精品解析：江苏苏州西安交通大学苏州附属中学2023-2024学年下学期3月月考八年级数学试题

2023～2024年苏州西附初二下学期第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案。 【详解】根据中心对称图形的概念，四个选项中只有D符合． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键。 2. 下列调查，适合采用普查的是（ ） A. 全国中学生对“社会主义核心价值观”的了解程度 B. 数学课本中的印刷错误 C. 东台市全体中小学生对“甲流”相关知识的知晓程度 D. 一批电视机的使用寿命 【答案】B 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A、调查全国中学生对“社会主义核心价值观”的了解程度，适合抽样调查，故本选项不合题意； B、调查数学课本中的印刷错误，适合全面调查，故本选项符合题意； C、调查东台市全体中小学生对“甲流”相关知识的知晓程度，适合抽样调查，故本选项不合题意； D、调查一批电视机的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性得调查，无法进行普查，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 为了解我校八年级2100名学生对“创建全国文明校园”知识的了解情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析（ ） A. 2100名学生是总体 B. 我校八年级每名学生的测试成绩是个体 C. 样本容量是2100 D. 被抽取的100名学生是样本 【答案】B 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本和样本容量的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．2100名学生的测试成绩是总体，故本选项不符合题意； B．我校八年级每名学生的测试成绩是个体，故本选项符合题意； C．样本容量是100，故本选项不符合题意； D．被抽取的100名学生的测试成绩是样本，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本和样本容量，熟练掌握各自的定义是解题的关键． 4. 数字“20230412”中，数字“2”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据频率的计算公式：，进行计算即可． 【详解】解：由题意知，数字“2”出现的频率是：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了频数与频率，解题的关键在于熟练掌握频率的计算方法． 5. 下列判断中不正确的是（ ） A. 四个角相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了特殊的平行四边形的额判定，根据平行四边形和特殊的平行四边形的判定定理逐项判断即可得出答案，熟练掌握平行四边形和特殊的平行四边形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、四个角相等的四边形是矩形，故原说法正确，故A选项不符合题意； B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故原说法错误，故B选项符合题意； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原说法正确，故C选项不符合题意； D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故原说法正确，故D选项不符合题意； 故选：B． 6. 依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法“有三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形”即可求解． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形， 但不能说明四边形是矩形，故该选项符合题意； B、有三个角是直角的四边形是矩形，故该选项不符合题意； C、∵， ∴，又， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形，故该选项不符合题意； D、∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是直角三角形，且， ∴四边形是矩形，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的判定方法，熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键． 7. 如图，在中，，D、E分别为的中点，平分，交于点F，若，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由勾股定理求出，由中位线定理得到，，再由角平分线和平行线的性质得到，则，即可得到的长． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵D、E分别为的中点， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A 【点睛】此题考查了中位线定理、勾股定理、等角对等边等知识，熟练掌握中位线定理是解题的关键． 8. 如图，菱形的边长为，，且为的中点，是对角线上的一动点，则的最小值为( ) A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称—最短路径问题，菱形的性质，勾股定理；根据菱形的性质，得知、关于对称，根据轴对称的性质，将转化为，再根据两点之间线段最短得知为的最小值． 【详解】四边形为菱形， 、关于对称， 连交于， 则， 根据两点之间线段最短，的长即为的最小值． 连接， 四边形是菱形， ， 又， 为等边三角形， 又，， ， ， 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．） 9. 若中，，则_______°． 【答案】 【解析】 【分析】由平行四边形的性质邻角互补的性质及已知，即可求得，再由对角相等即可求得结果． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴； ∵， ∴， ∴, ∴ 则； 故答案为：120． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握这个性质是关键． 10. 下列事件中，确定事件的有______． ①车辆随机经过一个路口，遇到红灯；②两条线段可以组成一个三角形；③400人中有两人的生日在同一天：④抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数． 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】本题主要考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：①车辆随机经过一个路口，遇到红灯，是随机事件； ②两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件； ③400人中有两人的生日在同一天，是必然事件； ④抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数，是随机事件， 其中是确定事件的有：②③． 故答案为：②③． 11. 有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10、4、4、6，第5组的频率是0.1，则6组的频率是____． 【答案】0.3． 【解析】 【分析】直接根据已知求出第1～4组的频率和，再结合第5组的频率，进而得出答案． 【详解】∵第1～4组的频数分别为10、4、4、6， ∴第1～4组的频率和为：0.6． ∵第5组的频率是0.1， ∴6组的频率是：1﹣0.6﹣0.1=0.3． 故答案为：0.3． 【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确理解频数与频率的定义是解题关键． 12. 如图，在矩形中，，点E在边上，且，若平分，则的长是____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，根据矩形的性质，角平分线的性质，得到，设，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵矩形中，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 设，则：，， 在中，由勾股定理，得：， 解得：， ∴； 故答案为：5． 13. 如图，在菱形中，对角线、交于点O，过点D作于点H，已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形对角线互相平分，，即可求出的长，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， 即， 解得：， ∴， ∴在中，由勾股定理得：， ∵， ∴ 即：， 解得：． 故答案为：9.6． 【点睛】本题考查与菱形有关的求线段长，灵活运用所学知识和题中条件是解题关键． 14. 如图，在平行四边形中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点．若，，则的大小为________度． 【答案】34 【解析】 【分析】根据折叠性质，得，，根据平行四边形的性质，得 ，，，利用三角形外角性质，平行线性质解答即可，本题考查了折叠性质，平行四边形的性质，三角形外角性质，平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】根据折叠性质，得，， ∴， ∵平行四边形， ∴ ，，， ∴ ， ∴ ， 故答案为：34． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，、点D在上，，过点D的直线l平分的面积，现将l绕点A逆时针旋转得直线，则直线的函数解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，旋转的性质，平行四边形的性质，待定系数法的应用，根据题意画出图形，求出，，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：如图： ∵四边形是平行四边形，、， ∴， ∵直线l平分的面积， ∴， ∴， ∴轴， ∵轴， ∴点I绕点A逆时针旋转后在的处，且， ∴， D绕点A逆时针旋转后在直线的处，且， ∴， 设直线的函数解析式为：，将，代入得：， ∴ ∴直线的函数解析式为：， 故答案为：． 16. 如图，在中，若，，，，________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据，，得出；再根据对称的性质得到，从而说明四边形是正方形，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出的长即可． 【详解】解：分别以为对称轴，画出的轴对称图形，D点的对称点分别为E、F，延长相交于G点， 由题意可得：，． ∴，，又． ∴． 又∵， ∴，． 又∵， ∴． ∴四边形是正方形， ∴，，， ∴，． 在中，， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的判定、图形的翻折变换和利用勾股定理，建立关于x的方程模型的解题思想．要能灵活运用． 三、解答题（本大题共10小题，68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．） 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的； （2）画出与关于原点成中心对称的； （3）若点在第一象限，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为______． 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2） 如图所示，即为所求， （3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质，找到对应点，然后连接成三角形即可求解； （2）根据中心对称的性质，找到对应点，然后连接成三角形即可求解； （3）根据平行四边形的性质，找到点，根据坐标系即可求得点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 点在第一象限，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质，画旋转图形，画中心对称图形，熟练掌握以上知识是解题的关键． 18. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外其余完全相同．搅匀后，小明做摸球实验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据． 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 52 138 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 0.52 0.69 0.593 0.604 0.60 0.599 0.601 （1）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为____________；（精确到） （2）盒子里白色的球有____________个； （3）若将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是，求m的值． 【答案】（1） （2）18 （3） 【解析】 【分析】（1）根据从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的频率稳定在左右，即可得到答案； （2）利用黑、白两种颜色的球总数乘以（1）中白球的概率的估计值即可得到答案； （3）根据“随机摸出1个球是白球的概率是”列出方程，解方程并检验即可得到答案． 【小问1详解】 解：从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的频率稳定在左右， ∴摸到白球的概率的估计值为， 故答案为： 【小问2详解】 （个）， 即盒子里白色的球有个； 【小问3详解】 由题意得， 解得， 经检验，是分式方程的根． ∴m的值为． 【点睛】此题考查了频率估计概率、分式方程的应用等知识，熟练掌握频率估计概率是解题的关键． 19. 某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题： （1）参加此次问卷调查的学生人数是 　 　； （2）在扇形统计图中，选择“作品”的学生所对应扇形的圆心角的度数是 　 　； （3）将条形统计图补充完整； （4）若该校七年级学生共有名，请估计七年级学生中选择“作品”的人数． 【答案】（1） （2） （3） 补全条形统计图如图所示， （4）人 【解析】 【分析】（1）根据作品所占的人数与所占的百分数即可得到参加此次调查的总人数； （2）根据作品占总调查人数的百分数即可得到作品所占扇形的圆心角； （3）用总人数减去其它人数，求出“作品”的人数，从而补统计图； （4）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：∵参加作品调查的人数为：人，参加作品调查的百分数为：， ∴参加此次问卷调查的学生人数是：（人）； 故答案为：人； 【小问2详解】 解：∵参加作品的人数为：人，参加调查的总人数为：人， ∴选择“作品”的学生所对应扇形的圆心角的度数是：， 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵参加调查的总人数为：人，参加作品的人数为：人，参加作品的人数为：人，参加作品调查的人数为：人， ∴参加作品的人数为：（人）， 【小问4详解】 解：∵参加作品的人数为：人，抽样调查的总人数为：人， ∴选择“作品”的学生所对应扇形的圆心角的度数：（人）． 答：估计七年级学生中选择“作品”的人数为人． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，明确题意找出所求问题需要的条件是解题的关键． 20. 如图，将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在上． （1）若，，求线段的长． （2）连接，若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定及性质； （1）由旋转的性质得，，再由，即可求解； （2）由三角形内角和定理可求，再由“等边对等角”和三角形内角和定理得＝，即可求解； 掌握相关的性质，并能熟练利用等腰三角形的性质进行角度求解是解题的关键． 【小问1详解】 解：将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点E落在上， ，， ； 【小问2详解】 解：如图，连接， ，， ， ， ， ＝ ． 21. 某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1000元，乘车费用进行均摊.出发前部分学生因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的，结果每名学生比原计划多付5元车费，实际有多少名学生参加了研学活动？ 【答案】实际有40名学生参加了研学活动 【解析】 【分析】设计划有名学生参加研学活动，根据题意列出分式方程即可求解. 【详解】解：设计划有名学生参加研学活动，由题意得 . 解得，. 经检验，是原方程的解. 所以，. 答：实际有40名学生参加了研学活动. 【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出分式方程. 22. 如图，点是内一点，连结、，并将、、、的中点、、、依次连结，得到四边形． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，，，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵将、、、的中点分别为、、、， ∴，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，，，，从而得到，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可； （2）过点作于，由含的直角三角形的性质可得，根据勾股定理求得，根据等腰直角三角形的性质可得，即可求得结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作于，如图： 在中，，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴的面积． 【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质，平行四边形的判定，含角的直角三角形性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键． 23. 在中，，点是边上的一点，连接，作，，连接． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当是边的中点时，若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、平行四边形的判定、矩形的判定与性质、菱形的判定与性质，灵活运用知识点推理是解题的关键． （1）根据，，证明四边形是平行四边形，再根据，证明四边形是矩形，即可得到； （2）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”、“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，证明四边形是菱形，根据菱形的性质、勾股定理，求出的长，再计算四边形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵是边的中点，，， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形的面积． 24. 如图，四边形是平行四边形，E为上任意一点． （1）如图①，只用无刻度的直尺在边上作出点G，使； （2）如图②，用无刻度直尺和圆规作出菱形，使得点F、G、H分别在边上（不写作法，只保留作图痕迹）． 【答案】（1） 如图，点G即为所求作； （2） 菱形如图所示． 【解析】 【分析】（1）连接交于点O，连接，延长交于点G，点G即为所求作； （2）在线段上截取线段，使得，连接，作线段的垂直平分线交于H，交于F，连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查作图——复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 25. 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点，运动的时间为． （1）边的长度为 ，的取值范围为 ． （2）从运动开始，当取何值时，四边形为矩形？ （3）从运动开始，当取何值时，？ 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）作辅助线，构建矩形，利用勾股定理可得的长，根据两动点P，Q运动路程和速度可得t的取值范围； （2）根据矩形的性质可得，列方程即可求解； （3）根据列方程可得时；由；根据，可得，可得出结论； 【小问1详解】 如图1，过点D作于E，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， 由勾股定理得：； ∵点P从点A出发，以的速度向点D运动，， ∴点P运动到D的时间为：， 同理得：点Q运动到点B的时间为：， ∴； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图所示，当是矩形时，， ∵ ∴ 解得：； 【小问3详解】 如图2，过点P作于F，过点D作于E， 当时， ∵， ∴， ∴， ∵∠， ∴四边形矩形， ∴， ∴，即， ∴， 如图3，∵， ∴， 当时，四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 即当时，，此时； 综上所述，当或时，； 【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、勾股定理，直角三角形的性质等知识，利用分类讨论和数形结合是解题的关键． 26. 综合与探究 【问题情景】 在菱形中，，P是射线上一动点，以为边向右作等边三角形，点E的位置随着点P位置的变化而变化． 【问题解决】 （1）如图1，当点P在线段上，点E在菱形的内部或边上时，连接，则与的数量关系是________，与的位置关系是________； 【类比探究】 （2）如图2，当点P在线段上，点E在菱形的外部时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由． 【拓展延伸】 （3）当点P在线段的延长线上时，其他条件不变，连接．若，，请直接写出的长． 【答案】（1）；； （2）成立，理由如下： 如图，连接，如图所示， ∴，为等边三角形， 在和中，，， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）连接，证明，得到，，求出，即可证明； （2）连接，与交于点，证明，得到，，再求出，即可证明； （3）连接交于点O，连接，作于F，根据菱形的性质得出，平分，根据勾股定理分别求出，，最后求出即可． 【详解】（1）解：如图，连接， ∵四边形是菱形，， ∴，都是等边三角形，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）略 （3）如图3中，连接交于点O，连接，作于F，如图所示， ∵四边形是菱形， ∴，平分， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（2）知， ∵，， ∴， 由（2）知， ∴， ∴， ∴； 【点睛】此题是四边形的综合题，重点考查菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，解题的关键是作出解题所需要的辅助线，将菱形的性质与三角形全等的条件联系起来，此题难度较大，属于考试压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023～2024年苏州西附初二下学期第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查，适合采用普查的是（ ） A. 全国中学生对“社会主义核心价值观”的了解程度 B. 数学课本中的印刷错误 C. 东台市全体中小学生对“甲流”相关知识的知晓程度 D. 一批电视机的使用寿命 3. 为了解我校八年级2100名学生对“创建全国文明校园”知识的了解情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析（ ） A. 2100名学生是总体 B. 我校八年级每名学生的测试成绩是个体 C. 样本容量是2100 D. 被抽取的100名学生是样本 4. 数字“20230412”中，数字“2”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 5. 下列判断中不正确的是（ ） A. 四个角相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 6. 依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，D、E分别为的中点，平分，交于点F，若，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 如图，菱形的边长为，，且为的中点，是对角线上的一动点，则的最小值为( ) A. 4 B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．） 9. 若中，，则_______°． 10. 下列事件中，确定事件的有______． ①车辆随机经过一个路口，遇到红灯；②两条线段可以组成一个三角形；③400人中有两人的生日在同一天：④抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数． 11. 有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10、4、4、6，第5组的频率是0.1，则6组的频率是____． 12. 如图，在矩形中，，点E在边上，且，若平分，则的长是____． 13. 如图，在菱形中，对角线、交于点O，过点D作于点H，已知，，则________． 14. 如图，在平行四边形中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点．若，，则的大小为________度． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，、点D在上，，过点D的直线l平分的面积，现将l绕点A逆时针旋转得直线，则直线的函数解析式为______． 16. 如图，在中，若，，，，________． 三、解答题（本大题共10小题，68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．） 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的； （2）画出与关于原点成中心对称的； （3）若点在第一象限，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为______． 18. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外其余完全相同．搅匀后，小明做摸球实验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据． 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 52 138 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 0.52 0.69 0.593 0.604 0.60 0.599 0.601 （1）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为____________；（精确到） （2）盒子里白色的球有____________个； （3）若将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是，求m的值． 19. 某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题： （1）参加此次问卷调查的学生人数是 　 　； （2）在扇形统计图中，选择“作品”的学生所对应扇形的圆心角的度数是 　 　； （3）将条形统计图补充完整； （4）若该校七年级学生共有名，请估计七年级学生中选择“作品”的人数． 20. 如图，将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在上． （1）若，，求线段的长． （2）连接，若，，求的度数． 21. 某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1000元，乘车费用进行均摊.出发前部分学生因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的，结果每名学生比原计划多付5元车费，实际有多少名学生参加了研学活动？ 22. 如图，点是内一点，连结、，并将、、、的中点、、、依次连结，得到四边形． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，，，求的面积． 23. 在中，，点是边上的一点，连接，作，，连接． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当是边的中点时，若，，求四边形的面积． 24. 如图，四边形是平行四边形，E为上任意一点． （1）如图①，只用无刻度的直尺在边上作出点G，使； （2）如图②，用无刻度直尺和圆规作出菱形，使得点F、G、H分别在边上（不写作法，只保留作图痕迹）． 25. 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点，运动的时间为． （1）边的长度为 ，的取值范围为 ． （2）从运动开始，当取何值时，四边形为矩形？ （3）从运动开始，当取何值时，？ 26. 综合与探究 【问题情景】 在菱形中，，P是射线上一动点，以为边向右作等边三角形，点E的位置随着点P位置的变化而变化． 【问题解决】 （1）如图1，当点P在线段上，点E在菱形的内部或边上时，连接，则与的数量关系是________，与的位置关系是________； 【类比探究】 （2）如图2，当点P在线段上，点E在菱形的外部时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由． 【拓展延伸】 （3）当点P在线段的延长线上时，其他条件不变，连接．若，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $