河南省平顶山市卫东区平顶山市第四十中学2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题

2024年河南平顶山第四十中学七年级下册数学期末考试 一、单选题（共30分） 1. 的三边长分别为a，b、c，下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知正m边形的一个外角等于，则（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 7 3. 下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，（ ）度． A. 450 B. 540 C. 630 D. 720 5. 儿童节过后，某超市将节日期间没有销售完的一款玩具礼盒进行打折销售，这款玩具礼盒每盒进价为元，标价为元，若保证利润率为，则需要打（　　） A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折 6. 如图，把一个底角为的直角三角尺的直角顶点放在刻度尺的一边上，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组 的整数解有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，平移线段AB，则平移过程中AB扫过的面积为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 9. 小刚设计了用n个完全相同的△ABC纸片(如图1)拼接正多边形的游戏，用6个△ABC纸片按照图2所示的方法拼接起来，能够围成正六边形．如果用若干个△ABC纸片按照图3所示的方法拼接起来，那么能够围成的正多边形为（ ） A. 正六边形 B. 正八边形 C. 正九边形 D. 正十边形 10. 若关于的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数的和为（    ） A. B. C. D. 二、填空题（共15分） 11. 对于两个非零的有理数a，b，规定：，若，则_________． 12. 如图，平分，交于点，若，，，则的度数为 ________． 13. 写一个解为的二元一次方程______________． 14. 在《圆锥曲线论》中有一个著名的“阿波罗尼奥斯定理”：平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和．如图所示，在中，，，，是 的中点，则的长为_____ ． 15. 某种药品的说明书上，贴有如下的标签，则一次服用这种药品的剂量（单位：）的范围是______． 用法用量：每天不少于，不超过，分2～3次服用 规格：□□□□□□ 贮藏：□□□□□□ 三、解答题（共75分） 16. （1）解方程组：． （2）解方程：． 17. 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：， 第一步 ， 第二步 ， 第三步 ， 第四步 ． 第五步 （1）任务一： 填空： ①以上解题过程中，第二步是依据________（运算律）进行变形的； ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________________； （2）任务二： 请直接写出该不等式的正确解集． 18. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答： （1）甲把a看成了什么数，乙把b看成了什么数？ （2）求出正确的a，b的值； （3）求出原方程组的正确解，并代入代数式求值． 19. 如图所示，点、分别在、上，、均与相交，，，求证：． 20. 已知一个多边形的边数为． （1）若，则这个多边形的内角和为______． （2）若这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多，求的值． 21. 阅读学习∶ 已知实数m，n满足m＋n = 5且，求k的值． 行知中学七年级五班的三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路∶ 甲同学∶直接求解法，先解关于m、n的方程组，再求k的值． 乙同学∶观察法，先将原方程组中的两个方程相加，再求k的值 丙同学∶组合法，先解方程组，再求k的值． 解决问题∶ （1）选择其中一名同学的思路，解答此题． （2）已知关于x、y的方程组的解互为相反数，求k的值． 22. 已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？ （3）若A型车每辆需租金元/次，B型车每辆需租金元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 23. 我们通常把图1、图2 中的点 E 称为拐点，解决平行线中有关拐点问题的方法，一般是过拐点作平行线 【探究发现】如图1，已知，直接写出的数量关系； 【变式拓展】如图2，保持，当点 E 在的右上方时，的数量关系有变化吗? 写出结论，并证明你的猜想； 【学科融合】图3是一探照灯灯碗的纵剖面，在焦点O 处发出的光线经灯碗(点C 除外)反射后均沿与平行的方向射出．入射光线的反射光线为，，若入射光线经灯碗反射后沿射出，且，求的度数. 2024年河南平顶山第四十中学七年级下册数学期末考试 一、单选题（共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##60度 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）乘法分配律；五，不等式两边都除以-5，不等号的方向没有改变 （2）x<4 【18题答案】 【答案】（1）甲把a看成了1，乙把b看成了3 （2）5 （3）-64 【19题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）14． 【21题答案】 【答案】（1）k=8 （2）k=-1 【22题答案】 【答案】（1）辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可运吨； （2）有种租车方案：方案一：型车辆，型车辆；方案二：型车辆，型车辆；方案三：型车辆，型车辆； （3）租型车辆，型车辆，最少租车费为元． 【23题答案】 【答案】探究发现：； 变式拓展：有变化，， 证明：如图， ， 是的外角， ， ； 学科融合：或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $