个，购进款保温杯个，才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是元． 23. 甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象． （1）甲从B地返回A地的过程中，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）若乙出发后108分钟和甲相遇，直接写出乙从A地到B地用了_______小时； （3）甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距20千米？ 【答案】（1）； （2） （3）经过时或时或2时，他们相距20千米． 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的应用，关键是看懂图象所表示的意义，利用待定系数法求出甲从地返回地的过程中，与之间的函数关系式． （1）首先设与之间的函数关系式为，根据图象可得直线经过，，利用待定系数法把此两点坐标代入，即可求出一次函数关系式； （2）利用甲从地返回地的过程中，与之间的函数关系式算出的值，即可得到108分钟时骑电动车所行驶的路程，再根据路程与时间算出电动车的速度，再用总路程90千米电动车的速度可得乙从地到地用了多长时间； （3）根据题意列出方程解答即可． 【小问1详解】 解：设甲从地返回地的过程中，与之间的函数关系式为， 根据题意得：， 解得， 所以； 【小问2详解】 解：当时，， 骑电动车的速度为（千米时）， 乙从地到地用时为（小时）． 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据题意得：或或， 解得或或， 答：经过时或时或2时，他们相距20千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桐柏县方树泉中学教育集团2024春期第二次月考八年级数学 一．选择题（共10题，每题3分） 1. 若分式的值为0，则x是（ ） A. B. C. D. 2. 若，的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 若是y关于x的一次函数，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 或 5. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象不经过第三象限 B. 当时， C. 图象由直线向上平移2个单位长度得到 D. 图象与x轴交于点 6. 关于x的方程的解是正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 若反比例函数的图象经过点，则它的图象一定还经过点（ ） A. B. C. D. 8. 反比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 在函数 （为常数）的图象上有三点，，，则函数值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，……都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点……都在x轴正半轴上，且，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是________． 12. 如图是三个反比例函数，，在y轴右侧的图象，则，，的大小关系为______． 13. 如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解_______． 14. 如图，直线与双曲线交于A，B两点，过点A作轴，垂足为点M，连接，若，则k的值为______． 15. 如图1，在中，，直线经过点A且垂直于．现将直线以的速度向右匀速平移，直至到达点时停止运动，直线与边交于点，与边（或）交于点．设直线移动的时间是，的面积为，若关于的函数图象如图2所示，则的周长为______． 三、解答题 16. 计算： （1） ； （2）先化简，然后从0，1，2，中选取一个合适的数代入求值． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知与成正比例，且时， （1）求y与x的函数表达式； （2）点在该函数图象上，求点M的坐标． 19. 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题： ，，， （1）计算______； （2）探究______；（用含有的式子表示） （3）灵活利用规律解方程：． 20. 问题：探究函数y＝﹣|x|＋4的图象与性质． 数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y＝﹣|x|＋4的图象与性质进行了探究： （1）在函数y＝﹣|x|＋4中，自变量x可以是任意实数，如表是y与x的几组对应值． x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 0 1 2 3 4 3 2 1 a … ①表格中a的值为______； ②若（b，﹣8）与（12，﹣8）为该函数图象上不同的两点，则b＝______； （2）在平面直角坐标系中，描出表中的各点，画出该函数的图象； （3）结合图象回答下列问题： ①函数的最大值为_____； ②写出该函数的一条性质______． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）求的面积． （3）请直接写出时，自变量x的取值范围． 22. 某超市销售、两款保温杯，已知款保温杯的销售单价比款保温杯多元，用元购买款保温杯的数量与用元购买款保温杯的数量相同． （1）、两款保温杯销售单价各是多少元？ （2）由于需求量大，、两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共个，且款保温杯的数量不少于款促温杯数量的一半，若款保温杯的销售单价不变，款保温杯的销售单价降低，两款保温杯的进价每个均为元，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 23. 甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象． （1）甲从B地返回A地的过程中，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）若乙出发后108分钟和甲相遇，直接写出乙从A地到B地用了_______小时； （3）甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距20千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $