小升初测试（试题）2023-2024学年六年级下册数学北师大版

保密★启用前 小升初押题试卷（试题）2023-2024学年六年级下册数学北师大版 学校:__________姓名：_______班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1．淘气看笑笑在东偏南30°方向上，笑笑看淘气在（    ）方向上。 A．南偏东30° B．南偏东60° C．西偏北60° D．西偏北30° 2．在直线、射线、线段中，最长的是（     ）。 A．直线 B．射线 C．线段 D．无法确定 3．下面三个结论，不正确的是（ ）． A．棱长相等的两个正方体，体积一定相等 B．周长相等的两个长方形，面积一定相等 C．周长相等的两个正方形，面积一定相等 D．表面积相等的两个长方体，体积不一定相等 4．在长4cm，宽3cm的长方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是（    ）cm。 A．12 B．14 C．9.42 D．12.56 5．下面各比中，（      ）能与∶组成比例。 A．∶ B．5∶7 C．7∶5 D．0.7∶0.5 6．孤山乡十年前全乡只有彩色电视机256台，现在全乡有彩色电视机2048台，比十年前增加了百分之几？正确的解答是（ ） A．70％ B．700％ C．12.5％ D．600％ 二、填空题 7．实验小学组织300名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生对防溺水相关知识基本掌握，而基本掌握的学生中又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有( )人。 8．有一桶饮料，甲一人饮可以喝15天，若和乙同饮可以喝10天，则乙独饮可以喝( )天。 9．把一个圆剪成相等的两半，它的周长增加了8cm，这个圆原来的面积是( )。 10．一个直角三角形两个锐角的比是4∶5,这两个锐角分别是( )度、( )度。 11．育才学校学生中男生占60%，教师中男教师占15%，全校师生男女人数比为9∶8，这个小学的师生人数比为（ ∶ ）。 12．一个圆柱与圆锥，它们的高之比是3∶2，底面半径的比是2∶3，它们的体积比是( )。 13．在一幅比例尺是1∶9000000的地图上测得两地的图上距离是5厘米，如果把它画在1∶3000000的地图上，两地的图上距离是( )厘米。 14．将一个高3厘米的橡皮泥圆柱捏成一个底面积和该圆柱底面积大小相同的圆锥，这个圆锥的高是( )厘米。 15．如下图，已知正方形ABCD的周长是40厘米，DE＝6.4厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 16．在长为8厘米、面积为32平方厘米的长方形纸中画有一个最大的半圆，半圆的面积是( )平方厘米。 三、判断题 17．把一个长方形按3:1放大后，长方形的面积扩大到原来的3倍．  ( ) 18．一个正方体棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的6倍。( ) 19．两个圆的直径之比是3∶4，它们的周长和面积之比都是3∶4．( ) 20．平行四边形的面积一定，底和高成反比例。( ) 21．甲数比乙数多，则乙数比甲数少。( ) 22．阳光小区物业要统计某天每栋楼完成核酸检测的人数，应选用折线统计图。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。 210＋110＝           0.35＋2.1＝           ＝             50×30%＝ ＝             8.3－1.2＝             2.5×0.4＝           ＝ 24．（白云区）计算下面各题，怎样简便就怎样计算． （1） （2）+ （3）[（）]． 25．解方程：                        26．计算图形的表面积。 五、作图题 27．如图的每个方格表示1cm2。将下面的长方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1∶2。 六、解答题 28．王老师的茶杯中部有一圈装饰(如图)，是可欣同学怕开水烫伤了老师的手特意贴上去的，这条装饰圈宽5 cm，装饰圈的面积是多少平方厘米？ 29．学校图书室科技书占图书总数的，故事书占图书总数的25%，科技书和故事书共有600册，学校图书室共存书多少册？（用方程解答） 30．如图，已知小红家到超市的实际距离是800米，按要求操作。 （1）这幅图的比例尺是多少？ （2）已知电影院在小红家的东偏北65°方向上，距离是700米，在图中标出电影院的位置。 31．一个等腰三角形的沙盘，两腰AB＝AC＝10米，BC＝8米，若有两只小虫同时从该沙盘的顶点A出发（如图），分别沿着两腰爬行一圈，一只小虫每分钟行2.5米，另一只小虫每分钟行2米，则多少分钟后两只小虫在沙盘底边相距1米？ 32．某书店出售一种挂历，每出售一本可获利18元，出售后，每本减价10元，全部售完，共获利3000元，这个书店出售这种挂历多少本？ 33．有一个圆锥形沙堆，它的底面周长为12.56米，高为2米，如果把这堆沙铺在长为5米，宽为2米的路上，能铺多厚？（结果保留两位小数） 34．磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。 时间/分 0 1 2 3 4 5 … 路程/千米 0 7 14 21 28 35 … （1）上表中路程与时间成（    ）关系。 （2）图中的A点表示1分钟时列车行驶了7千米。请描出其他各点。顺次连接各点，你发现了什么？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【详解】淘气看笑笑在东偏南30°方向上，笑笑看淘气在西偏北30°方向上。（或北偏西60°方向上） 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答。 2．D 【详解】略。 3．B 【分析】A．根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12，如果两个正方体的棱长总和相等，那么两个正方体的棱长一定相等，则体积一定相等．据此解答． B．若两个长方形周长相等，长与宽相差越小面积就越大，当长和宽相等时（正方形）面积最大．由此解答． C．这道题中两个正方形的周长相等也就是告诉我们边长相等，因此它们的面积也相等． D．可以举出表面积相等的两个长方体，但体积不相等的反例，继而得出结论． 【详解】A．如果两个正方体的棱长总和相等，那么两个正方体的棱长一定相等，则体积一定相等． B．可以举例证明，当长方形的周长是24厘米时： 一种长是10厘米，宽是2厘米，面积是20平方厘米； 另一种长是8厘米，宽是4厘米，面积是32平方厘米； 很显然20平方厘米不等于32平方厘米． 所以说周长相等的两个长方形，面积也一定相等，这种说法是错误的． C．正方形的周长=边长×4； 因为周长相等，所以边长也相等． 边长×边长=面积， 所以它们的面积也一定相等． D．如长宽高分别为2，4，6的长方体表面积为88，体积为48； 长宽高分别为2，2，10的长方体表面积为88，体积为40． 故表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等，题干的说法是正确的． 因而选：B． 4．C 【分析】由题意可知：在长4cm，宽3cm的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。将数据带入圆的周长公式计算即可。 【详解】3.14×3＝9.42（厘米） 故答案为：C 【点睛】本题主要考查圆的周长公式，确定直径的值是解题的关键。 5．B 【详解】略 6．B 【分析】求增加了百分之几就是求增加的台数是十年前台数的百分之几，由此用减法求出增加的台数，再除以十年前的台数即可求出增加的百分率。 【详解】解：（2048－256）÷256 ＝1792÷256 ＝700% 故答案为：B 7．95 【分析】先将300名学生看作单位“1”，用300乘，求出对防溺水相关知识基本掌握的学生数；再将对防溺水相关知识基本掌握的学生数看作单位“1”，用对防溺水相关知识基本掌握的学生数乘，即可求出能熟练背诵“防溺水六不准”的学生人数。 【详解】 （人） 能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有95人。 8．30 【分析】将这桶水看成单位“1”，甲单独喝需要15天，每天就喝了这桶水的，甲和乙两人一起喝需要10天，两个人一起每天就喝了这桶水的，甲每天喝这桶水的量＋乙每天喝这桶水的量＝，可以求出乙每天喝了这桶水的几分之几。最后就可以求出乙单独喝需要几天。 【详解】1÷15＝ 1÷10＝ 1÷＝30（天） 9．12.56 【分析】把一个圆剪成相等的两半，它的周长增加了两条直径，据此求出圆的直径，再利用圆的面积公式求出圆的面积即可。 【详解】（厘米） （平方厘米） 【点睛】本题考查圆的周长和面积，解答本题的关键是理解圆切成两半之后，增加了两条直径。 10． 40 50 【详解】【思路分析】因为一个直角三角形的两个锐角的度数之和为90度，它们的度数之比为4∶5，求出这两个角的度数分别占90度的几分之几，再根据分数乘法的意义即可得解。 【规范解答】解：90°×＝40° 90°×＝50° 【名师点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答。 11． 8 43 【分析】根据题意，设全校教师有x人，其中男教师占15%，即男教师有15%x人，女教师有（1－15%）x人，学生有y人，其中男生占60%，即男生有60%y人，女生有（1－60%）y人，再根据全校师生男女人数之比，列出比例，再化简出x与y之比即可。 【详解】设全校教师有x人，学生有y人 则男教师有15%x人，女教师有（1－15%）x＝85%x人；男生有60%y人，女生有（1－60%）y＝40%y人 （15%x＋60%y）∶（85%x＋40%y）＝9∶8 8×（15%x＋60%y）＝9×（85%x＋40%y） 1.2x＋4.8y＝7.65x＋3.6y 4.8y－3.6y＝7.65x－1.2x 1.2y＝6.45x x∶y＝1.2∶6.45 x∶y＝8∶43 所以这个小学的师生人数比为8∶43。 【点睛】本题考查比例的应用，先通过设未知数来表示男、女教师和男、女生的人数，根据它们的比，再列出比例即可求解。 12．2∶1 【详解】略 13．15 【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出两地间的实际距离，进而根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，计算即可。 【详解】5÷＝45000000（厘米） 45000000×＝15（厘米） 【点睛】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 14．9 【分析】根据题意可知，圆柱的体积等于圆锥的体积，底面积相等；圆柱的体积公式：体积＝圆柱的底面积×圆柱的高；圆锥的体积公式：体积＝圆锥的底面积×圆锥的高×；即圆柱的底面积×圆柱的高＝圆锥的底面积×圆锥的高×；圆锥的高＝圆柱的高×3，代入数据，即可解答。 【详解】3×3＝9（厘米） 【点睛】根据圆柱与圆锥的体积关系进行解答，关键明确等底等体积的圆锥的高是圆柱高的3倍。 15．32 【详解】略 16．25.12 【分析】在长方形里面想要画的最大的半圆，由半圆面积＝（r是半圆的半径）可以得知半径越大面积越大，而当半圆的半径等于长方形的宽时，半圆的面积最大。注意：这时半圆的直径是在长方形的长上面的，半圆的直径要小于等于长方形的长才可以。已知长是8厘米、面积为32平方厘米，则这个长方形的宽＝长方形的面积÷长，则可以求出长方形的宽，则根据半圆的面积公式可以求半圆的面积。 【详解】长方形的宽：32÷8＝4（厘米） 半圆的直径：4×2＝8（厘米） 则半圆的直径＝长方形的长，则长方形的宽是半圆的半径。 半圆的面积：3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 17．× 【详解】略 18．× 【分析】假设正方体的棱长为1厘米，则扩大后的棱长为2厘米，再根据 “正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”，求出变化前后的体积，再进行判断即可。 【详解】假设正方体的棱长为1厘米，则扩大后的棱长为2厘米； 1×1×1 ＝1×1 ＝1（立方厘米） 2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方厘米） 8÷1＝8 故答案为：×。 【点睛】熟练掌握正方体的体积计算公式是解答本题的关键。 19．× 【详解】如果两圆的直径比是a∶b，这两个圆的周长比为a∶b，这两个圆的面积之比为a2∶b2。 【解答】解：如果两个圆的直径之比是3∶4，那么它们周长之比是3∶4，面积之比也是9∶16；故原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】掌握周长比、面积比和直径比的关系是解答题目的关键。 20．√ 【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。 【详解】平行四边形的底×高＝面积（一定），乘积一定，所以它的底和高成反比例。 故答案为：√ 【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答。 21．× 【分析】以乙数为单位“1”，甲数是（1＋），用两个数的差除以甲数即可求出乙数比甲数少几分之几，然后判断即可。 【详解】乙数比甲数少： ＝ ＝ 故答案为：× 22．× 【分析】条形统计图能容易看出数量的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此进行解答。 【详解】阳关小区物业要统计某天每栋楼完成核酸的人数，应选用条形统计图。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】根据统计图的各自特征进行解答。 23．320；2.45；；15； ；7.1；1； 【详解】略 24．（1）2；（2）；（3）2 【详解】试题分析：（1）运用加法交换律和加法结合律解答， （2）运用乘法分配律解答， （3）依据四则运算计算方法，先算第二级运算，再算第一级运算，如果只含有同一级运算，按照从左到右顺序计算，有括号先算括号里面的解答． 解答：解：（1）， =（+）+（+）， =1+1， =2； （2）+， =×（+）， =×1， =； （3）[（）]， =[]． =， =2． 点评： 本题主要考查学灵活运用简便算法，进行四则运算简便运算的能力，关键是计算的准确性把握． 25．；； 【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘4； （2）方程两边同时乘3，两边再同时加上12； （3）先把方程左边化简为，两边再同时加上12，最后两边再同时除以3.2。 【详解】（1） （2） （3） 26．329.04cm2 【分析】根据图示，图形的表面积包括正方体的表面积和圆柱的侧面积，据此解答。 【详解】3.14×6×6＋6×6×6 ＝3.14×36＋216 ＝113.04＋216 ＝329.04（cm2） 表面积是329.04cm2。 27．见详解 【分析】图中长方形的长是6格，宽是4格，根据图形放大或缩小的意义，按1∶2缩小后的长方形的长为3格，宽为2格，据此画图即可。 【详解】根据要求，作图如下： 【点睛】解答此题的关键是掌握图形放大或缩小的方法及比的意义。 28．3.14×6×5＝94.2(cm2) 答：装饰圈的面积是94.2 cm2． 【详解】略 29．1600册 【分析】设图书室共存数的册数为x即可求解。 【详解】解：设共存书x册 x＋25％x＝600 x＝1600 答：学校图书室共存书1600册。 【点睛】解答此题的关键是找准关系式。 30．（1）1∶20000 （2）见详解 【分析】（1）量出小红家到超市的图上距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，即可求得比例尺。 （2）以小红家位置为观测点，即可确定电影院的方向，根据小红家与电影院的实际距离及比例尺即可求出小红家与电影院的图上距离，从而画出电影院的位置。 【详解】（1）小红家到超市的图上距离是4厘米，800米＝80000厘米 比例尺为：4∶80000＝1∶20000 （2）700米＝70000厘米 70000× ＝3.5（厘米） 作图如下： 【点睛】此题主要考查比例尺的意义；图上距离、实际距离和比例尺的关系以及依据方向（角度）判定物体位置的方法。 31．6分钟或6分钟 【分析】两只小虫在底边相距1米有两种情况，一种是没有相遇，一种是相遇后又相距1米，分情况后根据速度×时间＝路程即可解答。 【详解】没有相遇时：（10＋10＋8－1）÷（2.5＋2） ＝27÷4.5 ＝6（分） 此时两只小虫都在底边上，符合题意。 相遇后又相距1米时：（10＋10＋8＋1）÷（2.5＋2） ＝29÷4.5 ＝6（分） 此时两只小虫都在底边上，符合题意。 答：6或6分钟后两只小虫在沙盘底边相距1米 【点睛】解答本题的关键是理“解相距1米要”即可能比1圈少1米，也可能比1圈多1米。 32．250本 【分析】每出售一本可获利18元，每本减价10元，则减价后每本可以获利（18－10）元。18×这种挂历的＋（18－10）×这种挂历的（1－）＝3000元，据此列出方程并解方程。 【详解】解：设这个书店出售这种挂历x本。 18×x＋（18－10）×（1－）x＝3000 18×x＋8×x＝3000 （＋）x＝3000 12x＝3000 12x÷12＝3000÷12 x＝250 答：这个书店出售这种挂历250本。 【点睛】找出题中等量关系式并根据等量关系式列方程是解题关键。 33．能铺0.84米厚 【详解】试题分析：此题应先根据圆锥的体积公式：V=Sh，求出沙堆的体积，再根据长方体的体积公式：V=a×b×h，解答即可． 解答：解：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2÷（5×2） = = ≈8.373÷10 ≈0.84（米）， 答：能铺0.84米厚． 点评：此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积在实际生活中的意义． 34．（1）正比例； （2）见详解 【分析】从上表我发现因为路程÷时间＝速度（一定），是对应的比值一定，符合正比例的意义，所以时间和路程成正比例关系；根据统计表中所提供的数据即中在图中描出其他各点，并把它们按顺序连接起来；连接各点，发现了：正比例关系图象是一条过原点的直线。 【详解】（1）路程与时间有正比例关系。 （2）根据下表在图中描点．连接各点，发现了正比例关系图象是一条过原点的直线。 【点睛】此题主要是考查正、反比例的判定，路程、速度、时间之间的关系等．判断两种相关联量是成正比例还是成反比例，关键是看这两种相关联的量所对应的数的比值（商）一定，还是积一定。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$