陕西省延安市宜川中学教育集团2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷

2020-2021学年陕西省延安市宜川中学教育集团八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目 1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥0 B．x≤4 C．x≥﹣4 D．x≥4 2．（3分）△ABC中，已知AB＝1，AC＝2．要使∠B是直角，BC的长度是（　　） A． B． C．3 D．或 3．（3分）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24 4．（3分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣3），则此图象也必定经过点（　　） A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2） 5．（3分）如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（　　） A．x＞ B．x＜ C．x＞3 D．x＜3 6．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若∠B+∠C＝90o，则有（　　） A．a2+b2＝c2 B．b2+c2＝a2 C．a2+c2＝b2 D．c2﹣a2＝b2 7．（3分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数表达式为（　　） A．y＝﹣0.3x+6 B．y＝﹣0.3x﹣6 C．y＝0.3x+6 D．y＝0.3x﹣6 8．（3分）如图，▱ABCD的周长为52，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝18，则△DOE的周长是（　　） A．22 B．26 C．31 D．35 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．（3分）化简：＝　 　． 10．（3分）甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这10天中日平均气温的方差与的大小关系是 　 　． （填“＞“或“＜“）． 11．（3分）如果函数y＝（1﹣m）x﹣4中的y随x的增大而减小，那么m的取值范围是　 　． 12．（3分）如图，线段CE的长为3cm，延长EC到B，以CB为一边作正方形ABCD，连接DE，以DE为一边作正方形DEFG，设正方形ABCD的面积为S1，正方形DEFG的面积为S2，则S2﹣S1的值为 　 　． 13．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，F是AD边的中点，EF＝4cm，则BE＝　 　cm． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14．（5分）计算：． 15．（5分）已知直线y＝2x﹣3经过点（2+m，1+k），其中m≠0，求的值． 16．（5分）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．小婷的三项成绩依次是84，95，90，求她的综合成绩． 17．（5分）已知一次函数y＝﹣3x+3，在所给的平面直角坐标系中画出这个函数的图象．根据图象求出当y＞3时，x的取值范围． 18．（5分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、点E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使，连接CD和EF．求证：DE＝CF． 19．（5分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）． （1）求从40m高空抛物到落地时间； （2）小明说从80m高空抛物到落地时间是（1）中所求时间的2倍，他说法正确吗？如果不正确，请说明理由． 20．（5分）如图，4×4的网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均为网格上的格点． （1）AB＝　 　；BC＝　 　；AC＝　 　； （2）求∠ABC的度数． 21．（6分）如图，直线y＝kx+1（k≠0）经过点A． （1）求k的值； （2）求直线与x轴，y轴的交点坐标． 22．（7分）为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成4组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x＜100） 下面给出部分信息： 七年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：83，84，89． 八年级抽取的学生竞赛成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 87 a 98 99.6 八 86 b 88.4 （1）根据提供的数据填空，a＝　 　，b＝　 　； （2）计算八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”知识较好？请说明理由． 23．（7分）如图①，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离y（m）与他所用的时间x（min）的函数关系如图②所示． （1）小刚家与学校的距离为 　 　m，小刚骑自行车的速度为 　 　m/min； （2）求t的值； （3）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x之间的函数关系式． 24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB＝2，BD＝4，求OE的长． 25．（8分）甲超市在建党节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖．若x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额． （1）文文购买3kg苹果需付款 　 　元；购买5kg苹果需付款 　 　元； （2）当0＜x≤4时，付款金额y甲关于购买苹果的重量x的函数解析式为y甲＝　 　，当x＞4时，付款金额y甲关于购买苹果的重量x的函数解析式为y甲＝　 　； （3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，请问文文在哪个超市购买苹果更划算？ 26．（10分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，在矩形OABC中，两边OC、OA分别在x轴和y轴上，且点B（a，b）满足． （1）求点B的坐标（ 　 　，　 　）； （2）若过点B的直线BP与矩形OABC的OC边交于点P，且将矩形OABC的面积分为1：3两部分： ①求直线BP的解析式； ②在直线BP确定一点Q，使得△ACQ的面积等于矩形OABC的面积，求点Q的坐标． 2020-2021学年陕西省延安市宜川中学教育集团八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目 1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥0 B．x≤4 C．x≥﹣4 D．x≥4 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：由题意得，x﹣4≥0， 解得，x≥4， 故选：D． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 2．（3分）△ABC中，已知AB＝1，AC＝2．要使∠B是直角，BC的长度是（　　） A． B． C．3 D．或 【分析】先分析得出AC为斜边，AB为直角边，所以BC用勾股定理可求． 【解答】解：∵∠B是直角，故AC为△ABC的斜边，AB为直角边， ∴BC＝＝＝． 故选：A． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，用勾股定理的逆定理进行计算是解题关键． 3．（3分）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24 【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可． 【解答】解：将这组数据从小到大重新排列为22，23，23，23，24，24，25，25，26， ∴这组数据的众数为23cm，中位数为24cm， 故选：C． 【点评】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 4．（3分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣3），则此图象也必定经过点（　　） A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2） 【分析】根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，进而可得出正比例函数的解析式，再分别代入x＝﹣2，x＝2，x＝3及x＝﹣3求出y的值，对照四个选项后即可得出结论（直接利用一次函数的性质，找出正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，3）亦可解决问题）． 【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣3）， ∴﹣3＝2k，解得：k＝﹣， ∴正比例函数解析式为y＝﹣x． 当x＝﹣2时，y＝﹣×（﹣2）＝3， ∴正比例函数y＝﹣x必定经过点（﹣2，3）； 当x＝2时，y＝﹣×2＝﹣3， ∴正比例函数y＝﹣x必定经过点（2，﹣3）； 当x＝3时，y＝﹣×3＝﹣， ∴正比例函数y＝﹣x必定经过点（3，﹣）； 当x＝﹣3时，y＝﹣×（﹣3）＝， ∴正比例函数y＝﹣x必定经过点（﹣3，）． 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键． 5．（3分）如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（　　） A．x＞ B．x＜ C．x＞3 D．x＜3 【分析】几何函数图象，写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象与x轴的交点坐标为（3，0）， ∴当x＜3时，y＞0， 即不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜3． 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 6．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若∠B+∠C＝90o，则有（　　） A．a2+b2＝c2 B．b2+c2＝a2 C．a2+c2＝b2 D．c2﹣a2＝b2 【分析】根据三角形内角和定理得到∠A＝90°，所以由勾股定理得到结论：b2+c2＝a2． 【解答】解：∵在△ABC中，∠B+∠C＝90o，∠A+B+∠C＝180o， ∴∠A＝90°， 又∵∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c， ∴b2+c2＝a2． 故选：B． 【点评】本题主要考查了勾股定理和三角形内角和定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2． 7．（3分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数表达式为（　　） A．y＝﹣0.3x+6 B．y＝﹣0.3x﹣6 C．y＝0.3x+6 D．y＝0.3x﹣6 【分析】用初始的水位高度加上升的高度得到水库的水位高度，从而得到y与x的关系式． 【解答】解：∵初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升， ∴水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为y＝0.3x+6， 故选：C． 【点评】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． 8．（3分）如图，▱ABCD的周长为52，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝18，则△DOE的周长是（　　） A．22 B．26 C．31 D．35 【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题． 【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为52， ∴BC+CD＝26， ∵OD＝OB，DE＝EC， ∴OE+DE＝（BC+CD）＝13， ∵BD＝18， ∴OD＝BD＝9， ∴△DOE的周长为13+9＝22． 故选：A． 【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．（3分）化简：＝　5　． 【分析】先将50变形为25×2，再根据积的算术平方根的性质化简即可． 【解答】解：＝＝×＝5． 故答案为5． 【点评】本题考查了二次根式的化简，用到的知识点：＝（a≥0，b≥0）． 10．（3分）甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这10天中日平均气温的方差与的大小关系是 　＞　． （填“＞“或“＜“）． 【分析】利用折线统计图可判断甲日平均气温波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小． 【解答】解：由折线统计图得甲日平均气温波动较大， ∴S甲2＞S乙2， 故答案为：＞． 【点评】本题考查了折线统计图和方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 11．（3分）如果函数y＝（1﹣m）x﹣4中的y随x的增大而减小，那么m的取值范围是　m＞1　． 【分析】先根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【解答】解：∵函数y＝（1﹣m）x﹣4中的y随x的增大而减小， ∴1﹣m＜0，解得m＞1． 故答案为m＞1． 【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小． 12．（3分）如图，线段CE的长为3cm，延长EC到B，以CB为一边作正方形ABCD，连接DE，以DE为一边作正方形DEFG，设正方形ABCD的面积为S1，正方形DEFG的面积为S2，则S2﹣S1的值为 　9　． 【分析】在直角三角形DCE中，由勾股定理知DE2＝DC2+CE2，可得S2﹣S1的值． 【解答】解：∵S1＝DC2，S2＝DE2， 正方形ABCD中DC⊥BC， ∴∠DCE＝90°， 在Rt△DCE中， DE2＝DC2+CE2， ∴S2＝S1+CE2， 即S2﹣S1＝CE2＝9． 故答案为：9． 【点评】本题考查勾股定理，解本题关键会应用勾股定理，正方形的面积为边长的平方． 13．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，F是AD边的中点，EF＝4cm，则BE＝　6　cm． 【分析】先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AD长，再根据矩形的性质得出AD∥BC，∠B＝90°，然后解直角三角形ABE即可． 【解答】解：∵∠AED＝90°，F是AD边的中点，EF＝4cm， ∴AD＝2EF＝8cm， ∵∠EAD＝30°， ∴AE＝AD•cos30°＝8×＝4cm， 又∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠B＝90°， ∴∠BEA＝∠EAD＝30°， 在Rt△ABE中， BE＝AE•cos∠BEA＝4×cos30°＝4×＝6（cm）， 故答案为：6． 【点评】本题考查了矩形的性质直角三角形斜边上的中线以及解直角三角形，关键是利用直角三角形斜边上的中线求出AD的长． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14．（5分）计算：． 【分析】先根据二次根式的除法和乘法法则运算，然后合并同类二次根式即可． 【解答】解：原式＝﹣+2 ＝﹣+2 ＝4+． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键． 15．（5分）已知直线y＝2x﹣3经过点（2+m，1+k），其中m≠0，求的值． 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征得出1+k＝4+2m﹣3，进一步得到k＝2m，从而求得结论． 【解答】解：∵直线y＝2x﹣3经过点（2+m，1+k）， ∴1+k＝4+2m﹣3， ∴k＝2m， ∴＝． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式． 16．（5分）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．小婷的三项成绩依次是84，95，90，求她的综合成绩． 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得． 【解答】解：小婷的综合成绩为84×50%+95×40%+90×10%＝89（分）， 答：她的综合成绩为89分． 【点评】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 17．（5分）已知一次函数y＝﹣3x+3，在所给的平面直角坐标系中画出这个函数的图象．根据图象求出当y＞3时，x的取值范围． 【分析】分别求得直线与x轴，y轴的交点坐标，然后利用两点确定一条直线画出函数图象；利用数形结合思想即可求得当y＞3时，x的取值范围． 【解答】解：在y＝﹣3x+3中，当x＝0时，y＝3， 当y＝0时，﹣3x+3＝0， 解得：x＝1， ∴函数图象经过（0，3）和（1，0）两点，如图： 观察图象，当y＞3时，x的取值范围是x＜0． 【点评】本题考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键． 18．（5分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、点E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使，连接CD和EF．求证：DE＝CF． 【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝BC，进而证明结论． 【解答】证明：∵点D、点E分别为AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝BC， ∵CF＝BC， ∴DE＝CF． 【点评】本题主要考查的是三角形中位线定理、熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 19．（5分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）． （1）求从40m高空抛物到落地时间； （2）小明说从80m高空抛物到落地时间是（1）中所求时间的2倍，他说法正确吗？如果不正确，请说明理由． 【分析】（1）h＝40代入公式计算即可； （2）求出h＝80时t的值判断即可． 【解答】解：（1）由题意h＝40， t＝＝＝2（s）； （2）不正确． 理由：当h2＝80时，t2＝＝4（s）， ∵4≠4， ∴小明的说法不正确． 【点评】本题考查二次根式的应用，解题的关键是理解题意，正确计算． 20．（5分）如图，4×4的网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均为网格上的格点． （1）AB＝　　；BC＝　2　；AC＝　5　； （2）求∠ABC的度数． 【分析】（1）根据勾股定理求出AB＝，BC＝2，AC＝5，则可得出答案； （2）根据题意得出AB2+BC2＝AC2，由勾股定理的逆定理即可求解． 【解答】解：（1）AB＝＝．BC＝＝2．AC＝＝5． 故答案为：，2，5； （2）∵，BC＝2，AC＝5， ∴AB2+BC2＝AC2， ∴∠ABC＝90°． 【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握网格结构，勾股定理，勾股定理的逆定理是解题的关键． 21．（6分）如图，直线y＝kx+1（k≠0）经过点A． （1）求k的值； （2）求直线与x轴，y轴的交点坐标． 【分析】（1）直接把A点坐标代入y＝kx+1可求出k的值； （2）由（1）得到直线解析式为y＝2x+1，然后根据坐标轴上点的坐标特征确定直线与坐标轴的交点坐标． 【解答】解：（1）把A（1，3）代入y＝kx+1得k+1＝3， 解得k＝2； （2）直线解析式为y＝2x+1， 令y＝0得，2x+1＝0，解得x＝﹣ 所以直线与x轴交点坐标为（﹣，0）； 令x＝0得，y＝1， 所以直线与y轴交点坐标为（0，1）． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b． 22．（7分）为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成4组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x＜100） 下面给出部分信息： 七年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：83，84，89． 八年级抽取的学生竞赛成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 87 a 98 99.6 八 86 b 88.4 （1）根据提供的数据填空，a＝　84　，b＝　100　； （2）计算八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”知识较好？请说明理由． 【分析】（1）根据中位数、众数的定义，可分别求出七年级的中位数和八年级的众数； （2）根据算术平均数的定义计算即可； （3）从中位数、众数、方差等方面，比较得出结论． 【解答】解：（1）七年级的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是84，因此中位数是84，即a＝84， 八年级的竞赛成绩出现次数最多的是100，共出现3次，因此众数是100，即b＝100， 故答案为：84，100； （2）（68+77+76+100+81+100+82+86+98+90+100+86+84+93+87）＝87.2（分）， 答：八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数为87.2分； （3）八年级的计算成绩较好， 理由：八年级竞赛成绩的中位数、众数、都比七年级的高，而方差也较小，成绩更稳定，所以八年级的计算成绩较好． 【点评】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，正确理解它们的含义是解题关键． 23．（7分）如图①，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离y（m）与他所用的时间x（min）的函数关系如图②所示． （1）小刚家与学校的距离为 　3000　m，小刚骑自行车的速度为 　200　m/min； （2）求t的值； （3）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x之间的函数关系式． 【分析】（1）由图象直接可得小刚家与学校的距离，用路程除以时间即得小刚骑自行车的速度； （2）用待定系数法可得小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式为y＝﹣200x+9000（20≤x≤45）． 【解答】解：（1）由图象知，小刚家与学校的距离为3000m； 小刚骑自行车的速度为＝200（m/min）， 故答案为：3000；200； （2）小刚从图书馆返回家的时间5000÷200＝25（min）， ∴t＝25+20＝45（min）； （3）设小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式 为y＝kx+b， 把（20，5000），（45，0）代入得， 解得， ∴小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式为y＝﹣200x+9000（20≤x≤45）． 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用该数形结合的思想解答． 24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB＝2，BD＝4，求OE的长． 【分析】（1）先证CD＝AD＝AB，则四边形ABCD是平行四边形，再由AD＝AB，即可得出结论； （2）由菱形的性质得OA＝OC，OB＝OD，BD⊥AC，再由直角三角形斜边上的中线性质得OE＝OA＝OC，然后由勾股定理得OA＝6，即可求解． 【解答】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠OAB＝∠DCA， ∵AC为∠DAB的平分线， ∴∠OAB＝∠DAC， ∴∠DCA＝∠DAC， ∴CD＝AD＝AB， ∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AD＝AB， ∴四边形ABCD是菱形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，BD⊥AC， ∵CE⊥AB， ∴OE＝AC＝OA＝OC， ∵BD＝4， ∴OB＝BD＝2， 在Rt△AOB中，AB＝2，OB＝2， ∴OA＝＝6， ∴OE＝OA＝6． 【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 25．（8分）甲超市在建党节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖．若x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额． （1）文文购买3kg苹果需付款 　30　元；购买5kg苹果需付款 　46　元； （2）当0＜x≤4时，付款金额y甲关于购买苹果的重量x的函数解析式为y甲＝　10x　，当x＞4时，付款金额y甲关于购买苹果的重量x的函数解析式为y甲＝　6x+16　； （3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，请问文文在哪个超市购买苹果更划算？ 【分析】（1）根据题意直接写出购买3.5kg和6kg苹果所需付款； （2）分0＜x≤4和x＞4两种情况写出函数解析式即可； （3）令8x＝6x+16，解得x＝8，然后根据实际情况得出结论． 【解答】解：（1）由题意可知：文文购买3kg苹果，不优惠， ∴文文购买3kg苹果需付款：3×10＝30（元）， 购买5kg苹果，4kg不优惠，1kg优惠， ∴购买5kg苹果需付款：4×10+1×10×0.6＝46（元）， 故答案为：30，46； （2）由题意得： 当0＜x≤4时，y甲＝10x， 当x＞4时，y甲＝4×10+（x﹣4）×10×0.6＝6x+16， 故答案为：10x；6x+16； （3）文文在乙超市购买xkg苹果所需费用为10×0.8x＝8x， 令8x＝6x+16， 解得x＝8， ∴当x＜8时，文文去乙超市购买更合算； 当x＝8时，文文去甲超市和乙超市购买一样合算； 当x＞8时，文文去甲超市购买更合算． 【点评】本题主要考查一次函数的应用，关键是写出分段函数的解析式． 26．（10分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，在矩形OABC中，两边OC、OA分别在x轴和y轴上，且点B（a，b）满足． （1）求点B的坐标（ 　4　，　﹣4　）； （2）若过点B的直线BP与矩形OABC的OC边交于点P，且将矩形OABC的面积分为1：3两部分： ①求直线BP的解析式； ②在直线BP确定一点Q，使得△ACQ的面积等于矩形OABC的面积，求点Q的坐标． 【分析】（1）根据非负数的性质列方程即可得到结论； （2）①由S△BCP＝S矩形OABC得到PC＝2，则点P的坐标为（2，0），进而求解； ②当点Q在x轴上方时，点Q（Q′）的坐标为（0，4）；点Q在x轴下方时，由S△ACQ＝S梯形OAQH﹣S△AOC﹣S△CQH＝16，求出点Q（，﹣），即可求解． 【解答】解：（1）∵， ∴， 解得， 故点B的坐标为（4，﹣4）， 故答案为：4，﹣4； （2）①∵点P在OC边上， 则只有S△BCP＝S矩形OABC一种情况， 则×OC×PC＝×AB×BC，即×4×PC＝×4×4， 解得PC＝2， 即点P是OC的中点，故点P的坐标为（2，0）， 设直线BP的表达式为y＝kx+b，则，解得， 故直线BP的表达式为y＝﹣x+4； ②由直线PB的表达式知，直线和y轴的交点坐标为（0，4）， 当点Q（Q′）的坐标为（0，4）时， 而点A的坐标为（0，﹣4），即OA＝OQ′， △ACQ′的面积＝2S△AOC＝矩形OABC的面积＝4×4＝16， 故当点Q在x轴上方时，点Q（Q′）的坐标为（0，4）； 当点Q在x轴下方时，设点Q的坐标为（x，﹣x+4），过点Q作QH⊥x轴于点H， 则S△ACQ＝S梯形OAQH﹣S△AOC﹣S△CQH＝（4+﹣4）x﹣×4×4﹣×（x﹣4）（x﹣4）＝16， 解得x＝，y＝﹣x+4＝﹣，即点Q（，﹣）， 故点Q的坐标为（0，4）或（，﹣）． 【点评】本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、矩形和平行四边形的性质、面积的计算等，其中（2）都要注意分类求解，避免遗漏． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/29 13:18:42；用户：王立研；邮箱：orFmNt_U77fScWxT8l0DTCmjLXRs@weixin.jyeoo.com；学号：25840186 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$