陕西省咸阳市永寿县豆家镇部分学校2023-2024学年八年级下学期期末学习效果评估数学试题

2023-2024学年度第二学期阶段性学习效果评估 八年级数学 :吾雨 题号 总分 得分 本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分,满分120分,考试时间 120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分(选择题 共24分) 得分 评卷人 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,计24分,每小题只有一 一:斑 个选项是符合题意的) 图 特 1.如果等腰三角形中有一个角的度数等于另一个角的2倍,则下列判断正确的是( A. 腰是底的2倍 B. 底是腰的2倍 C. 顶角是90。 x D. 底角是45*或72* 2. 乌鞘岭是古丝绸之路上河西走廊通往长安的重要关隘,主峰海拔超过3500米,若用 x(米)表示乌鞘岭主峰的海拔高度,则×满足的关系为 ) B.x<3500 C.x>3500 A.x>3500 一:吾考 D.x<3500 3. 数学家是对世界数学的发展作出创造性工作的人士,他们运用特殊知识与专业方法解 决了许多在数学领域的显著问题,下面的图形是用数学家名字命名的,其中是中心对称图形 的是 __ .三:班 A裴波那契旋线B:阿基米德三角形 C. 赵爽弦图 D. 笛卡尔心形线 4. 下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 _ A.ax2-a-a(x2-1). B:x2-4j=(x-2)(x+2) C.(a+b)2-a?+2ab+b2 D.-xy2+2xy-j--y(x-2x) 5. 小肖同学和小洁同学约好周日去图书馆看书,小肖家和小洁家分别距离图书馆1500 米和1200米,小肖同学骑车去图书馆,小洁同学步行去图书馆,两人同时出发,小肖同学的 速度是小洁同学的1.5倍,小肖同学比小洁同学早到4分钟,问两位同学的速度分别为多少? 设小洁同学的速度为x米/分钟,则可列方程 7 1500 1200 12001500 D.12001500_ __4 x1.5x 1.5x 1.5x “: 6.如图,在△ABC中,点D、E分别是BC、AC的中点,BF平分之ABC,交DE于点 F,若BC-4,则DF的长为 (北京师大)八年级数学·第1页(共6页) 图扫全能王 A.4 B.3 C.2 D.1 7. 一艘轮船以20km/h的速度从甲港融往160km远的乙潜,2h后,一艘快艇以40km/h 的速度也从甲淮驶往乙,轮船行驶的路程si(km)和快艇行驶的路程s2(km)与时间x(h)的图象 如图所示,则下列判断错议的是 /m A. 4小时前,s>s B.5小时前,s1<s2 C. 4小时后,s<s2 D. 5小时后,s<s 8. 如图,在周长为24的平行四边形ABCD中,ABAD,对角线AC、BD相交于点O , # OE1BD交AD于点E,则△ABE的周长为 _ A.11 B.12 C.10 D.14 题号 答案 第二部分(非选择题 共96分) 得分评卷人 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,计15分) 9. 不等式3+4x>1的解集是 10. 如图,直线AB/CD,ZAEF的平分线与乙EFC的平分线交于点P,与CD交于点 M,若PE-3,EF=5,则△EMF的面积为__ _# 第10题图 第11题图 11. 学校在举办了“叩问苍弯,征途永志”主题活动后,邀请同学们参与设计航天纪念章. 小明以正八边形为边框,设计了如图所示的作品,则此正八边形徽章一个内角的大小为___。. x-3 3_x 13. 已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a、b均为整数 则a+3b-___. (北京师大)八年级数学.第2页(共6页) 一图扫全能王 得分.评卷人 三、解答题(本大题共13小题,计81分,解答应写出过程 3x>x4+6 14.(本题满分5分)解一元一次不等式组 15. (本题满分5分)因式分解:--xv②+2x2y. 16. (本题满分5分)解分式方程: x-3 x-2 17.(本题满分5分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD上BC,点E在CA的延长线上, EF//AD,求证:AE=AF. C 18.(本题满分5分).如图;在口ABCD中,点E、F分别在CB、AD的延长线上,且 BE=DF,EF分别与AB、CD交于点G、H. 求证:AG-CH. 图扫全能王 -1+11111111111 19.(本题满分5分)雨伞是我们常用的雨具,如图是一把非折叠式雨伞,已知伞的输 杆AB-40cm,龙骨BF-32cm,支擦杆DC一14cm,支点D、E在龙骨的中点,C点在轴杆上 滑动,当雨伞撑开时,4C-28cm,求此时雨伞的宽度FG.(撑开时龙骨的弯曲忽略) 20. (本题满分5分)先化简,再求值 中选取适当的数代入求值 21.(本题满分6分)如图,在平面真角坐标系中,△ABC的三个项点的坐标分别为 A(-3,3),B(-2,4),C(-1,1). (1)将△ABC先向右平移2个单位再向下平移6个单位得到△ABC,画出△A.B.C 并直接写出4的坐标: (2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90*后的 △A2B2C,并直接写出4的坐标:__. (北京师大)八年级数学:第4页(共6页) 图扫全能王 _ 22.(本题满分7分)如图,在四边形ABCD中,AD//BC,4E平分BAD交BC于点 E, AB+EC-AD. (1)求证:四边形4BCD为平行四边形 (2) 若B--60,求证:·4FCD 23.(本题满分7分)“文房四宝”是中国独有的书法绘商工具,即笔、蜀、纸、砚,文房 四宝之名,起源于南北朝时期,某中学为了落实双减政策,丰富学生的课后服务活动,开设 了书法社团,计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”,经过调查得知:每套甲型号“文 房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元,买5套甲型号和10套乙型号共用1100元. 甚备 (1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少? (2)若学校需购进甲、乙两种型号的“文房四宝”共120套,总费用不超过8600元,并且 根据学生器求,要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍, 则乙型号“文房四宝”的购买方案有几种 过善 24.(本题满分8分)如图,在AEFC中,点4是EF边上一点,AB:IIEC,AD/lFC,若 乙EAD= FAB.AB-a,AD=b. (1)求证:△EFC是等腰三角形 (2)求EC+FC的值 (北京师大)八年级数学 第5页(共6页) 图扫全能王 25.(本题满分8分)北京时间2023年12月18日23时59分,甘肃临夏州积石山县发生 6.2级地震,“一方有难,八方支援”,我市某中学响应号召,积极报款,共葬集资金16500元.其 中 9000元用来购买矿泉水,余下的钱购买大米,已知购得的矿泉水箱数是大米袋数的2倍。 且一袋大米比一箱矿泉水贵20元. (1)求购得矿泉水和大米的数量各是多少? (2)现计划租用甲、乙两种型号的货东共5辆,一次性将这批矿泉水和大米全部运往灾 已知每辆甲型货车最多可装矿泉水80箱和大米30象,每辆乙型货车最多可装矿泉水50 箱和大米40袋,问:安排甲、乙两种货车时共有哪儿种方案?(备注:两种车型都要有) 26.(本题满分10分)如图1.在平行四边形ABCD中,BC=nAB,连接BD,乙CBD-30* 点E、F分别在边BC,AD上,AE,CF分别交BD于点G,H.将△ABE,△CDF分别沿直 线AE,CF折叠,使得点B的对应点B,点D的对应点D都落在对角线BD上. 【尝试初探】 (1)求证:.△ABG△CDH; 【深入探究】 (2)如图2,若点B',D恰好分别与点H;G重合,求n的值; 【拓展延伸】 (3)若n-2,BD BC -的值. m m2 图 (北京师大)八年级数学第6页(共6页) : 图扫全能王2023-2024学年度第二学期阶段性学习效果评估 八年级数学参考答案 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,计24分,每小题只有一个选项是符合题 意的) 1. D 2. A 3. C 4. B 5. A 6. C 7. B 8. B 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,计15分) 9.- 10.12 11.135 12.3 13.-31 三、解答题(本大题共13小题,计81分,解答应写出过程) 14.(本题满分5分) 3x>x+6① 解: 解不等式①,可得x>3. 解不等式②,可得x<9 所以,该不等式组的解集为3<x<9. (5分) 15.(本题满分5分) 解:原式=-x(x-2xy+y)--x(x- (5分) 16.(本题满分5分) 2_3 解: x-3x-2 去分母得2(x-2)-3(x-3)-0 去括号得2x-4-3x+9-0. 移项,合并同类项得一x--5. 系数化为1得x-5, 经检验,x-5是原分式方程的解 (5分) 17.(本题满分5分) 证明::AB=AC,AD1BC.:. BAD= C4D ·EF VI AD,:. EFA= BAD,乙E=乙CAD. : EFA=乙E. .AE=AF. (5分) 18.(本题满分5分) 证明::四边形ABCD是平行四边形 :AD=BC, A= C,AD//BC,:'乙E= F, ·BE=DF,'.AD+DF=BC+EB..'.AF=EC. 在△MGF和△CHE中 (北京师大)八年级数学参考答案 第1页(共5页) 图扫全能王 A=C $AF-CE. F- E △AGFSEACHE(ASA) .AG-CH. (5分) 19.(本题满分5分) 解:连接DE交BC于点,迩接/FG,如图, 根据对称可得:点D和点E关于AB对称, *DH-EH,DE1AB, :点D是BF的中点, .B-nRF-16, 21 ) .AC=28,AB-40,..BC-12, 设BH-xcm,则CH=(12一x)cm,根据勾股定理得: 162-2-14-(12-x)2, 得-77 .DE-7、15,:点D、点E分别是BF、BG的中点, .DE是△BFG的中位线,:.FG=2DE-1415(cm). (5分) 20.(本题满分5分) 解:原式-a+2-3.(a+1)(g-1) a+2 (a2)# -a-1.(a+2) a+2(a+1)(a-1) :a+2=0,a+1=0,a-1=0,.a-2,a*-1,a*1, 0+2-2. :.当a-0时,原式- 0+1 (5分) 21.(本题满分6分) 解:(1)如图,△A:B;C:即为所求,点A 的坐标为(-1,-3), 故答案为:(-1,-3); (3分) (2)如图,△A2B2C即为所求,点A2的坐标 为(3,3), B也10 故答案为:(3.3). (6分) .D C (北京师大)八年级数学参考答案 第2页(共5页) 图扫全能王 22.(本题满分7分) 证明:(1)'AD//BC,:. 乙DAE-乙AEB 又:AE平分 BAD,'乙BAE- DAE,'BAEAEB,'.AB=BE ·AB+EC=AD,.BE+EC-AD,..BC-AD. :四边形ABCD为平行四边形 (3分) (2) :乙4BE-600,AB-BE, '.A4FB为等边三角形,.'.4B:4F: :□ABCD中,AB-CD,'.AE=CD. (7分) 23.(本题满分7分) 解:(1)设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元,则每套乙型号“文房四宝”的价 格是(x-40)元, 由题意可得5x+10(x-40)-1100 解得x-100, ..x-40-60. .每套甲型号“文房四宝”的价格是100元,每套乙型号“文房四宝”的价格是60元; (3分) (2)设需购进乙型号“文房四宝”n套,则需购进甲型号“文房四宝”(120一m)套 100(120-m)+60m<8600 由题意可得: m<3x(120-m) , 解得85<m<90, 又:m为正整数, ..m可以取85,86,87,88,89. .乙型号“文房四宝”的购买方案有5种. (7分) 24.(本题满分8分) (1)证明::AB/EC,AD//FC, .乙FAB=乙E,乙EAD-乙F, .乙EAD-乙FAB, .乙F-乙E. .FC-EC. ..△EFC是等腰三角形; (4分) (2)解:由(1)得乙FAB一乙E,乙EAD一乙F,乙EAD=乙FAB, .乙FAB-乙F,乙EAD-乙E, ..AB-FB,AD-ED. .:AB/EC,AD/FC, :.四边形ABCD为平行四边形 :.AB-CD-FB-a,AD-BC-DE-b, .EC+FC=ED+DC+FB+BC-2AB+2AD=2a+2b (8分) 25.(本题满分8分) 解:(1)设购得大米x袋,则购得矿泉水2x箱, (北京师大)八年级数学参考答案 第3页(共5页) 图扫全能王 16500-9000 900020 根据题意得: x 2 解得:x-150 经检验,x=150是原分式方稿的解目符合剧意 .2x-300(箱) (4分) 心购得大米150袋,矿泉水300箱 (2)设甲型号货车a辆,则乙型号货车(5一a)辆 [s0a+50(5-a)>300 根据题意得: [30a+40(5-a)>150' 解得: .a为正整数,且两种车型都要有, 'a-2或3或4. :方案有以下3种:①甲种2辆,乙种3辆;②甲种3辆,乙种2辆;③甲种4 牺,乙种1辆. (8分) 26.(本题满分10分) (1)证明:.△ABE,△CDF分别沿直线AE,CF折叠,使得点B的对应点B, 点D的对应点D都落在对角线BD上. '.AE1BD.$CF1BD, .. AGB= CHD=90$ :四边形ABCD为平行四边形,..AB//CD,AB=CD :.乙ABG-乙CDH [乙AGB= CHD=90* 在△ABG和△CDH中, ABG= CDH , AB-CD .△ABG△CDH(AAS); (2分) (2)解:由(1)可知:AE1BD,CF1BD,:.乙BHC=90°, “CBD-30”,.:.BC-2CH, 设CH-a,则BC-2a, 在Rt△BCH中,由勾股定理得:BH-BC?-CH}=3a, :△ABE,△CDF分别沿直线AE,CF折叠,使得点B的对应点B',点D的对应 点D都落在对角线BD上,点B’,D恰好分别与点H,G重合 .BG-GH-DH,: GH-1BH- 3 2 _a. 2 2 (北京师大)八年级数学参考答案 第4页(共5页) 图扫全能王 .CF1BD,GH-DH,..CF为线段GD的垂直平分线 7 :四边形ABCD为平行四边形,..AB一CD一- 2 BC47 ":BC-nAB,n. (6分) AB (3)解:如图,由(1)可知:AE1.BD,CF上BD 由(2)可知;CD-CD'=AB,设CH-b, 则BC-2b,BH-36, :-2,:.BC-2AB, .AB_ ..CD-CD'-AB-2 在Rt△CHD中,CH=b,CD=2, 由勾股定理得:DH-CD2-CH*=, ..CH-DH-b, 即△CHD为等腰直角三角形, 同理:△4BG为等腰直角三角形, $BG-AG-b,'$B$G-DH-b, $B$H=$G+GH=DH+GH=DG-3,$ 由折叠的性质得:BG=B'G=b,DH-D'$H=$$$ $BD$=BH-D'H=3-b,$GH=B-BG=3-b,$'$D=DG-B$G=3$-, D -BH+DH-3+b, $.B'D'=BD-BD'-B'D=3+b-(3-b)(3-b)-3b-3 .BD'36-33-3 (10分) BC 2b 2 (北京师大)八年级数学参考答案 第5页(共5页) 图扫全能王