重庆市两江新区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

2023—2024学年下期期末抽测 八年级 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试卷的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包含辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列式子是最简二次根式的是 A. B. C. D. 2. 下列各组数据中，不能构成直角三角形三条边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，1， C. 5，12，13 D. 2，3，4 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 四条边相等的四边形是正方形 4. 估计的值在哪两个整数之间（ ） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 5. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 有两个不相等的实数根 6. 如图，矩形的对角线相交于点，，，则的长为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 2 7. 某同学用大小相同的黑色棋子摆成如图所示的图形，第一个图形由颗棋子组成，第二个图形由颗棋子组成，第三个图形由颗棋子组成……，观察图形的变化规律，则第八个图形用的棋子数量是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与图象可能的情况是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，点是线段的中点．若，，那么的长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 10. 如图1，点E，F同时从矩形的顶点A出发，点E沿运动，到达点B 时暂停后继续运动，点F沿运动，E，F两点到达点C后均停止运动．已知，点E，F在矩形长边上运动时速度均为，在矩形短边上运动时速度均为，设运动时间为，的面积为，y与x 的函数关系如图2所示，则下列说法中错误的是（　　） A. n的值为16 B. 当时，x的值为3或 C. 段的函数解析式为 D. 段的函数解析式为 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. 某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得75分，2人得95分，1人得60分，在这次测验中，该学习小组的平均分为_________分． 13. 如图，在中，，D是的中点．若，则 ． 14. 如图，正方形的边长为2，正方形边长为1，将这两个正方形并排放在一起，连接、、，则图中阴影部分面积是_________． 15. 如图，直线上有一点，当时，的取值范围是_________． 16. 若是关于的一元二次方程的一个根，则_____________． 17. 如图，在菱形中，，，点分别是上的动点，且为等边三角形，则面积的最大值为_________． 18. 下面说法正确的是_________（填序号）． ①函数和函数的图像交点一定在第一象限． ②若关于的一元一次不等式组有且仅有两个整数解，且关于的分式方程的解为非正整数，则所有满足条件的整数的值有且仅有1个． ③已知二次函数的部分图象如图1所示，对称轴为，且经过点，则． ④如图2，在正方形中，，点在边上，，连接，将沿翻折，点落在点处，点是对角线的中点，连接并延长交于点，则的长为． 三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余各题10分，共78分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，在正方形中，为上一点，连接． （1）尺规作图：过点作线段的垂线，交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）问的条件下，求证： 证明：四边形为正方形 ， 又 ①   在与中 （③  ） ④   21. 重庆的“五一”假期非常火爆，甚至人行天桥都限流．人们从各地前来感受这里的繁华和热情．甲、乙两名记者为了解游客对“重庆欢乐谷”的喜爱程度，各自随机调查了20名游客的游玩时长（单位：小时），分别记为甲组、乙组，并对收集的数据进行了整理、描述和分析（游玩时长用表示，共分为四个等级：其中，，，），下面给出部分信息： 甲组游客的游玩时长在等级中的全部数据为：4，5，5，5，5，5； 乙组游客的游玩时长中，，，三等级的数据个数相同：等级的全部数据为：4，4，4，4，4，5，5，5； 甲、乙两组游客游玩时长统计表： 组名 平均数 中位数 众数 甲组 5 5 乙组 5 4 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：  ；  ；甲组扇形统计图中所在扇形的圆心角的度数为  度； （2）根据以上数据分析，从甲、乙两组游客的游玩时长来看，哪个组更喜欢“重庆欢乐谷”？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）调查发现当天入园游客共约30000人，请你估计当天共有多少名游客的游玩时长不低于4小时？ 22. 新高考采用“”的模式，对生物学科提出了更高的要求．某学校生物组为培养同学们观察、归纳的能力，组建了生物课外活动小组．在一次野外实践时，同学们发现一种水果黄瓜的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21． （1）这种水果黄瓜每个支干长出多少小分支？ （2）学校打算建立一块矩形的生物种植田来种植这种水果黄瓜，一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为10米），其余部分需要用总长为22米的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏隔开，栅栏因实验需要，有两个宽为1米的门（门无需栅栏，如图所示）．设种植田的宽为米．若该种植田的面积为36平方米（栅栏的占地面积忽略不计），求该种植田的宽． 23. 人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开．今年春季，某学校组织八年级学生去一公园踏青．公园内有如图所示的四边形循环步道．经测量，点在点的南偏东，点在点的正东方，点在点的东北方向米处，且点也在点的西北方向．（参考数据：，，） （1）求的长度（结果保留根号）； （2）已知从到有两条路线可走：路线①，路线②．路线①的步行速度为50米/分钟，路线②的步行速度为65米/分钟，请计算说明：走哪条线路更省时间？（结果保留一位小数） 24. 在中，． （1）如图1，，，于点，，连接，求线段的长； （2）如图2，将线段绕点按逆时针方向旋转，得到线段，将线段绕点按顺时针方向旋转，得到线段，连接，点为中点，连接，．求证：． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连接，其中，． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点是直线上方抛物线上一点，连接，求面积的最大值，及此时点的坐标； （3）如图2，连接，在抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 26. 在平面直角坐标系中，有如下定义：点与图形上的动点的连线段为，当最大时，，叫点与图形的“远距”点，其长度记为．当最小时，，叫点与图形的“近距”点，其长度记为．其中．若点满足，则点叫点与图形的“中距”点．已知矩形的坐标分别为，，，． （1）如图1，若，，则  ，  ． （2）如图2，若 ①当时，请求出对应的“中距”点的坐标． ②当，则最小值为  ，的最大值为  ． （3）如图3，若“中距”点在矩形的内部（包括边界），点与矩形的“远距”点的距离为，且，请直接写出的范围（用含式子表示）． 2023—2024学年下期期末抽测 八年级 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试卷的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包含辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】80 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】3 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】②④##④② 三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余各题10分，共78分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 【19题答案】 【答案】（1） （2）1 【20题答案】 【答案】（1） 作图如下，F，G即为所求．： （2）；；， 【21题答案】 【答案】（1）；4，72 （2）甲组更喜欢 （3）17250人 【22题答案】 【答案】（1）4个 （2）6米 【23题答案】 【答案】（1） （2）走路线②的步行时间短，说明： 根据题意，得， ∴； ∴路线①的总距离为， 故用时间为； 路线②的总距离为， 故用时间为； ∵， 故走路线②的步行时间短． 【24题答案】 【答案】（1）7 （2） 证明：如图，将线段绕点按顺时针方向旋转，得到线段，连接并延长交于点N，连接交于点O， 由旋转知，，，， ， ， ， ，， ， 四边形是正方形， ，， ，即， 又， ，， ， ， 又点为中点， 点与点O重合， 四边形是正方形， ，， 是等腰直角三角形， ． 【25题答案】 【答案】（1） （2）， （3）或或或 【26题答案】 【答案】（1）， （2）①或；②， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $