精品解析：辽宁省营口市盖州市太阳升初级中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题

辽宁省营口市盖州市太阳升初级中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题 （分值：120分 时间：100分钟） 一、选择题（共10个小题、每题3分、共30分） 1. 图中的，是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中，①；②；③；④，能判断的有( ) A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 3. 2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开幕．此次冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是熊猫形象与冰晶外壳相结合，体现了追求卓越、引领时代以及面向未来的无限可能、在下面的四个冰墩墩图片中，能由如图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m)，则空白部分表示的草地面积是 (　　) A. 70m2 B. 60m2 C. 48m2 D. 18m2 6. －是(　　) A. －2 B. －8 C. －6 D. －14 7. 下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根一定是正数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是或；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是或；⑥是分数：其中错误的有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 若的立方根是4，则的平方根是（ ） A. 6 B. 4 C. D. 9. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入时，输出的值是（ ） A. 4 B. C. D. 2 二、填空题（共5个小题、每题3分、共15分） 11. 把命题“锐角小于90°”改写成“如果……那么……”的形式：______． 12. 已知：≈1.421267…，≈4.494441…，则（精确到0.1）≈_____． 13. 实数在数轴上的位置，化简______． 14. 已知两个不相等的实数满足：，，则的值为__________． 15. 已知的两边与的两边互相垂直，且比的两倍小，则______． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，用两个面积为15cm2的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形． （1）求大正方形的边长； （2）想在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问20cm长的彩纸够吗？请说明理由． 18. 已知正数m的两个不同的平方根分别是和，求a和m的值． 19. 如图，已知，，，试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）． 理由：C，（已知） ，（ ） ．（ ） 又，（已知） =180°．（等量代换） ，（ ） ．（ ） ，（已知） ， ． 20. 已知(a－2)的平方根是±2，(2a＋b＋7)的立方根是3，求(a²＋b²)的算术平方根． 21. 如图，于点，，点、、在同一条直线上，平分，求的度数． 22. 如图，已知∥，∠1=3∠2，∠2=25°，求的度数． 23. 如图，直线与直线分别交于点，． （1）求证； （2）如图，点为直线之间一点，分别平分和，探究与之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省营口市盖州市太阳升初级中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题 （分值：120分 时间：100分钟） 一、选择题（共10个小题、每题3分、共30分） 1. 图中的，是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：根据对等角的定义，只有C选项符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键． 2. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中，①；②；③；④，能判断的有( ) A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可． 【详解】①根据∠2＝∠5，可得AC∥DE； ②根据∠3＝∠4，可得AD∥CE； ③根据∠ACE＋∠E＝180，可得AC∥DE； ④根据∠B＝∠3，可得AB∥DC． ∴能判断AC∥DE的有①③， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 3. 2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开幕．此次冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是熊猫形象与冰晶外壳相结合，体现了追求卓越、引领时代以及面向未来的无限可能、在下面的四个冰墩墩图片中，能由如图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案． 【详解】根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度），符合条件的只有C． 故选C． 【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 4. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项正确； C、，故此选项错误； D、，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了算术平方根以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键． 5. 如图，在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m)，则空白部分表示的草地面积是 (　　) A. 70m2 B. 60m2 C. 48m2 D. 18m2 【答案】B 【解析】 【详解】解：草地面积=长方形面积-小路面积=12×6-2×6=60（m2）， 故选B. 6. －是(　　) A. －2 B. －8 C. －6 D. －14 【答案】A 【解析】 【分析】分别进行开平方及开立方的运算，然后合并即可得出答案． 【详解】－=2-4=-2. 故选A. 【点睛】本题考查了实数的运算，要求同学们熟练掌握开平方及开立方的运算． 7. 下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根一定是正数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是或；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是或；⑥是分数：其中错误的有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】一个正数的平方根有两个，一个正数的算术平方根为正数，的（算术）平方根为，平方根等于它本身的数是；正数有立方根是正数，负数的 立方根是负数，的立方根为，立方根等于它本身的数是，．根据这些定义即可求出答案． 【详解】负数有立方根，故错误； 一个实数的算术平方根一定是非负数，故错误； 一个正数或负数的立方根与这个数同号，正确； 如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是，故错误； 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是、或，故错误； 是无理数，不是分数，故错误； 故错误的为：， 故选：． 【点睛】本题主要考查平方根、立方根的性质，理解和掌握平方根、立方根的概念和性质是解题的关键． 8. 若的立方根是4，则的平方根是（ ） A. 6 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用立方根的定义先求出x的值，代入求得的值，再利用平方根的定义求解． 【详解】∵的立方根是4， ∴，解得：，则． ∵36的平方根是， ∴的平方根是． 故选：C． 【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的概念解题．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数． 9. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查长方形与折叠问题，平行线性质的应用；根据折叠得到，根据平行线性质得到，计算即可求出． 【详解】解：∵长方形纸片沿折叠，两点分别与对应， ∴， ∵为长方形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 10. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入时，输出的值是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数的算术平方根的计算方法和有理数、无理数的定义，解题时要注意数值如何转换． 本题根据程序输入，运算一次后得到的是有理数，需再循环运算，直至算到结果是无理数，即可． 【详解】解：∵输入，16的算术平方根是4，4是有理数， ∴还需再求4的算术平方根， ∵4的算术平方根是2，2是有理数， ∴还需再求2的算术平方根，2的算术平方根是．是无理数， ∴输出的值是， 故选：B． 二、填空题（共5个小题、每题3分、共15分） 11. 把命题“锐角小于90°”改写成“如果……那么……”的形式：______． 【答案】如果一个角是锐角，那么这个角小于90° 【解析】 【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式． 【详解】题设是“一个角是锐角”，结论是“这个角小于90°”， 写成“如果…那么…”的形式是：如果一个角是锐角，那么这个角小于90°． 故答案为：如果一个角是锐角，那么这个角小于90°． 【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 12. 已知：≈1.421267…，≈4.494441…，则（精确到0.1）≈_____． 【答案】44.9 【解析】 【分析】根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果． 【详解】解：∵≈4.494， ∴=≈4.494441…×10≈44.9（精确到0.1）， 故答案为：44.9． 【点睛】本题考查了算术平方根的计算规律，熟练用被开方数与10的幂的积表示所求被开方数是解题的关键． 13. 实数在数轴上的位置，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的性质与化简，由数轴可得，进而得，再根据二次根式的性质化简即可求解，根据数轴正确得出各式的符号是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴， ∴原式. 故答案为：． 14. 已知两个不相等的实数满足：，，则的值为__________． 【答案】0 【解析】 【分析】由题意可得x、y是a的两个不相等的平方根，根据平方根的性质可得x+y=0即可解答 【详解】解：∵两个不相等的实数满足：， ∴x、y是a的两个不相等的平方根 ∴x+y=0 ∴=0． 故答案为0． 【点睛】本题主要考查了平方根的性质，掌握一个数的两个不相等的平方根的和为0成为解答本题的关键． 15. 已知的两边与的两边互相垂直，且比的两倍小，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了角与角的位置关系，垂直，设，则，分两种情况，画出图形解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：设，则，有两种情况： 如图，， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，或， 故答案为：或． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数计算，立方根计算，算术平方根计算，绝对值化简等． （1）先将每项计算，再从左到右依次计算即可； （2）先将每项计算出，再从左到右依次计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 17. 如图，用两个面积为15cm2的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形． （1）求大正方形的边长； （2）想在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问20cm长的彩纸够吗？请说明理由． 【答案】（1）大正方形的边长为cm； （2） 解：不够，理由如下： 因为分到每条边的彩纸长为20÷4=5cm，且5cm＜cm， 所以20cm长的彩纸不够． 【解析】 【分析】（1）求出大正方形的面积，利用算术平方根性质求出边长即可； （2）根据彩纸确定出分到每条边的长，比较即可． 【小问1详解】 解：因为大正方形的面积为30cm2， 所以大正方形的边长为cm； 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键． 18. 已知正数m的两个不同的平方根分别是和，求a和m的值． 【答案】a的值为4，m的值为49 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值，进而求出m的值即可． 【详解】解：∵正数m的两个不同的平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴． ∴a的值为4，m的值为49． 【点睛】本题主要考查了平方根的概念，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 19. 如图，已知，，，试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）． 理由：C，（已知） ，（ ） ．（ ） 又，（已知） =180°．（等量代换） ，（ ） ．（ ） ，（已知） ， ． 【答案】GD；AC；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；AD；EF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD；BC 【解析】 【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可． 【详解】解：，已知 ，同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 又，（已知） （等量代换） ，同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） ，（已知） ， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 20. 已知(a－2)的平方根是±2，(2a＋b＋7)的立方根是3，求(a²＋b²)的算术平方根． 【答案】10 【解析】 【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知a﹣2＝4，2a+b+7＝27，列方程解出a、b，最后代入代数式求解即可． 【详解】解：∵a﹣2的平方根是±2， ∴a﹣2＝4， ∴a＝6， ∵2a+b+7的立方根是3 ∴2a+b+7＝27 把a的值代入解得： b＝8， ∴a2+b2=36+64=100， 100的算术平方根为10． ∴(a²＋b²)的算术平方根为：10 【点睛】此题考查平方根，立方根的概念，解题关键在于掌握运算法则，难易程度适中． 21. 如图，于点，，点、、在同一条直线上，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据垂线的定义得到，进而求出，则由平角的定义和角平分线的定义可求出，则． 【详解】解：， ， ∵， ∴， ∴ 平分， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，角平分线的定义，正确求出是解题的关键． 22. 如图，已知∥，∠1=3∠2，∠2=25°，求的度数． 【答案】50°． 【解析】 【分析】由AE∥BD求得∠AGB=∠1=75°，因为∠AGB+∠BGC=180°，所以∠BGC=105°，再根据三角形内角和定理求得∠C=50°． 【详解】解：∵∠2=25°， ∴∠1=3∠2=75°， ∵AE∥BD， ∴∠AGB=∠1=75°， ∵∠AGB+∠BGC=180°， ∴∠BGC=180°-75°=105°， ∵∠C+∠BGC+∠2=180°， ∴∠C=180°-∠BGC-∠2=180°-105°-25°=50°． 【点睛】本题考查平行线的性质；三角形内角和定理；邻补角的定义． 23. 如图，直线与直线分别交于点，． （1）求证； （2）如图，点为直线之间一点，分别平分和，探究与之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴； （2） ． 证明：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（）利用补角性质可得，进而即可求证； （）由角平分线的定义得，，由平行线的性质得，即得，即可得，又由三角形外角性质得，进而即可求证； 本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的外角性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $