安徽省九师联盟2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题

“New”2023-2024学年安徽省九师联盟高三上学期11月质量检测数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 数列{}中，“”是“{}是公比为2的等比数列”的（ ）. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知为实数，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国的一些科技企业积极实施了独立自主､自力更生的策略，在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元，在此基础上，计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是（ ）参考数据：. A. 2024年 B. 2025年 C. 2026年 D. 2027年 6. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则（ ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若且，则 D. 若且异面，则 7. 已知函数，总有成立，且的最小值为.若，则的图象的一条对称轴方程是（ ） A. B. C. D. 8. 在等差数列中，，成公比不为1的等比数列，是的前项和，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则（ ） A. 1 B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在等比数列中，，，，若为的前项和，为的前项积，则（ ） A. 为单调递增数列 B. C. 为的最大项 D. 无最大项 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若均为第一象限角且，则 B. 若为第一象限角，则 C. 在中，若，则为锐角三角形 D. 若为锐角三角形，则 11. 如图，在正方体中，点满足，且.记与所成角为与平面所成角为，则（ ） A. 若，三棱锥的体积为定值 B. 若，存在，使得平面 C. D. 若，则在侧面内必存在一点，使得 12. 已知函数的定义域为是奇函数，分别是函数的导函数，在上单调递减，则（ ） A. B. C. 的图象关于直线对称 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知平面向量，，，若，，则______. 14. 已知数列的前项和为，若与均为等差数列，称数列具有性质.如时，其和，或时，其和均是具有性质的数列.请再写出一个除例子之外具有性质的数列的通项公式__________. 15. 设是定义在上的单调函数，若，则不等式的解集为__________. 16. 印章是我国传统文化之一，根据遗物和历史记载，至少在春秋战国时期就已出现，其形状多为长方体､圆柱体等，陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印章（如图1），该形状称为“半正多面体”（由两种或两种以上的正多边形所围成的多面体），每个正方形面上均刻有不同的印章（图中为多面体的面上的部分印章）.图2是一个由18个正方形和8个正三角形围成的“半正多面体”（其各顶点均在一个正方体的面上），若该多面体的棱长均为1，且各个顶点均在同一球面上，则该球的表面积为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图1，山形图是两个全等的直角梯形 和的组合图，将直角梯形沿底边 翻折，得到图2所示的几何体.已知，,点 在线段 上，且在几何体中，解决下面问题. （1）证明：平面； （2）若平面平面 ，证明：. 18. 已知是正项数列的前项和，满足，. （1）若，求正整数的值； （2）若，在与之间插入中从开始的连续项构成新数列，即为，求的前30项的和. 19. 在中，角的对边分别为的面积为，已知. （1）求角； （2）若的周长为，求的最大值. 20. 如图，在四棱锥中，四边形 为梯形， ,为等边三角形，且平面平面分别为的中点. （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 21. 已知数列中，，. （1）判断是否为等比数列？并求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 22. 已知函数. （1）当，时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，既存在极大值，又存在极小值，求的取值范围； （3）当，时，，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围. “New”2023-2024学年安徽省九师联盟高三上学期11月质量检测数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）证明：连接 与 相交于 ,连接， 由于，且, 所以, 又,所以, 平面,平面,所以平面， （2）证明：过 作交 于 ，由于平面平面 ，且两平面交线为 ，平面 ， 所以平面，平面,故 ， 又四边形为直角梯形，故, 是平面 内的两相交直线，所以平面 ， 平面 ，故. 【18题答案】 【答案】（1）364 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明：过 作交 于 ， 由于，所以, 故,, 故由余弦定理可得, , 由于,所以, 又平面平面且两平面交线为， 又 是中点，为等边三角形，所以平面， 所以平面平面故, 平面，所以平面， 平面，因此平面平面 （2） 【21题答案】 【答案】（1）不是等比数列，理由如下： ，故， 又，所以，所以， 故不是等比数列，且； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $