精品解析：江苏省南通市海门区东洲国际学校2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

南通市海门区东洲国际学校2024学年度七年级上学期四月份月考数学试题卷 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 4.作弊者，本卷按0分处理． （请考生将自己信息如实填写在上面，不写、漏写、错写为无效试卷） 一、选择题（每题3分，共10题，共30分） 1. 计算的结果（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法，根据有理数的减法法则直接计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全球知识产权的北斗导航系统全面建成，据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长，其中，3450亿元用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据3450亿用科学记数法表示为； 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则计算并判定A；根据幂的乘方计算并判定B；根据积的乘方计算并判定C；根据单项式乘以单项式法则计算并判定D． 【详解】解：A、a3+a3=2a3，故此选项计算错误，不符合题意； B、(a3)2=a6，故此选项计算正确，符合题意； C、(ab)2=a2b2，故此选项计算错误，不符合题意； D、2a53a5=6a10，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方，积的乘方，单项式乘以单项式，熟练掌握整式运算法则和幂的运算法则是解题的关键． 4. 下列长度的三条线段首尾相接不能围成三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 8，7，15 C. 6，8，10 D. 13，12，20 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：、，能组成三角形，故此选项不合题意； 、，不能组成三角形，故此选项符合题意； 、，能组成三角形，故此选项不合题意； 、，能组成三角形，故此选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系．用两条较短的线段相加，如果不大于最长那条边就不能够组成三角形． 5. 与是内错角，，则（　　） A. B. C. 或 D. 的大小不确定 【答案】D 【解析】 【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系，由此可解． 【详解】解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等． 因此与是内错角，，的大小不确定， 故选D． 【点睛】本题主要考查内错角，解题的关键是掌握内错角相等的前提条件是两直线平行． 6. 下列交换加数位置的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数加法的运算律，根据加法交换律，在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动，掌握加法的运算律是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项符合题意； 故选：D． 7. 在中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义，去括号的法则，绝对值的意义，根据负数是小于0的数，结合去括号的法则，绝对值的意义一一进行判断即可． 【详解】解：，，， ，，， 负数有3个， 故选：C． 8. 小颖看小明是北偏东30°，那么小明看小颖时，它的方向是 （ ） A. 北偏西30° B. 南偏西30° C. 南偏西60° D. 南偏东60° 【答案】B 【解析】 【详解】解：两个观察点，当交换参考点时，方位正好相反，角度大小不变，即南北互换，东西互换，所以将北偏东30°变化为南偏西30°． 故选B. 9. 在下列条件中：①；②；③；④，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和的应用和直角三角形的判断．根据三角形内角和为，逐一分析各条件是否能推导出三角形中存在一个直角． 【详解】解：①： 由内角和得，解得，故为直角三角形． ②： 总份数为，最大角，故为直角三角形． ③： 变形得，则，故为直角三角形． ④： 设，则．由，解得，故为直角三角形． 综上，四个条件均成立， 故选：D． 10. 如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点可能是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴，化简绝对值．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．根据题意，分四种情况分类讨论：①当M表示的数是原点时，②当N表示的数是原点时，③当P表示的数是原点时和④当R表示的数是原点时，再根据绝对值的性质化简绝对值计算即可． 【详解】解：由题意可分类讨论：①当M表示的数是原点时，如图， ∵，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间， ∴，即时，成立； ②当N表示的数是原点时，如图， ∴，即此时不成立； ③当P表示的数是原点时，如图， ∴，即此时不成立； ④当R表示的数是原点时，如图， ∴，即时，成立． 综上可知原点可能是或． 故选A． 二、填空题（每题3分，共8题，共24分） 11. 成立的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂：，求解即可． 【详解】由题意得，， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了零指数幂，解答本题的关键是掌握． 12. 与的乘积是的单项式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，根据单项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解∶ ， 故答案为：． 13. 在数轴上与原点相距个单位的点表示的数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示数，数轴上两点间的距离，根据题意即可得出答案，掌握相关知识解题的关键． 【详解】解：在数轴上与原点相距个单位的点表示的数为或， 故答案为：或． 14. 如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了__________米． 【答案】120 【解析】 【详解】由题意得：360°÷36°=10， 则他第一次回到出发地A点时，一共走了12×10=120（米）． 故答案为：120． 15. 已知 ，，则_____________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法法则的逆用、代数式求值等知识点，灵活逆用同底数幂乘法法则是解题的关键． 先逆用同底数幂法则进行变形，然后整体代入即可解答． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：10． 16. 若，，且，那么的值是______． 【答案】1或5 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，由绝对值的意义可得出，，再根据分类讨论，得出a，b的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 当，时，，则， 当，时，，则， 当，时，，不满足题意． 当，时，，不满足题意． 故答案为：1或5． 17. 已知：，点B、C在的两边上，点P为平面内一点，且，，则___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】如图，延长交于，再根据三角形的外角的性质可得，，从而可得答案． 【详解】解：如图，延长交于， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，熟记三角形的外角等于其不相邻的两个内角之和是解本题的关键． 18. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2016次输出的结果为_______________. 【答案】3 【解析】 【详解】试题分析：由图示知，当输入的数x为偶数时，输出x；当输入的数x是奇数时，输出x+3．按此规律计算即可求解． 解：当输入x=48时,第一次输出48×=24； 当输入x=24时,第二次输出24×=12； 当输入x=12时,第三次输出12×=6； 当输入x=6时,第四次输出6×=3； 当输入x=3时，第五次输出3+3=6； 当输入x=6时,第六次输出6×=3； … ∵2016−2=2014，2014÷2=1007， ∴第2016次输出的结果为3. 点睛：本题是一道按已有程序进行计算，并寻找规律问题.解题的关键在于要将数代入程序中进行计算，并观察每次的结果并总结规律. 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算以及整式的混合运算． （1）根据有理数的减法法则，把减法化成加法；然后写成省略加号和的形式，再进行简便计算即可； （2）利用单项式乘多项式法则进行计算，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 20. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点． （1）画出△ABC向右平移4个单位后得到的； （2）图中AC与的关系是： ； （3）画出△ABC中AB边上的中线CD； （4）△ACD的面积为 ． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）AC＝，AC； （3） AB边上的中线CD如图所示： （4）4 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，顺次连接即可； （2）根据平移的性质可直接得出答案； （3）根据网格特点结合中线的定义作图即可； （4）用△ACD所在矩形的面积减去周围三角形的面积计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 图中AC与的关系是：AC＝，AC， 故答案为：AC＝，AC； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 △ABC的面积为：， ∵为的中点， ∴的面积为： 故答案为：4． 【点睛】本题考查了作图—平移变换，平移的性质，三角形中线的定义，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积． 21. 将下列有理数填入适当的集合内：，5，，，，，0，，8，． 正有理数集合：{____________…}； 整数集合：{____________…}； 负分数集合：{____________…}； 非负整数集合：{____________…}． 【答案】5，，，8；，5，0，，8；，，；5，0，8 【解析】 【分析】考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．按照有理数的分类填写即可． 【详解】解：正有理数集合：，，，； 整数集合：，5，0，，； 负分数集合：，，； 非负整数集合：，0，． 故答案为：5，，，8；，5，0，，8；，，；5，0，8． 22. 在△ABC中，BC＝8，AB＝1； （1）若AC是整数，求AC的长； （2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为20，求△BCD的周长． 【答案】（1）8 （2）27 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”得7＜AC＜9，根据AC是整数得AC＝8； （2）根据BD是△ABC的中线得AD＝CD，根据△ABD的周长为20和AB＝1得AD+BD＝19，即可求解． 【小问1详解】 由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB， ∴7＜AC＜9， ∵AC是整数， ∴AC＝8； 【小问2详解】 如图所示： ∵BD是△ABC的中线， ∴AD＝CD， ∵△ABD的周长为20， ∴AB+AD+BD＝20， ∵AB＝1， ∴AD+BD＝19， ∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝8+19＝27． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系、三角形的中线的定义，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键． 23. 已知，． （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式的变形进行求解即可； （2）先根据完全平方公式的变形求出即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，平方根，熟知完全平方公式是解题的关键． 24. 一辆货车从超市出发，向东走了到达小刚家，继续向东走了到达小红家，又向西走了到达小英家，最后回到超市． （1）请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示，画出数轴．并在数轴上标出小刚家、小红家、小英家的位置． （2）小英家距小刚家有多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？ 【答案】（1） 数轴如下图， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了画数轴，数轴上两点间距离以及正负数的实际应用，绝对值的意义． （1）画出数轴，标出小刚家、小红家、小英家的位置即可； （2）根据数轴上两点间距离公式计算即可； （3）求出四段路程的和即可解决问题． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 小英家距小刚家有：； 【小问3详解】 货车一共行驶了：． 25. 根据数学研究对象本质属性的共同点和差异点，将事物分类，然后对划分的每一类进行研究的方法叫做“分类讨论”方法． （1）在探究“有理数加法法则”的过程中，我们根据加数的符号和绝对值的大小将法则分类归纳．下列给出的算式中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．可以代表有理数加法法则的不同种类的算式组合是 ． A．①②③④⑤⑥ B．②③④⑤⑥⑦ C．①③④⑤⑥⑧ D．①②④⑤⑦⑧ （2）若，请说明a、b需要满足的条件． （3）在数轴上有A、B两点，分别表示实数a、b，若a的绝对值是b的绝对值的6倍，且A、B两点的距离是15，求a、b的值． 【答案】（1）B （2）当a，b同号或a，b中有至少有一个为0时， （3）或或或． 【解析】 【分析】本题考查了对有理数加法法则的应用，绝对值的意义以及解二元一次方程． (1)根据②得出两个正数相加，根据③得出两个负数相加，根据⑤得出任何数和0相加，根据①或⑥得出一正一负相加且正数的绝对值大，根据④得出互为相反数的两数相加，根据⑦可得出得出一正一负相加且负数的绝对值大， (2)根据a，b的不同取值范围，直接判断即可； (3)根据题意，利用绝对值的性质表示出a，b的关系，列出方程组，求解即可． 【小问1详解】 解：探究有理数加法法则，需要分为6种情况讨论∶ 根据②或⑧得出两个正数相加，根据③得出两个负数相加，根据⑤得出任何数和0相加，根据①或⑥得出一正一负相加且正数的绝对值大，根据④得出互为相反数的两数相加，根据⑦可得出得出一正一负相加且负数的绝对值大， 故答案为：B. 【小问2详解】 分四种情况讨论∶ ①当，时，； ②当，时，； ③当，时，； ④当，时，； ⑤当，b为任意值，； ⑥当，a为任意值，； ∴当a，b同号或a，b中有至少有一个为0时， 【小问3详解】 由题意，可知：，， 即，或， ， 即或， 故可得∶或或或， 解得：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南通市海门区东洲国际学校2024学年度七年级上学期四月份月考数学试题卷 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 4.作弊者，本卷按0分处理． （请考生将自己信息如实填写在上面，不写、漏写、错写为无效试卷） 一、选择题（每题3分，共10题，共30分） 1. 计算的结果（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 2. 6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全球知识产权的北斗导航系统全面建成，据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长，其中，3450亿元用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段首尾相接不能围成三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 8，7，15 C. 6，8，10 D. 13，12，20 5. 与是内错角，，则（　　） A. B. C. 或 D. 的大小不确定 6. 下列交换加数位置的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 小颖看小明是北偏东30°，那么小明看小颖时，它的方向是 （ ） A. 北偏西30° B. 南偏西30° C. 南偏西60° D. 南偏东60° 9. 在下列条件中：①；②；③；④，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点可能是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（每题3分，共8题，共24分） 11. 成立的条件是______． 12. 与的乘积是的单项式是______． 13. 在数轴上与原点相距个单位的点表示的数为__________． 14. 如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了__________米． 15. 已知 ，，则_____________． 16. 若，，且，那么的值是______． 17. 已知：，点B、C在的两边上，点P为平面内一点，且，，则___________． 18. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2016次输出的结果为_______________. 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点． （1）画出△ABC向右平移4个单位后得到的； （2）图中AC与的关系是： ； （3）画出△ABC中AB边上的中线CD； （4）△ACD的面积为 ． 21. 将下列有理数填入适当的集合内：，5，，，，，0，，8，． 正有理数集合：{____________…}； 整数集合：{____________…}； 负分数集合：{____________…}； 非负整数集合：{____________…}． 22. 在△ABC中，BC＝8，AB＝1； （1）若AC是整数，求AC的长； （2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为20，求△BCD的周长． 23. 已知，． （1）求的值． （2）求的值． 24. 一辆货车从超市出发，向东走了到达小刚家，继续向东走了到达小红家，又向西走了到达小英家，最后回到超市． （1）请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示，画出数轴．并在数轴上标出小刚家、小红家、小英家的位置． （2）小英家距小刚家有多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？ 25. 根据数学研究对象本质属性的共同点和差异点，将事物分类，然后对划分的每一类进行研究的方法叫做“分类讨论”方法． （1）在探究“有理数加法法则”的过程中，我们根据加数的符号和绝对值的大小将法则分类归纳．下列给出的算式中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．可以代表有理数加法法则的不同种类的算式组合是 ． A．①②③④⑤⑥ B．②③④⑤⑥⑦ C．①③④⑤⑥⑧ D．①②④⑤⑦⑧ （2）若，请说明a、b需要满足的条件． （3）在数轴上有A、B两点，分别表示实数a、b，若a的绝对值是b的绝对值的6倍，且A、B两点的距离是15，求a、b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $