四川省达州市达川区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

达川区2024年春季教学质量检（监）测 八年级数学试卷 （满分：150分；时间：120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答隶写在答题卡上，写在本试卷上无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列达州巴文化图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 3. 已知：，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的不等式的解集为，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 对角相等，邻角互补的四边形是平行四边形 B. 一组锐角相等，这组锐角的对边也相等的两个直角三角形全等 C. 等腰三角形两腰上的高相等 D. 平行四边形的对角线互相垂直平分 6. 如图，平行四边形中，对角线相交于点，若，则平行四边形的面积是（ ） A. 12 B. 24 C. 20 D. 40 7. 关于的方程的解是负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 且 8. 如图，在中，是的平分线，点在上，连接，点是的中点，连接，若，则（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 9. 生态优先，绿色发展，创建美丽校园活动中，八年级学生负责校园某绿化角的设计、种植与养护，年级计划购买杜鹃和三角梅两种树苗，购买杜鹃树苗花了450元，购买三角梅树苗花了700元，杜鹃的单价比三角梅的单价少25元，购买杜鹃树苗数量是购买三角梅树苗数量的2倍多5棵，试问杜鹃和三角梅两种树苗各购买了多少棵？若设买了棵三角梅树苗，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边中，是上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接为的中点，连接，下列结论中：①，②四边形是平行四边形，③若，则，④，其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 因式分解：__________． 12. 使分式的值为0，这时x=_____． 13. 如图，在中，分别以为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点，作直线交于点是上任意一点，连接；若，则的周长的最小值为__________． 14. 某精品水果店准备将进价为40元/斤，标价为55元/斤的优质车厘子进行打折销售，为了保证利润率不低于10%，则该车厘子最多打__________折． 15. 如图，已知直线与直线交于点，将线段绕点顺时针旋转得到，若平面内存在一点，使四边形是平行四边形，则点的坐标是__________． 三、解答题（共90分） 16. （1）解分式方程：； （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 17. 先化简，再求值：，x是不等式组：的整数解． 18. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度．在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上． （1）画出将向右平移7个单位长度得到的； （2）计算平移得到时扫过的面积； （3）画出绕点逆时针旋转后得到的，则点坐标为 ． 19. 如图，在中，平分交于点，过点作，交的延长线于点，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 20. 列方程解应用题 某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元． （1）求两次所购数量分别是多少？ （2）商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下150件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利多少元 21. 如图1，在中，点是上任意一点，交于点；点分别是的中点，直线交的延长线于点，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，连接，当四边形为平行四边形时，求证：． 22. 如图，平行四边形中，分别是上的点，且，连接交于点，延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了A、B两种型号的快件分拈机器人．已知：每台A型机器人比每台B型机器人每天多分拈100件快件，每台A型机器人分拈4800件快件的时间与每台B型机器人分拈3600件快件的时间相同． （1）求A、B两种型号的机器人每台每天可分拈多少件快件？ （2）某物流中心决定购进A、B两种型号的快件分拈机器人共20台，每台A型机器人费用为10万元，每台B型机器人费用为8万元，购买总费用不超过183万元，若每天需分拈的快件不少于6900件，问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？最少费用是多少？ 24. 阅读以下材料：如果两个正数，即，由完全平方式的非负数性质可得： （当即时，取等号）， （当且仅当时取等号） 结论：对任意两个正数，都有；上述不等式当且仅当时等号成立．当这两个正数的积为定值（常数）时，可以利用这个结论求两数的和的最小值． 例如：当为正数时，两数和均为正数，且（常数），则有当且仅当即时取等号 当时，有最小值，最小值为4. 利用以上结论完成下列问题： （1）已知为正数，即，则当 时，取到最小值，最小值为 ； （2）当均为正数，即时，求函数的最小值； （3）如图，四边形的对角线相交于点的面积分别是4和9，求四边形面积的最小值． 25. 在中， ，，，将绕着点A顺时针旋转，得到． （1）如图①，当点落在边上时，连接，求的长； （2）如图②，连接，直线与交于点，求证：点是的中点； （3）如图③，将绕着点A顺时针旋转，（2）中的结论是否成立？若成立，请计算的值为多少？（直接写出答案）；若不成立，请说明理由． 达川区2024年春季教学质量检（监）测 八年级数学试卷 （满分：150分；时间：120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答隶写在答题卡上，写在本试卷上无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 一、选择题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】19 【14题答案】 【答案】8##八 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共90分） 【16题答案】 【答案】（1）无解； （2），在数轴上表示： 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示， （2）35 （3） 如图所示， 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， 平分交于点， ，则， ，即， 是等腰三角形； （2） 【20题答案】 【答案】（1）第一批购进衬衫2000件，第二批购进了4000件 （2）90260元 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵点M､N分别是､的中点， ∴，即 ∵，即， ∴四边形是平行四边形； （2） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵点M是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴为的中位线， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在与中 ， ； （2） 【23题答案】 【答案】（1）A型机器人每天分拈400件，B型机器人每天分拈300件 （2）共有3种购买方案，方案一：A型9台，B型11台；方案二：A型10台，B型10台；方案三：A型11台，B型9台；第一种方案所需购买总费用最少，最少费用是178万元． 【24题答案】 【答案】（1）1，2 （2）3. （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 如图②，过点E作交的延长线于F，则， 由旋转知：，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 点P是的中点； （3）成立， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $