上海市格致中学2023-2024学年高二下学期期末考数学试卷

格致中学高二期末数学试卷

2024.06

一、填空题

1. 双曲线的离心率为__________．

2. 已知球的表面积为，则球的半径为__________.

3. 已知函数，则______．

4. 设随机变量服从二项分布，则_________.

5. 已知一个二胎家庭中有一个男孩，则这个家庭中有女孩的概率为______．

6. 事件、互斥，它们都不发生的概率为，且，则______．

7. 若直线与曲线相切，则实数的值为___________.

8. 设随机变量的分布，则_________.

9. 某区学生参加模拟大联考，假如联考的数学成绩服从正态分布，其总体密度函数为：，且，若参加此次联考的学生共有8000人，则数学成绩超过100分的人数大约为_____________．

10. 已知双曲线，双曲线上右支上有任意两点、，满足恒成立，则的取值范围是________

11. 正项等比数列中，与是的两个极值点，则______.

12. 椭圆：的内接等腰三角形，其中它有至少两个顶点是椭圆的顶点，这样的等腰三角形的个数为______．

二、选择题

13. 有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n件产品，抽到的次品数的均值是（　　）

A. n B.

C.  D.

14. 在研究线性回归模型时，样本数据所对应的点均在直线上，用表示解释变量对于反应变量变化的线性相关度，则（    ）

A.  B. 1 C.  D. 2

15. 若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

16. 定义区间，，，的长度为.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为（其中，为自然对数的底数），那么称这个函数为“函数”.给出下列四个命题：

①函数不是“函数”；

②函数是“函数”，且；

③函数是“函数”；

④函数是“函数”，且.

其中真命题的个数为（    ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

三、解答题

17. 如图，在正三棱柱中，已知，是的中点.

（1）求直线与所成的角的大小；

（2）求证：平面平面，并求点到平面的距离.

18. 某公司为了解服务质量，随机调查了位男性顾客和位女性顾客，每位顾客对该公司的服务质量进行打分．已知这位顾客所打分数均在之间，根据这些数据得到如下的频数分布表：

顾客所打分数
男性顾客人数
女性顾客人数

（1）求这位顾客所打分数的平均值（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；

（2）若顾客所打分数不低于分，则该顾客对公司服务质量的态度为满意；若顾客所打分数低于分，则该顾客对公司服务质量的态度为不满意根据所给数据，完成下列列联表，并根据列联表，判断是否有的把握认为顾客对公司服务质量的态度与性别有关？

	满意	不满意
男性顾客
女性顾客

附：