重庆市江北巴川量子学校2023-2024学年 八年级下学期期末考试 数学试题

重庆巴川量子学校2023一2024学年度春期期末考试 初2025届 数学试题 (本卷共四个大题,满分150分,考试时间120分钟) 一、选择题(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、 D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1. 下列方程,属于一元二次方程的是 A.x2-x=1. C.x211 B.x2-2x+3-0 D. 2(x+D-x x 2. 函数v三一x土1图像不经过 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 将抛物线y=(x-2)2+1向左平移2个单位,得到的新抛物线的顶点坐标是 A.(0,1) B..(1,0) C.(23) D.(2,-1) 4. 下列说法错误的是 A. 平行四边形对边平行且相等 B. 菱形的对角线平分一组对角 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 正方形有四条对称轴 5. 如图,A4'B'C'是AABC以点O为位似中心经过位似变换得到的,若AA:OA'=1:2,则AABC的周长与 A4'BC的周长比是 C. 9:4 A.3:2 B.2:3 D.4:9 32m 20m n D 第5题图 第7题图 6. 已知抛物线v=x2一x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m{-m+2024的值为 A. 2023 B.2024 C.2025 D. 2026 7. 某小区计划在一块长32m、宽20m的长方形空地上修建三条同样宽的道路(如图),剩余的空地上种植 草坪,使草坪的面积为570m③.设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是 A. 32x20-2x2-570 B.(20-x)(32-x)=570 C. (20-x)(32-2x)-570 D. 3x2-570 8. 若直线y=2x+m与直线y=ax+b(a<0)交于P(2,3),则关于x的不等式2x+m>ax+b的解集 A.x3 B.x<3 C.x<2 D.x2 9. 如图,菱形ABCD的面积为243,乙ABC-120”,点O为BD的中点,过点C作CE1AB交AB的延长 线于点E,连接OE,则线段OE的长度是 A.23 B. 43 C.4 D. 6 # 第9题图 第10题图 2025届数学试题 第1页 共6页 10. 如图,已知顶点为(-3.,-6)的抛物线y=ax2+bx+c过点(-1,-4),则下列结论:①abc<o; ②对于 任意的x,均有am}+bm+c+6>0;③-5a+c=-4;④若ax}+bx+c-4.则x-1:<4: 其中正确的个数为 C.4 B. 3 A.2 D.5 二、填空题(本大题8个小题,每小题4分,共32分)将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 11. 若关于x的方程x2-x十a=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是__ 12. 若正比例函数y三kx的图像经过点(7.-13),则y的值随x的增大而 .(选填“增大”或“减 J”) 13. 当x取一切实数时,二次函数y=2x2+4x+m的最小值4,则常数m的值为 14. 如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将&DAE沿DE折叠,使点A落在对 角线BD上的点A处,则AE的长为 15. 知A(x,y),B(x,y),C(x,y)在函数y=-3(x-1)+2上,当0<x<x<1且x>2时,则 h..y2:y之间的大小关系 16. 如图,DE是&ABC的中位线,F是DE的中点,CF的延长线交AB于点G,若DG-2,则AB的长 [, B #)_ 第14题图 第16题图 x-22-x 至少有3个整数解,则所有符合条件的整数a的和为 3x-2 22x-2 18.一个两位正整数m,如果m满足各数位上的数字互不相同且均不为0,那么称m为“平凡数”,将m的 两个数位上的数字对调得到一个新数m,把m:放在m的后面组成第一个四位数,把m;放在m的前 面组成第二个四位数,我们把第一个四位数减去第二个四位数后所得的差再除以99所得的商记为F 3443-4334 (m).例如:m=34时,m=43.,F(34)= 4_-9,则F(25)-__;若s,t 00 都是“平凡数”,其中s=10a+b,t=10x+y(1<b<a<5,1<xs9,1<ys9且a,b,x,y为整数)规 定:Q(s,t)-$若F(s)满足被7除余1,且F(t)-2F(s),则O(s,t)的值是 三、解答题:(本大题8个小题,19题8分,其余每小题10分,共78分)解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在对应的位置上. 19.解方程:(1)x2-2x+5=20 (2) x(x-3)=2x+5 2025届数学试题 第2页共6页 20.-如图,在正方形ABCD中,E为AB上一点,过点A作AG1DE于点G,延长AG至点F,接BF,若 F-45”:求证:DG-FG. 小量做了如下思考:过点B作BH上AF于点H,再通过证明三角形全等得出结论,请你按小量的思路 作图并证明DG-FG(用基本尺规作图,保留作图痕迹,不下结论). 证明:在正方形ABCD中 ① ,乙DAE-90", A 即 2+乙DAG-90* .AGIDE .乙DGA-900, 1I1 .乙1+乙DAG-90P. ② .BHLAF, .乙AHB-90", , 在DAG和△ABH中 H [-乙2 A三AB .△DAG△ABH(AAS), .'.AG-BH, ④ 又:在Rt△BFH中,乙AFB-45o. .△BFH为等腰直角三角形 . _0 而 FG-FH+GH=BH+GH-4G+GH-AH-DG 21. 如图,直线y=-x-4交x轴和y轴于点A和点C,点B(0.2)在y轴上,连接AB. (1)求直线AB的解析式; (2)若点P为线段AB上一动点,且Sc=SMoc,求点P的坐标 2025届数学试题 第3页 共6页 22. 为传承端午文化,2024年的端午节期间全国各地举行了丰富多彩的赛龙舟活动,某商家以每套75元的 价格购进一批龙舟训练比赛服装,定价每套120元进行售卖。_ (1)经统计,3月份该服装销售量为256件,5月份该服装销售量为400件,求该服装销售量的月平 均增长率: (2)今年端午节在6月份,此段时间龙舟比赛服的销量将有大幅提升,但端午节过后销量又会下滑, 为了在6月份端午期间扩大销量减少库存,商家决定对龙舟比赛服进行降价促销.经过调研,在 5月份的销售数量基础上每降价5元,销量将提高15件,商家将比赛服的售价定为多少时,才 能获得13350元的利润 23. 如图,在Rt△ABC中,乙ABC=90*,AB-4,BC-3,点O是AB的中点,动点P从点A出发以每秒1 个单位长度的速度,沿折线A→C→B运动,到达点B停止运动.设点P运动的时间为x, AOP的 面积为y,请解答下列问题; (1)请直接写出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)在平面直角坐标系中画出y与x的函数图象,并写出它的一条性质 (3)结合你所画的函数图象直接写出当v=2时x的近似值.(保留一位小数,误差不超过0.2) 2025届数学试题 1第4页 24. 重庆长江索道是一条连接渝中区和南岸区的过江索道;它不仅是一座标志性景观,也是游览长江和重 庆城市风光的重要交通工具一天一群游客从酒店A处出发,到达长江索道的入口C处,想乘坐长江 索道去D处吃火锅.由于排队的乘客太多,这群游客便分成两组,甲组选择乘坐索道从C→D,(排队 时间不计)乙组选择乘坐观光车从C→B→D(排队等车时间不计),已知点C在点A的北偏东45^*}方 向上,点D在点C的正东方向,点B在点A的正东方向800米处,点D在点B的北偏东60方向上 且BD=1000米,(参考数据:2~1.414:3~1.732:34~5.83) (1)求CD的长度(精确到个位): (2)已知长江索道的速度是每分钟360米,观光车的速度是每分钟600米,请通过计算说明,哪组 游客会先到达D处? f 南 2 25. 已知抛物线y=a}+x+3(a:0)的图像与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C. (1)求该抛物线解析式: (2)如图1,点P为直线BC上方抛物线上的一点,过点P作PO/y轴交BC于点O,作PE/BC交 x轴于点E,求PO+BE的最大值以及此时点P的坐标; (3)如图2,在(2)问的条件下,将抛物线沿射线AP方向平移三3个单位得到新抛物线,新抛物线 对称轴与x轴交于点K.在新抛物线上是否存在点G,连接AP,PK,KG,使乙APK-乙PKG,若 存在,请写出所有满足条件的点G的横坐标,并写出求解点G横坐标的一种情况的过程;若不 存在,请说明理由 图1 图2 2025届数学试题 第5页共6页 26. 在△ABC和△CED中,ACB= CDE=90*,AC=BC,CD=ED. (1)如图1,点D在BC边上,连接BE并延长交AC于点F,若CE-22,BE-13,求AF的长; (2)如图2:点D在△ABC内部,连接AD交CE于点G,连接BD,若乙BCD=乙ABD,求证AG=DG 的值. _2 图2 备用图 2025届数学试题,第6页共6页.: