重庆市大渡口区商务学校（重庆市第九十四初级中学校）2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

重庆市94中2023－2024学年度（下）（B） 数学试题 （全卷共四大题，满分150分，120分钟　完卷命题：杨文艺　审题：王彪） 一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分．） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 艳艳与君君约定去爬缙云山，开始两人一起坐缆车至中转点，休息片刻后步行登山至缙云山山顶欣赏美景．设所用的时间为，离山脚的高度为，下图能反映整个上山顶的过程中变量与之间关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 4. 根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果为（ ） A. 1 B. 9 C. 25 D. 81 5. 如图，点，，，在同一直线上，，，添加下列条件，不能判定与全等的是（ ） A. B. C. D. 6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边OA、OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线OC是的角平分线．依据的数学基本事实是（ ） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等， B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等． C. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等． D. 三边分别相等的两个三角形全等． 7. 如图，在中，，，是的一条中线．已知的面积为，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 8. 如图，在中，，，的平分线交于点D，，交的延长线于点E，若，则长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 诚诚同学在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板A，B进行拼接（重组）探究，已知纸板A与B的面积之和为52，如图所示，现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为9，若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（ ） A. 40 B. 41 C. 43 D. 45 10. 关于的整式与，令，，下列说法正确的有（ ）个． ①若是关于的二次整式，则的值共有3种不同的可能； ②若，，为整式，则中除常数项外其余各项系数和为； ③若，，，，，，则的最小值为； ④若，，，，令，，且，，则共有项． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 11. 计算：______． 12. 我国一款手机的芯片采用了先进的制造工艺，已知，将用科学记数法表示为：________． 13. 等腰三角形的两边分别4和9，则这个等腰三角形的周长为______． 14. 如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知每个铁环长4厘米，铁环粗厘米，铁环间处于最大限度的拉伸状态．设个铁环长为厘米，则与之间的关系式为_______． 15. 如图，在和中，点在边上，交于点．若，，，，则________． 16. 若关于的多项式化简后的结果中不含的一次项，则的值为______． 17. 如图，把一张长方形纸片沿着折叠后，点落在点处，点落在点处，若，则图中=______度． 18. 一个三位正数M，其各位数字均不为零且互不相等，若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数．我们称这个三位数为M的“弘文数”，记作．如：168的“弘文数”为“618”；所以；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“铸峰数”，记作．如123的“铸峰数”为．所以．的值为 ______；若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，且各位数字互不相等，若N的“铸峰数”与N之差为24，则N的最大值为 ________． 三、解答题 19. 计算． （1） （2） 20. 如图，在中，，，过点C作，连接． （1）基本尺规作图：作，交线段于点F（保留作图疯迹）； （2）求证：． 解：∵， ∴________ ∵ ∴ 在和中 ∴， ∴（_______） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 某学校为了解今年九年级学生足球运球的情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图（说明：A级8分分，B级：7分分，C级：6分分，D级：1分分）． 根据所给信息，解答以下问题： （1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是______度； （2）补全条形统计图； （3）该校九年级有500名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？ 23. 小度同学步行从A地前往B地，小艺同学骑自行车沿同一条路从B地前往A地（两位同学的速度保持不变），两人同时出发．如图反映了小度、小艺两位同学距离B地的路程与小度同学出发的时间之间的关系，请根据图象回答下列问题． （1）小度同学步行速度为______； （2）小艺同学途中休息时间为______； （3）小艺同学到达A地时，小度同学距B地的路程为______； （4）求出发多少时间小度、小艺两人途中相遇？ 24. 如图，在中，是边上的高，点E在上，，，连接并延长，交于点F． （1）求证：； （2）若平分，，求的长． 25. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． （1）观察下列图形，将它们与下列公式对应起来．（填写对应公式的序号） 公式①： 公式②： 公式③： 公式④： 图1对应公式______，图2对应公式______，图3对应公式______，图4对应公式______．（填序号） （2）如图3，若，且空白部分的面积为，求大正方形的边长的值． 为了解决这个问题，小敏将阴影部分平移至如图5所示位置，则空白部分的面积可表示为，小敏运用“整体思想”，设，结合公式①，则可计算出的值，从而求出边长．请根据材料，帮助小敏完成后续的解答过程： （3）如图6，若，空白部分的面积为，且正方形与正方形的面积之和为，求正方形与正方形的面积之差． 26. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样，一个问题： 如图1：在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 【问题初探】： 第一小组经过合作交流，得到如下解决方法：如图2延长至E．使得，连接．利用三角形全等将线段转移到线段，这样就把线段，，集中到中．利用三角形三边的关系即可得到中线的取值范围， 第二小组经过合作交流，得到另一种解决方法：如图3过点B作的平行线交的延长线于点F，利用三角形全等将线段转移到，同样就把线段，，集中到中，利用三角形三边的关系即可得到中线的取值范围． （1）请你选择一个小组的解题思路．写出证明过程 【方法感悟】 当条件中出现“中点”“中线”等条件时，可考虑将中线延长一倍或者作一条边的平行线．构造出“平行八字型”全等三角形；这样就把分散的已知条件和所证的结论集中到一个三角形中，顺利解决问题 【类比分析】 （2）如图4：在中，，，是的中线，，且．求的长度． 【思维拓展】 （3）如图5：在中，于点F在右侧作，且，在的左侧作，且，连接，延长交于点O，证明O为中点． 重庆市94中2023－2024学年度（下）（B） 数学试题 （全卷共四大题，满分150分，120分钟　完卷命题：杨文艺　审题：王彪） 一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】22 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】110 【18题答案】 【答案】 ①. 459 ②. 284 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图：即为所求； （2） ；；全等三角形的对应边相等． 【21题答案】 【答案】，． 【22题答案】 【答案】（1）117 （2） 解：补全条形图如下： （3）50人 【23题答案】 【答案】（1）100； （2）12； （3）2000 （4） 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵是边上的高， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）4 【25题答案】 【答案】（1）②，③，④，① （2） （3） 【26题答案】 【答案】 （1）选择第一个小组的解题思路：如图2，延长到点，使， 是的中点， ， ， ， ， 中，， ， ； 选择第二个小组的解题思路：如图3，过点B作的平行线交的延长线于点F， 是的中点， ， ， ，， ∴， ∴，， ∴， 在中，， ， ； （2）16 （3）证明：过点E作交延长线于M，如图4， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ， ∵，， ∴， ∴， ∴O为中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $