江苏省泰州市姜堰励才实验学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

泰州市姜堰区励才实验学校 2023∽2024学年度第二学期期末考试 八年级数学试题 (满分 60分考试时间: 60分钟 ) 第一部分选择题 (共 12分) 一、选择题 (本大题共 6 小题, 每小题 2 分, 共 12 分. 在每小题所给出的四个选项中, 只有 一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.以 3,4为两实数根的一元二次方程为   A、 x2 + 7x + 12 = 0 B、 x2 − 7x + 12 = 0 C、 x2 − 7x − 12 = 0 D、 x2 + 7x − 12 = 0 2.已知点 P是线段 AB的黄金分割点 (AP > PB ), AB = 4 ,那么 AP的长是   A. 2 5− 2 B. 2− 5 C. 2 5− 1 D. 5− 2 3.已知 �1、�2 是方程 �2 − 2�− 1 = 0的两个根,则 1 �1 + 1 �2 的值为 ( ) A、−2  B、− 1 2 C、 1 2 D、 2 4.某厂一月份生产产品 150台,计划二、三月份共生产 450台,设二、三月平均每月增长 率为 x ,根据题意列出方程是 ( ) A. 150 1 + � 2 = 450 B. 150 1 + � + 150 1 + � 2 = 450 C. 150 1− � 2 = 450 D. 150 1 + � 2 = 600 5.下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是 6.下列条件：①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠A′=45°，A′B′=16，A′C′=20； ②∠A=47°，AB=1.5，AC=2，∠B′=47°，A′B′=2.8，B′C′=2.1； ③AB=BC=2,AC=3,A′B′=B′C′=4,A′C′=6，其中能判定△ABC 与△A′B′C′相似的有 ( ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 二、填空题 (本大题共 6小题,每小题 2分,共 12分. ) 7.若 � � = 5 3 ,则 �−� � =_____________ 8.如图,△ ��� ∽△ ���,∠��� = 40∘,∠� = 60∘ ,则 ∠� = ___. 9.如图 1.在长为 100米、宽为 80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道 路。剩余部分讲行绿化,要使绿化面积为 7644平方米,则道路的宽应为多少米 7设道路的 宽为 �米,则可列方程为 ___________________（不需化简） 10.如图,已知 321 lll ∥∥ , �� = 6, DE = 5, EF = 7,5 ,则 AC =______________ 第 9 题 11.如图, DE// ��, ��//�� 3 2  AC AD , �� = 18 cm, �� = 12 cm ,则平行四边形 ����的周长 是___ cm 12.如图,已知△ ���中, �� = 10 cm, �� = 8 cm, �� = 6 cm ,如果点 �由点 �出发沿 ��方 向向点 �匀速运动,同时点 �由 �出发沿 ��方向向点 �匀速运动,它们的速度均为 2��/� . 连接 �� ,设运动的时间为 � (单位: � ) 0 ≤ � ≤ 4 .当 �为________时,△ APQ和△ ABC相 似。 三、解答题 (本大题共 6小题,共 36分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 13. (5分)已知关于 x的一元二次方程 x2 + 2k − 1 x + k2 + 1 = 0 , （1）有两个不相等的实数根,求 �的取值范围; （2）如果方程的两根之和等于两根之积,求 k的值. 14. (本题满分 5分)如图,△ ABC中, CD是边 AB上的高,且 CD2 = AD ⋅ BD (1)求证:△ ACD ∽△ CBD ; (2)求 ∠ACB的大小. 15. (木题 5分)西瓜经营户以 2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以 3元/千克的价格出 售,每天可售出 200千克.为尽可能让利于顾客,赢得市场,经过市场调查发现,这种小型西 瓜每降价 0.1元 /千克,每天可多售出 40千克.另外,每天的房租等固定成本共 24元。该 经营户要想每天盈利 200元,应将每千克小型西瓜的销售价降低多少元? 16. (本题满分 5分)如图, �� �� = �� �� = �� �� ,试说明: ∠ABD = ∠EBC . 17. (本题满分 6分)如图,先把一矩形 ����纸片对折,设折痕为�� ,再把 B点叠在拆痕线 上，得到△ABE.过点 B 折纸片使 �点叠在直线 ��上,得折痕 �� . (1)求证:△ ��� ∽△ ��� : (2)你认为△ ���和△ ���相似吗?如果相似,给出证明;若不相似,请说明理由. 18. (本题满分 10 分) 综合与探究 【知识回顾】 在锐角△ ���中,点 �是 ��上的一点 (1)如图 1.点 �是 ��边上的一点,且 DE//�� ,证明: �� �� = �� �� 【逆向思考】 （2）如图 2.请用尺规作图在 AC边上找一点 E ,使得 �� �� = �� �� 【深入研究】 （3）若点 E是 AC边上的一点,且 �� �� = �� �� ,则 DE//BC是否一定成立?如不一定,请添加一个 条件：△ ABC中满足_____________时,结论一定成立。 (4)在 (3)成立的条件下,请证明 DE//BC