精品解析：河南省平顶山市宝丰县五校联盟2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末学情监测试卷 八年级数学（BS） 测试范围：全册 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件中，使不是直角三角形的是（ ） A B. C. D. 3. 根据分式的性质，分式可以变形为（　　） A. B. C. D. 1﹣ 4. 如图，在△ABC中，BD平分，点E在BC的垂直平分线上，若，，则的度数为（ ） A. 48° B. 50° C. 55° D. 60° 5. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 下列因式分解正确的是( ) A B. C. D. 7. 若，则的值等于（ ） A. B. C. D. 8. 化简结果是（ ） A. B. C. D. 9. 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为5500元，八年级同学捐款总额为6000元，八年级捐款人数比七年级多30人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为人，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 不等式组的解集是关于的不等式解集的一部分，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 使式子有意义，则x的取值范围是：__________________________． 12. 如图，在中，，垂足为是的中点．若，则的长为_______． 13. 将一个三角尺和一把直尺按如图所示方式摆放．若是等腰三角形，则的度数是________． 14. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接，若，则_____． 15. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）因式分解：； （2）解方程； （3）解不等式组． 17. 先化简(1－)÷，再从0，1，2中选择一个合适的x值代入求值． 18. 一个多边形的每个内角都相等，并且每个外角都等于与它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和． 19. 如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若的面积等于2，求的面积． 20. 在网格图中的位置如图所示，三个顶点都在格点上． （1）画出将向右平移6个单位长度得到的； （2）画出关于原点O的中心对称图形； （3）画出绕原点O逆时针旋转后得到的． 21. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程如下： 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式； （2）若三边a，b，c满足，判断的形状． 22. 某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元． （1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择． 23. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别点D、E．证明∶DE=BD+CE． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期末学情监测试卷 八年级数学（BS） 测试范围：全册 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故C选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意； 故选：C． 2. 下列条件中，使不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理及根据角的比例算出最大的角与90°作比较逐一判断即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，故是直角三角形，故A不符合题意； 由题意：令，则，， ∴，，， ∴，故是直角三角形，故B不符合题意； ，故是直角三角形，故C不符合题意； 由，则： 最大的角，故不是直角三角形，故D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形的定义及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理来判断直角三角形及直角三角形的定义是解题的关键． 3. 根据分式的性质，分式可以变形为（　　） A. B. C. D. 1﹣ 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】分式可以变形为﹣； 故选：B． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 4. 如图，在△ABC中，BD平分，点E在BC的垂直平分线上，若，，则的度数为（ ） A. 48° B. 50° C. 55° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】根据BD平分，可得出∠ABC的度数，由三角形的内角和求出∠ACB；根据垂直平分线的性质得到EB=EC，等边对等角，得到∠ECB的度数后即可求出ACE=∠ACB-∠ECB． 【详解】解：∵BD平分， ∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠EBC=∠ABD=24° ∵在△ABC中，∠ABC=48° ∴∠ACB=180°-（∠A+∠ABC）=72° ∵点E在BC的垂直平分线上 ∴EB=EC， ∴∠EBC=∠ECB=24° ∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=72°-24°=48° 故选：A 【点睛】本题主要考查了角平分线和垂直平分线的性质，熟练地掌握垂直平分线上的点到两边的距离相等，三角形的内角和是180°以及角平分线的定义是解题的关键． 5. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 【详解】解：多边形的外角和是，根据题意得： 解得． 故选C． 6. 下列因式分解正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用提公因式法、公式法逐个分解得结论． 【详解】解：A．，故选项A分解错误，不合题意； B．，故选项B分解错误，不合题意； C．，故选项C分解正确，符合题意； D．，故选项D分解错误，不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键． 7. 若，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先用把表示出来，再代入进行化简求值即可． 【详解】解：， ， ； 故选：C． 【点睛】本题主要考查分式的变形和化简求值，准确运用分式的性质进行化简求值是解题的关键． 8. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的性质与化简，先根据题意判断出a的符号，再把二次根式进行化简即可． 【详解】解：∵有意义，则 ∴， 故选：B． 9. 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为5500元，八年级同学捐款总额为6000元，八年级捐款人数比七年级多30人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为人，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设七年级有x人捐款，那么八年级有人捐款，根据人均捐款额相等，列出方程即可． 【详解】解：设七年级捐款人数人，则八年级捐款人数为人， 由题意得：， 故选A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 10. 不等式组的解集是关于的不等式解集的一部分，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．先求出不等式组的解集，再解出一元一次不等式的解集，然后列不等式求解可得答案． 【详解】解：， 解得：， ∵， 解得：， ∵不等式组的解集为不等式解集的一部分， ∴， 解得：， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 使式子有意义，则x的取值范围是：__________________________． 【答案】x≥且x≠1 【解析】 【详解】式子有意义， 则： 解得：且 故答案为且 【点睛】二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．分式有意义的条件：分母不为零． 12. 如图，在中，，垂足为是的中点．若，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形中位线的判定与性质，根据题意和等腰三角形的性质得点D是的中点，根据点E是的中点得是的中位线，即可得，掌握等腰三角形的判定与性质，三角形中位线的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵在中，， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴点D是的中点， ∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 将一个三角尺和一把直尺按如图所示方式摆放．若是等腰三角形，则的度数是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据三角形中角的关系，平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵是等腰三角形， ∴， 如图所示，三角尺与直尺的交点为， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角板中角度的计算与平行线的性质的综合，掌握以上知识是解题的关键． 14. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接，若，则_____． 【答案】##260度 【解析】 【分析】连接，利用四边形内角和定理和三角形内角和定理计算即可． 【详解】如图，连接， 则， ， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了四边形内角和定理和三角形内角和定理，熟练掌握两个定理是解题的关键． 15. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是______． 【答案】15 【解析】 【分析】如图，连接PC．求出PA+PB的最小值可得结论． 【详解】解：如图，连接PC． ∵EF垂直平分线段BC， ∴PB=PC， ∴PA+PB=PA+PC≥AC=9， ∴PA+PB的最小值为9， ∴△ABP的周长的最小值为6+9=15， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）因式分解：； （2）解方程； （3）解不等式组． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，完全平方公式，解分式方程，解不等式组， （1）提取公因式m，利用完全平方公式进行计算即可得； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后进行检验即可得； （3）先分别解不等式，根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小中间找的原则，即可得； 掌握因式分解，完全平方公式，解分式方程的方法，解不等式组的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）解： 去分母，得： 去括号，得： 移项，得：， 合并同类项，得： 解得 经检验，是原方程的解， ∴原方程解为； （3）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是． 17. 先化简(1－)÷，再从0，1，2中选择一个合适的x值代入求值． 【答案】，当x=0时，原式=． 【解析】 【分析】原式括号内先通分化简，再计算除法，由于分式的分母不为0，故可确定x只能为0，然后把x=0代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式= = = =， ∵x≠1，x≠2， ∴当x=0时，原式=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，属于基础题目，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 18. 一个多边形的每个内角都相等，并且每个外角都等于与它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和． 【答案】这个多边形的边数为10，这个多边形的内角和为1440° 【解析】 【分析】结合多边形的内角与相邻外角的关系构建方程求出每个外角，根据多边形外角和为360°即可得边数，利用多边形内角和公式即可求出内角和. 【详解】设外角为a，则内角为4a， ∴a+4a =180°， 解得：a=36°， ∴边数：=10， 内角和： ∴这个多边形的边数为10，这个多边形的内角和为1440°. 【点睛】本题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想．关键是记住多边形一个内角与相邻外角互补和外角和的特征． 19. 如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若的面积等于2，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）1 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得，，结合可得，即可证明四边形是平行四边形； （2）根据等底等高的三角形面积相等可得，再根据平行四边形的性质可得． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：，， ， 四边形是平行四边形， ． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分． 20. 在网格图中的位置如图所示，三个顶点都在格点上． （1）画出将向右平移6个单位长度得到的； （2）画出关于原点O的中心对称图形； （3）画出绕原点O逆时针旋转后得到的． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据平移方式确定A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据关于原点对称的点的特点确定A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可； （3）根据旋转方式确定A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可； 【小问1详解】 解：如图所示，即为所作； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所作； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所作． 【点睛】本题主要考查了平移作图，旋转作图，作关于原点对称的图，熟知相关作图方法是解题的关键． 21. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程如下： 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式； （2）若三边a，b，c满足，判断的形状． 【答案】（1） （2）是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查分组分解法分解因式，因式分解的应用，等腰三角形的定义． （1）先将三项分一个组，运用完全正确平方公式分解，再运用平方差公式分解即可； （2）先运用因式分解，将等式变形为，从而得出或，再根据等腰三角形的定义，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ， 或， 或， ∵a，b，c是的三边， ∴等腰三角形． 22. 某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元． （1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择． 【答案】（1）每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）设每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元，根据“若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需要资金1440元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买个甲种书柜，则购买个乙种书柜，根据“乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多能提供资金4320元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出各购买方案． 【小问1详解】 解：设每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元， 依题意得：， 解得：． 答：每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元． 【小问2详解】 设购买个甲种书柜，则购买个乙种书柜， 依题意得：， 解得：， 又为整数， 可以取8，9，10， 该校共有3种购买方案， 方案1：购买8个甲种书柜，12个乙种书柜； 方案2：购买9个甲种书柜，11个乙种书柜； 方案3：购买10个甲种书柜，10个乙种书柜． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 23. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状． 【答案】（1）见解析（2）成立，证明见解析（3）△DEF为等边三角形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）因为DE=DA+AE，故由全等三角形的判定AAS证△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE； （2）成立，仍然通过证明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD； （3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA =∠CAE，由△ABF和△ACF均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=60°，FB=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以△DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等边三角形． 【详解】解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA=90°． ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°． ∵∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD． 又AB=AC， ∴△ADB≌△CEA（AAS）． ∴AE=BD，AD=CE． ∴DE=AE+AD=BD+CE； （2）成立．证明如下： ∵∠BDA =∠BAC=， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°-． ∴∠DBA=∠CAE． ∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC， ∴△ADB≌△CEA（AAS）． ∴AE=BD，AD=CE． ∴DE=AE+AD=BD+CE； （3）△DEF为等边三角形．理由如下： 由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE， ∵△ABF和△ACF均为等边三角形， ∴∠ABF=∠CAF=60°． ∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF． ∴∠DBF=∠FAE． ∵BF=AF， ∴△DBF≌△EAF（SAS）． ∴DF=EF，∠BFD=∠AFE． ∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°． ∴△DEF为等边三角形． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$