江苏省南通市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期期末学业质量监测试卷 八年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共8页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 如图，中，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列所给的事件中，是必然事件的是（ ） A. 某彩票的中奖概率是，买100注彩票一定会中奖 B. 某校400名学生中，至少有2名学生的生日是同一天 C. 连续4次投掷一枚质地均匀的硬币，会有1次硬币正面朝上 D. 2025年的春节假期南通会下雪 5. 在一次英语测试中，小明的听力成绩为90分，笔试成绩为96分，如果听力和笔试按的权重计入总成绩，则小明这次测试的总成绩为（ ） A. 94.5分 B. 93分 C. 92分 D. 91.5分 6. 已知一次函数满足，且y随x的增大而减小，则一次函数的大致图象是大致是（ ） A. B. C. D. 7. 某企业2021年职工人均收入10万元，2023年职工人均收入12.1万元，则人均收入的年平均增长率为（ ） A. B. C. D. 8. 下面的三个问题中都有两个变量：①从甲地匀速向乙地行驶，距离乙地的路程与时间；②冷冻一个0℃的物体，温度匀速下降，物体的温度与冷冻时间；③电话卡中有30元话费，每分钟通话费用固定，卡中余额与通话时间．其中，变量与变量之间的函数关系可以大致用如图所示的图象表示的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 已知，是不为0的实数，且，若，，则的值为（ ） A. 14 B. 7 C. D. 1 10. 如图，线段是等腰与的公共边，，，点为线段的中点，连接，则长的最大值为（ ） A. B. 3 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点B的坐标是____________． 12. 已知一次函数，当其函数值大于0时，自变量的取值范围是______． 13. 若一元二次方程经过配方，变形为的形式，则n的值为_______． 14. 已知一组数据，，，，的方差等于6，则另一组数据，，，，的方差等于______． 15. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 16. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E边的中点，连接．若，，则长为________． 17. 如图，在矩形中，点为边上一个动点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转到，旋转角等于，延长线段交矩形的边于点，若，，当点是矩形边的中点时，的长为______． 18. 在平面直角坐标系中，已知点，，，其中．若在线段上存在点，使得点，关于正比例函数的图象对称，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 下面是证明平行四边形判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的两种思路，选择其中一种，完成证明． 已知：如图，四边形中，，，求证：四边形是平行四边形． 思路一：条件中已有，只需证明即可． 证明：如图，连接． 思路二：条件中已有，只需证明即可． 证明：如图，连接． 21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点分别为，，． （1）画，使它与关于点C成中心对称； （2）平移，使点A的对应点坐标为画出平移后对应的； （3）若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为 ． 22. 2024年4月21日，南通马拉松重磅回归，总参赛人员约2.5万人，比赛项目分为全程马拉松、半程马拉松、5.5公里欢乐跑，共三项．为了了解参赛人员的年龄，从三个项目中各随机抽取了20名参赛人员，并对他们的年龄进行了整理、描述和分析如下（年龄用表示，共分成4组：．，．，．，．） ①全程马拉松20名参赛人员的年龄按序排列：15，18，18，21，25，26，26，26，28，28，28，29，31，32，39，40，42，46，50，52； 半程马拉松20名参赛人员的年龄按序排列：18，26，27，28，28，30，31，31，32，34，36，36，41，42，42，42，42，50，52，52； ②5.5公里欢乐跑的20名参赛人员在C组中的数据是：36，36，37，38，40，42，42，44； ③全程与半程马拉松的参赛人员年龄的平均数、中位数、众数如下： 项目 平均数 中位数 众数 全程马拉松 31 28 半程马拉松 36 35 ④5.5公里欢乐跑抽取的参赛人员年龄扇形统计图如图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ，抽取的5.5公里欢乐跑D组人数为 ； （2）若此次马拉松比赛中欢乐跑共5000人参加，请估计5.5公里欢乐跑中年龄不小于35岁的人数． 23. 某班开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事． （1）请写出小明抽到的两张卡片所有可能出现的结果； （2）求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率． 24. 【综合与实践】 任务主题：某校数学活动小组探究“西瓜购买、销售方案的选择”． 数据信息：A超市和B水果店售卖同品种西瓜． 信息1：A超市西瓜的售价为4元/千克，无论购买多少均不打折； 信息2：B水果店西瓜的售价为5元/千克，若一次购买3千克以上，超过3千克的部分打折销售； 信息3：B水果店销售西瓜的部分小票统计如下表（精确到1千克）： 购买量/千克 1 2 3 4 5 6 … 付款金额/元 5 10 15 18.5 22 25.5 … 问题解决： 任务1：请分别直接写出在A超市与B水果店购买西瓜的付款金额（元）与购买量（千克）之间的函数关系式： 任务2：某酒店承办活动需购买一批西瓜，请通过计算说明选择哪家更合算： 任务3：已知西瓜的进货成本为3元/千克，市场调研发现：如果A超市以4元/千克销售，平均每天可以售出200千克．为了减少库存，超市决定降价销售，根据近期销售情况发现，销售单价每降低元，销售量就会增加20千克，在尽可能减少库存的情况下，该超市将售价定为多少元时，每天的销售利润为168元？ 25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知直线：与轴、轴分别交于点，． （1）求点，的坐标； （2）如图2，将沿方向平移个单位得到，则点的坐标为 ．将绕点逆时针旋转得到直线，点是上一点，到轴的距离为2且在第二象限，则点的坐标为 （3）在（2）的条件下，若是平面内一点，是直线上一点，是否存在以，，，为顶点的菱形，且为该菱形的一边？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 26. 【初步探究】 （1）如图1，在中，，，，将边绕点逆时针旋转得，连接．小明同学为求的长，提供了以下思路，请你完成其中两处填空： 将绕点顺时针旋转得，连接，，则 ，，再利用勾股定理求得的长．继续得到，通过全等三角形的性质发现，则边的长为 ． 【变式拓展】 请你利用第（1）问的思路方法，解答如下问题： （2）在正方形中，点为正方形内一点，且满足． ①如图2，若，，求的度数． ②如图3，以为边向右按顺时针方向作正方形．在正方形绕点旋转过程中，边交对角线于点，边与边交于点．的周长是否为定值？如果是，求出的周长；如果不是，请说明理由 2023~2024学年度第二学期期末学业质量监测试卷 八年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共8页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】 证明：思路一： 如图，连接． ∵, ∴. 又 ∵, ∴ ∴, ∴. 又∵， ∴四边形是平行四边形． 思路二：如图，连接． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示：即为所求； （2） 如图所示：即为所求； （3） 【22题答案】 【答案】（1），， （2）估计5.5公里欢乐跑中年龄不小于35岁的人数为 【23题答案】 【答案】（1）所有可能出现的结果共6种：，，，，， （2）小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率是 【24题答案】 【答案】任务1：A超市：，B水果店： 任务2：当时，选择A超市更合算；当时，选择选择A超市和B水果一样；当时选择B水果店更合算． 任务3：该超市将售价定为元时，每天的销售利润为168元． 【25题答案】 【答案】（1）； （2）； （3），， 【26题答案】 【答案】（1）；；（2）①，②周长是定值， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $