小升初模拟测试预测必刷卷 (试题)-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

2023-2024学年六年级下学期小升初模拟测试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在试卷答题区 一、选择题 1．用一块边长是的正方形铁皮配上一块半径是（    ）的圆形铁皮刚好能做成一个无盖的圆柱形容器。 A．6 B．3 C．4.71 D．18.84 2．将一条1.3米长的绳子平均分成3段，那么每段绳子的长度(　   　)． A．大于米 B．等于米 C．小于米 3．一辆汽车在高速公路上行驶，先提速，再降速，现在车速和原来车速相比（    ）。 A．比原来速度慢 B．比原来速度快 C．不变 4．甲数的倒数是最小的质数，乙数的倒数是最小的合数，甲数与乙数的最简整数比是（    ）。 A．1∶2 B．2∶1 C．2∶4 D．3∶4 5．以长为8分米，宽6分米的长方形铁片，把它围成一个圆桶另加一个底，形成圆柱形的桶，这个桶的最大容积是（　　） A． B． C． D． 6．某旅游团共49名游客，中午吃饭时用了8张餐桌，总有（     ）张餐桌的人数不少于7人。 A．1 B．2 C．3 二、填空题 7．在1.2，，﹢4，﹣3，0，，25，﹣1.6中，最小的数是( )，最大的数是( )。 8．客车从甲城市到乙城市要4小时，货车从乙城市到甲城市要行驶5小时。两车同时分别从甲城市和乙城市出发，( )小时后相遇。 9．108千克大米用去后还剩( )千克，再用去剩下的后还剩( )千克。 10．比30米多的是( )米，30米比( )米少。 11．在一个比例里，两个外项互为倒数，已知一个内项是0.75，则另一个内项是( )。 12．( )×＝9×( )＝( )×＝1＝a×( )（a不为0）。 13．小华步行时行了千米，他每时能行( )千米；走1千米要用( )时。 三、判断题 14．一根电线长3m，用去后，还剩下m。( ) 15．李强比赵刚重千克，则赵刚比李强轻千克。( ) 16．如果，则与成反比例。( ) 17．妈妈身高162cm，小芳身高1m，妈妈和小芳身高的比是81∶50。( ) 18．一件商品降价20%，表示比原价降低了80%。( ) 19．圆锥的底面半径不变，高扩大5倍，体积也扩大了5倍。( ) 20．甲数的和乙数的相等，则甲乙两数的比是4∶3。( ) 21．甲数的等于乙数的，则甲数小于乙数。( ) 四、计算题 22．直接写出得数。                                          23．怎样简便就怎样算。 ×÷6            ÷[×（）] 24×× （）×2.4 24．解方程。       25．看图列式计算。     26．看图列式计算 27．计算下如图所示图形的表面积． 28．求下面各立体图形的体积。（单位：分米） 29．化简下面各比． 0.12：5.6             ：         300cm∶50dm           2.25：： 五、作图题 30．按要求做一做。 （1）按2∶1画出图形①放大后的图形。 （2）分别画出图形①绕点A逆时针旋转90°和向下平移4格后的图形。 （3）根据给定的对称轴画出图形②的另一半。 六、解答题 31．从A地到B地，汽车以每小时60km的速度行驶了6小时，返回时速度提高了20%。汽车按原路返回时用了多少小时？（用比例解） 32．压路机的滚筒是圆柱形，前轮直径1.5m，轮宽2m，如果每分钟前轮转动8圈。这台压路机工作1分钟前进了多少米？工作1分钟前轮压过路面积是多少平方米？ 33．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两城市的距离是16cm，如果在另一幅地图上，量得A、B两城市的距离是8cm，另一幅地图的比例尺是多少？ 34．有一饮料瓶的容积是1.5升，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度是15厘米，倒放时空余部分高度为5厘米，问瓶内现有饮料多少升？ 35．一个长方体灯箱，如果每条棱都围上彩灯线，需要240厘米长的彩灯线，灯箱长、宽、高的比是4∶3∶5，这个灯箱的体积是多少？ 36．一堆9.8方的沙子装入到一个高1.8米的圆柱形容器里，露出的部分是一个高0.9米的圆锥形沙堆，这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？（1方等于1立方米） 37．买一辆汽车，分期付款购买要加价，如果改用现金购买则可享受"九五折"优惠，王叔叔算了一下，发现分期付款要比现金购买要多付7200元，你知道这辆车原价是多少元吗？ 38．某公司生产的摩托车每辆售价为15000元，去年有50辆摩托车出口到其他国家。今年出口量比去年增加三成。今年这批摩托车售价共多少元？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据题意可知，正方形的边长正好是底面周长，根据圆的周长公式，求半径即可。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（分米） 故选择：B 【点睛】掌握圆柱的底面周长等于侧面展开图的边长是解题关键。 2．A 3．A 【分析】把汽车的初始速度看作单位“1”，第一次提速后的速度为：（1＋），再计算降速后的速度为：（1＋）×（1－），然后跟单位“1”比较，据此解答。 【详解】（1＋）×（1－） ＝ ＝ 因为＜1，现在车速比原来车速慢， 故答案为：A 【点睛】此题考查了分数乘法的应用，关键能够借助单位“1”的方法求出对应的速度再比较。 4．B 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4。甲数的倒数是2，则甲数是；乙数的倒数是4，则乙数是。把比上，再化成最简整数比即可解答。 【详解】通过分析可得：甲数是，乙数是。 ∶ ＝（×4）∶（×4） ＝2∶1 则甲数与乙数的最简整数比是2∶1。 故答案为：B 5．B 【详解】试题分析：根据题干，可以知道这个长方形铁片就是这个圆柱形桶的侧面，且桶的高是6分米，底面周长是8分米，由此求得圆柱形桶的底面积，从而求出它的容积即可进行选择． 解：圆柱形桶的底面半径为：8÷π÷2=（分米）， 所以这个圆柱形桶的容积为： π××6， =π××6， =（立方分米）， 故选B． 点评：抓住圆柱的展开图的特点，得出这个圆柱形桶的高和底面周长是解决本题的关键． 6．A 【分析】把49名游客看作被分放物体，8张餐桌看作抽屉数，被分放物体总数÷抽屉数＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，49÷8＝6……1，如果每张餐桌上有6人，还余下1人，所以总有1张餐桌的人数不少于7人；据此解答。 【详解】根据分析，某旅游团共49名游客，中午吃饭时用了8个餐桌，总有（1）张餐桌的人数不少于7人； 故答案为：A 【点睛】此题考查了学生应用鸽巢问题原理解决问题的能力，关键理解最不利原则。 7． ﹣3 25 【分析】正数＞0＞负数，两负数比大小，不管负号，数值大的负数小，据此比较各数大小即可。 【详解】﹣3＜﹣1.6＜＜0＜＜1.2＜﹢4＜25，在1.2，，﹢4，﹣3，0，，25，﹣1.6中，最小的数是﹣3，最大的数是25。 【点睛】关键是掌握正负数的大小比较方法。 8． 【分析】把甲乙两地距离看作单位“1”，客车行完全程要4小时，所以客车的速度是，同理货车的速度是，根据“相遇时间＝两地距离÷速度和”解答。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝（小时） 小时后相遇。 【点睛】此题考查用分数解决行程问题，通常把两地距离假设成1，用单位时间内行驶全程的几分之一表示速度。 9． 90 15 【分析】先把108千克大米看作单位“1”，用去，还剩（1－），单位“1”已知，用乘法求出还剩的大米质量； 再把剩下的大米质量看作单位“1”，用去剩下的后，还剩（1－），单位“1”已知，用剩下大米的质量乘（1－），求出最后还剩的大米质量。 【详解】108×（1－） ＝108× ＝90（千克） 90×（1－） ＝90× ＝15（千克） 108千克大米用去后还剩90千克，再用去剩下的后还剩15千克。 【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，区分两次单位“1”的不同是解题的关键，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 10． 40 45 【分析】第一空，用已知长度×所求长度对应分率即可；第二个空，用已知长度÷对应分率即可。 【详解】30×（1＋） ＝30× ＝40（米） 30÷（1－） ＝30÷ ＝45（米） 【点睛】关键是理解分数乘除法的意义。 11．/ 【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。据此解答。 【详解】1÷0.75＝ 在一个比例里，两个外项互为倒数，也就是两个外项的积为1，则两个内项的积为1， 已知一个内项是0.75，则另一个内项是。 【点睛】本题主要考查了比例的基本性质和倒数的认识。 12． 【分析】根据乘积为1，而乘积为1的两个数互为倒数，因此求一个数的倒数，就用1除以这个数即为这个数的倒数；根据求一个分数的倒数，就把这个分数的分子与分母调换一下位置即可。 【详解】由分析可知：，，，（不为0） 因此，（不为0） 13． 5 0.2 【分析】（1）根据速度＝路程÷时间，小华走的路程是千米，用的时间是时，代入数据由此可解； （2）根据时间＝路程÷速度，小华走的路程是1千米，利用（1）求出的速度，用1除以小华步行的速度，由此可解。 【详解】（1）÷＝5（千米/时） （2）1÷5＝0.2（小时） 【点睛】本题考查了行程问题，关键是路程、速度和时间三者之间的关系。 14．× 【分析】用去，是把全长看成单位“1”，剩下的长度是全长的（1－），用全长乘上这个分率就是还剩下的长度。 【详解】1－＝ ×3＝（m） 故答案为：× 15．√ 【分析】一个物体比另一个物体重多少千克，则另一个物体比这个物体轻多少千克；据此可知，李强比赵刚重千克，则赵刚比李强轻千克。 【详解】由分析可知： 李强比赵刚重千克，则赵刚比李强轻千克。说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查分数带单位和不带单位的区别，明确分数带单位表示具体的量，不带单位表示分率是解题的关键。 16．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】如果，即，是乘积一定，则与成反比例； 故答案为：√ 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 17．√ 【分析】1米＝100厘米，先转化单位，再根据化简整数比的方法计算即可。 【详解】162cm∶1m＝162cm∶（1×100）cm＝162∶100＝（162÷2）∶（100÷2）＝81∶50，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握化简比的方法是解答题目的关键。 18．× 【分析】一件商品降价20%，也就是把原价看作单位“1”，现价比原价降低20%，现价是原价的（1－20%），据此解答。 【详解】根据分析可知，一件商品降价20%，表示比原价降低了20%。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了百分数的意义。 19．√ 【分析】根据圆柱的体积＝，可得：半径不变，高扩大5倍后为5，则扩大后的体积为5，然后再用扩大后的体积除以原来的体积即可得到答案。 【详解】圆柱的体积＝ 由此根据积的变化规律可得：不变，扩大5倍，的积就会扩大5倍， 5÷＝5 所以原题说法正确； 故答案为：√ 【点睛】此题考查了积的变化规律在圆柱的体积公式中的灵活应用。 20．√ 【分析】假设甲数×＝乙数×＝1，分别求出甲数和乙数，再写出它们的比即可。 【详解】假设甲数×＝乙数×＝1； 则甲数＝4，乙数＝3； 甲乙两数的比是4∶3； 故答案为：√。 【点睛】本题采用了假设法，使题目具体化，简单化，分别求出甲数和乙数，再写出它们的比。 21．√ 【分析】先判断出和的大小关系，从而推断出甲数和乙数的大小关系。 【详解】因为＞，并且甲数×＝乙数×，所以甲数＜乙数。 所以判断正确。 【点睛】本题考查了分数乘法，掌握积的变化规律是解题的关键。 22．3.1；4；0.24；；0；   ；0.2；40；1.8； 【详解】略 23．；； 10；2 【分析】（1）化除法为乘法，然后运用乘法分配律进行计算即可。 （2）有中括号和小括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的。 （3）运用乘法结合律进行计算即可。 （4）运用乘法分配律进行计算即可。 【详解】×÷6 ＝×× ＝（＋）× ＝1× ＝ ÷[×（）] ＝÷[×] ＝÷ ＝ 24×× ＝24×（×） ＝24× ＝10 （）×2.4 ＝ ＝ ＝2 24．x＝0.6；x＝2.5 【分析】第一题先计算12×0.5，将其转化为6＋4x＝8.4，再左右两边同时减去6，将其转化为4x＝2.4，再左右两边同时除以4即可； 第二题根据比例的基本性质可知1.2x＝7.5×0.4，再左右两边同时除以1.2即可。 【详解】12×0.5＋4x＝8.4 解：6＋4x＝8.4 6＋4x－6＝8.4－6 4x＝2.4 4x÷4＝2.4÷4 x＝0.6； 1.2∶7.5＝0.4∶x 解：1.2x＝7.5×0.4 1.2x÷1.2＝3÷1.2 x＝2.5 25． =12÷ =9（个） 【详解】以足球的个数为单位“1”，篮球是足球个数的（1+），根据分数除法的意义计算即可； 26．24只 【详解】30÷（1+25%）=24（只） 27．（1）244.92平方分米． （2）100.48平方厘米． （3）408.2平方厘米． 【详解】试题分析：圆柱的表面积=2个圆的面积+一个侧面的面积，据此分别即可求出圆柱的表面积． 解：（1）3.14×32×2+3.14×3×2×10， =3.14×9×2+188.4， =56.52+188.4， =244.92（平方分米）； 答：这个圆柱的表面积是244.92平方分米． （2）3.14×（4÷2）2×2+3.14×4×6， =3.14×4×2+75.36， =25.12+75.36， =100.48（平方厘米）； 答：这个圆柱的表面积是100.48平方厘米． （3）3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2+31.4×8， =3.14×25×2+251.2， =157+251.2， =408.2（平方厘米）； 答：这个圆柱的表面积是408.2平方厘米． 【点评】本题主要考查了圆柱的表面积公式的运用，圆柱的表面积等于2个底面的面积加上一个侧面的面积． 28．圆柱197.82立方分米；圆锥18.84立方分米 【详解】圆柱：3.14×32×7=197.82（立方分米）    圆锥：3.14×（4÷2）2×4.5×=18.84（立方分米） 29．3:140   21:20   3:5   81:20:21 【解析】略 30．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解 【分析】（1）梯形按2∶1放大，也就是把上底、下底、高分别扩大到原来的2倍；已知原来的梯形的上底、下底、高分别是1格、3格、2格；分别用1×2、3×2、2×2即可求出扩大后的上底、下底、高；据此作图。 （2）根据旋转的特征，图形①绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据平移的特征，把图形①的各顶点分别向下平移4格，依次连接即可得到平移后的图形； （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连接即可。 【详解】（1）已知原来的梯形的上底、下底、高分别是1格、3格、2格； 1×2＝2（格） 3×2＝6（格） 2×2＝4（格） 如下图； （2）分别画出图形①绕点A逆时针旋转90°和向下平移4格后的图形，如下图； （3）根据给定的对称轴画出图形②的另一半，如下图： 【点睛】此题是考查了图形的放大、图形的平移、图形的旋转以及作轴对称图形，要熟练掌握每个知识点。 31．5小时 【分析】在本题中，路程不变，速度和时间成反比例，成反比例的量乘积一定。 【详解】解：设汽车按原路返回时用了x小时。 360＝72x 答：汽车按原路返回时用了5小时。 【点睛】解决问题的关键在于找到不变量是其他量的比值还是乘积，路程＝速度×时间，所以是反比例。 32．37.68米；75.36平方米 【分析】压路机滚筒前进一圈，前进的距离是底面周长，根据圆的周长公式求出底面周长×8＝1分钟前进的距离，压路机压出的路面形状是长方形，长方形的长是前进的距离，宽是滚筒轮宽，根据长方形面积公式计算出压路面积即可。 【详解】3.14×1.5×8＝37.68（米） 37.68×2＝75.36（平方米） 答：这台压路机工作1分钟前进了37.68米，工作1分钟前轮压过路面积是75.36平方米。 【点睛】本题考查了圆柱侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。 33．1∶400000 【分析】先根据原来这幅图的比例尺和图上距离求出A、B两城市的实际距离，再利用“比例尺＝图上距离÷实际距离”求出另一幅地图的比例尺，据此解答。 【详解】实际距离：16÷＝3200000（cm） 比例尺：8cm∶3200000cm＝（8÷8）∶（3200000÷8）＝1∶400000 答：另一幅地图的比例尺是1∶400000。 【点睛】掌握比例尺的意义以及图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。 34．1.125升 【分析】根据题意可知，瓶子无论正放还是倒放，瓶子里面饮料的体积不变，通过观察图形可知，瓶子的容积相当于一个以瓶子的底面为底，高为（15＋5）厘米的圆柱的体积，饮料的体积相当于占整个圆柱体积的，根据饮料瓶的容积是1.5升，用1.5×即可求出瓶内现有饮料多少升。 【详解】1.5× ＝1.5× ＝1.125（升） 答：瓶内现有饮料1.125升。 【点睛】解答本题的关键是将瓶内空白不规则部分的体积转化成一个规则的5厘米高的圆柱的体积，那么整个瓶子的容积就转化成了一个（15＋5）厘米高的圆柱的体积。 35．7500立方厘米 【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，先根据彩灯线的总长度求出一组长、宽、高的和，长占长、宽、高和的，宽占长、宽、高和的，高占长、宽、高和的，再用分数乘法分别求出长方体的长、宽、高，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个灯箱的体积，据此解答。 【详解】长、宽、高的和：240÷4＝60（厘米） 长：60×＝20（厘米） 宽：60×＝15（厘米） 高：60×＝25（厘米） 体积：20×15×25 ＝300×25 ＝7500（立方厘米） 答：这个灯箱的体积是7500立方厘米。 【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法，并熟记长方体的棱长之和与体积计算公式是解答题目的关键。 36．1.4立方米 【分析】观察图形，圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，可设为，利用圆柱的体积公式：V＝，h＝1.8米，代入表示出圆柱的体积，利用圆锥的体积公式：V＝，h＝0.9米，代入表示出圆锥的体积，圆柱的体积＋圆锥的体积＝9.8，求出，再通过圆锥的体积公式求出这个圆锥形沙堆的体积。 【详解】 由可得： （立方米） 答：圆锥形沙堆的体积是1.4立方米。 【点睛】此题的解理关键是认识到圆柱和圆锥的底面积相等并通过体积公式求出底面积，再根据圆锥的体积公式即可得解。 37．60000元 【详解】7200÷（1+7%-95%） =7200÷12% =60000（元） 答：这辆汽车的原价是60000元． 【点睛】九五折是指现价是原价的95%，把原价看成单位“1”，分期付款用的钱数是原价的（1+7%），现金付款用的钱数就是原价的95%，它们之间的分数差对应的数量就是7200元，求原价用除法． 38．97500元 【分析】比去年增加三成是指今年的出口量比去年的出口量增加30%，今年的出口量是去年的1＋30%，再根据总价＝数量×单价，由此解决问题。 【详解】50×（1＋30%） ＝50×1.3 ＝65（辆） 15000×65＝975000（元） 答：今年这批摩托车售价共97500元。 【点睛】本题考查对增加几成的理解，增加几成是指现在比原来增加了百分之几十。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$