河南省郑州市中牟县2023-2024学年高一下学期期末测评数学试题

绝密★启用前 2023—2024学年下学期期未测评试卷 高一数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效. 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名､准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名､准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在中，设分别是边上的点，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 在中，角所对的边分别为，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 3. 已知一个不透明的袋子中有个红球，个白球，小球除颜色不同外，形状大小等完全相同，采用不放回方式从中每次取出1个球，若第二次取到红球的概率为，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 如图，在直角坐标系中，点，则四边形的直观图的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 某建筑的主体建筑集球､圆柱､棱柱､棱锥于一体，极具对称之美.如图，某人站在该建筑的正东方向一座居民楼的顶端，若在处观测到该建筑顶端的仰角为，地面上处的俯角为，若该建筑的高度，，估计居民楼的高度大约为（ ）（人的身高忽略不计，假设位于同一水平面） A. B. C. D. 6. 已知非零向量满足，则向量夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 某公司招聘考试分笔试与面试两部分进行，每部分成绩只记“合格”与“不合格”，两部分成绩都合格者则被公司录取.已知甲､乙､丙三人在笔试部分合格的概率分别为，在面试部分合格的概率分别为，所有考试是否合格相互之间没有影响.假设甲､乙､丙三人都同时参加了笔试和面试，则三人中只有一人被录取的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 在边长为的菱形中，，将沿着折叠，得到三棱锥，若，则该三棱锥的外接球的体积是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 数学课上老师给出同学们一组数据：，则该组数据的（ ） A. 平均数为5 B. 第60百分位数为 C. 中位数为4 D. 方差为 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 复数在复平面内对应的点位于第四象限 B. 若复数满足，则 C. 若复数满足，则 D. 方程在复数集中的两个解为 11. 已知等腰直角的斜边是斜边上的一点，且满足，若将沿着翻折到位置，得到三棱锥，则（ ） A. B. 当时，三棱锥的体积为 C. 当时，二面角的大小为 D. 当时，三棱锥的外接球的表面积为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知某学校共有高中生2100名，为了解学生的视力情况，按男生､女生比例用分层随机抽样的方法从该校高中生中抽取一个容量为45的样本，其中男生有15人，根据样本可以估计该校高中生中女生的人数为___________. 13. 已知复数，且，对应的向量分别为，则向量对应的复数是___________. 14. 降雨量是指降落在水平地面上单位面积的水层深度（单位：）.气象学中，把24小时内的降雨量叫作日降雨量，等级划分如下表： 日降雨量 等级 小雨 中雨 大雨 暴雨 某数学建模小组为了测量当地某日的降雨量，制作了一个圆台形水桶，如图所示，若该圆台的上､下底面积之比为，母线长为，且侧面积等于上､下底面积之和，若在某日的一次降雨过程中用此桶接了24小时的雨水，水深恰好是桶深的，则当日的降雨量等级为___________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知在中，角所对的边分别为，若的面积，. （1）求角的大小； （2）若，且，求的面积. 16. 已知直三棱柱中，，. （1）求证：平面平面； （2）若，求四棱锥的体积. 17. 4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”.已知某学校高一学生共有800人，为了解该学校高一学生阅读时间的分配情况，从该学校随机抽取了100名高一学生进行调查，得到了这100名学生的日平均阅读时间（单位：分钟），将样本数据按分成7组，并整理得到如下频率分布直方图： （1）从总体中随机抽取1名学生，估计其日平均阅读时间大于或等于60分钟的概率； （2）求样本数据的中位数的估计值； （3）已知样本中日平均阅读时间大于或等于70分钟的学生中，男､女学生恰好各占一半，日平均阅读时间小于70分钟的学生中男生占；估计该学校高一男学生的人数. 18. 在四棱锥中，平面平面为棱的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题： 已知的内角所对的边分别为，且为的费马点. （1）求角； （2）若，求的最大值； （3）设，求实数的最小值. 绝密★启用前 2023—2024学年下学期期未测评试卷 高一数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效. 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名､准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名､准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】小雨 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：在直三棱柱中，，所以矩形为正方形， 所以，又，，所以， 又，平面，所以平面， 又平面，所以平面平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接，则且， 又且，所以且， 故四边形为平行四边形，所以， 又平面，平面， 所以平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $