精品解析：山东省滨州市沾化区下河乡实验学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

2023—2024学年度第二学期核心素养评价一 七年级数学试题 （时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 下面有四种说法，其中正确的是（　　） A. 的立方根是4 B. 49的算术平方根是 C. 的立方根是 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根及平方根的定义，解题的关键是理解正数的平方根有2个．利用立方根、算术平方根和平方根的求法分别得到正确的答案即可做出选择． 【详解】解：A、的立方根是，故本选项错误； B、49的算术平方根是7，故本选项错误； C、的立方根是，故本选项正确； D、，故本选项错误． 故选：C 2. 下列命题中，真命题的个数有（　　） ①同位角相等；②立方根等于它本身的数有两个，它们是0和1；③无理数都是无限小数；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题于定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 根据平行线的性质对①进行判断；利用立方根的概念对②进行判断；根据无理数的定义对①进行判断；根据垂直公理可对④进行判断． 【详解】解：①两直线平行，同位角相等；故①为假命题； 立方根等于它本身的数有三个，是0和，故②为假命题； 无理数都是无限小数，故③为真命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④为假命题， 故选：B． 3. 若点在第二象限，则点所在的象限是（ ） A. 第一象 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限. 【详解】解:∵点P（a，b）在第二象限 ∴a＜0，b＞0 ∴-a＞0 ∴点Q（b，-a）在第一象限 故选A. 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征. 4. 将两块三角板按如图所示位置摆放，若，点在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，再由平行线的性质得，再利用三角形外角的性质即可求出． 【详解】解：由题意可知： ，，， ∴， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质．解答的关键是理解和掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 5. 下列各数3.14159，，0.131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1），6%，， ，，中，无理数有（ ）个. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据无限不循环小数是无理数即可判断无理数的个数． 【详解】解：3.14159是有限小数，属于有理数； 中，带根号的开不尽方，它是无理数； 0.131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1）是无限不循环小数，它是无理数； 6% 是分数，属于有理数； 中带根号的开不尽方，它是无理数； 是分数，属于有理数； 中，是无限不循环小数，它属于无理数； ，它是整数，属于有理数． 综上所述，无理数有：，0.131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1），，，共4个． 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是正确理解无理数的定义． 6. 如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由B可得，进而得到，即将沿x轴正方向平移1个单位得到，然后将A向右平移1个单位得到C，最后根据平移法则即可解答． 【详解】解：∵B ∴ ∵ ∴ ∴将沿x轴正方向平移1个单位得到 ∴点C是将A向右平移1个单位得到的 ∴点C是的坐标是，即． 故选A． 【点睛】本题主要考查了图形的平移、根据平移方式确定坐标等知识点，根据题意得到将沿x轴正方向平移1个单位得到是解答本题的关键． 7. 下列说法中，正确的结论的个数是(　　) ①点到x轴距离是3；②若 ，则点在y轴上；③如果，2.872，那么约等于；④点的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在第二象限． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点坐标的特点，求一个数的立方根，以及相反数的意义，根据点的坐标特征判断①②，根据立方根的定义可判断③，根据相反数的定义以及点坐标特点可判断④． 【详解】解：点到x轴距离是2，故①错误， 若 ，则点在x轴上， 故②错误， 如果，2.872， 那么 故③正确 点的横坐标与纵坐标互为相反数，则，则， 则，则点P一定在第二象限，故④正确， 正确的有③④，共2个． 故选：B． 8. 如图，AB∥CD，BF,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为 A. 30° B. 35° C. 36° D. 45° 【答案】C 【解析】 【分析】延长FB交CD于G,然后运用平行的性质和角平分线的定义，进行解答即可. 【详解】解：如图延长FB交CD于G ∵BF∥ED ∴∠F=∠EDF 又∵DF 平分∠CDE， ∴∠CDE=2∠F， ∵BF∥ED ∴∠CGF=∠EDC=2∠F， ∵AB∥CD ∴∠ABF=∠CGF=2∠F， ∵BF平分∠ABE ∴∠ABE=2∠ABF=4∠F， 又∵∠F 与∠ABE 互补 ∴∠F +∠ABE =180°即5∠F=180°，解得∠F=36° 故答案选C. 【点睛】本题考查了平行的性质和角平分线的定义，做出辅助线是解答本题的关键. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 写出一个比大且比小的整数是___________． 【答案】2或3 【解析】 【分析】先估算出、的大小，然后确定范围在其中的整数即可． 【详解】∵ ， ∴ 即比大且比小的整数为2或3， 故答案为：2或3 【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键． 10. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面 与水杯下沿平行，光线变成，点在射线上，，则______． 【答案】25 【解析】 【分析】根据平行线的性质知，结合图形求得的度数． 【详解】解：， ． ， ． 故答案为：25． 【点睛】本题考查了平行线的性质，属于基础题，熟练掌握平行线的性质是解决本类题的关键． 11. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 12. 将点向左平移1个单位长度得到点，且点在y轴上，那么点的坐标是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点坐标的平移以及点坐标在y轴上的特点，根据平移的性质可得出，在根据点在y轴上即的横坐标为0，即可求出m的值，再求出即可得出答案． 【详解】解：向左平移1个单位长度得到点， ∴， ∵点在y轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴ 故答案为： 13. 如图，下列条件能判定的是 _____． ①　　② ③　　④ 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．由同位角，内错角相等及同旁内角互补等，判定两直线平行． 【详解】解：①、，能判定； ②、，能判定； ③、，能判定； ④、，能判定，不能判定； 故答案是：①②③ 14. 对任意实数x，点一定不在第___象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标； 分， ，，分别判断出对应的的值与0的大小关系，进而判断出点P可能存在的象限，然后可得答案． 【详解】解：当时，，此时点在第一象限； 当 时，，此时点在原点； 当时，或，此时点在第二象限或第三象限， ∴点一定不在第四象限， 故答案为：四． 15. 已知的两边和的两边分别平行，若，则____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题综合考查了平行线的性质，角的和差，等量代换，邻补角性质，对顶角性质等相关知识点，重点掌握平行线的性质，难点是两个角的两边分别平行是射线平行，分类画出符合题意的图形后计算．①图1时，由两直线平行，同位角相等，等量代换和角的和差计算出的度数为；②图2时，同两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，等量代换和角的和差计算出的度数为． 【详解】解：①若与位置如图1所示： ， ， 又， ， ， 又， ； ②若与位置如图2所示： ， ， 又， ， ， 又， ， 综合所述：的度数为或. 故答案为：或. 16. 如图，在平面直角坐标系中，，，的中点为；，，的中点为；，，的中点为；，，的中点为；…；按此做法进行下去，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形找出规律即可解答．由图可知，线段位于第一象限，位于第二象限，位于第三象限，位于第四象限…，每四个循环一次，则可知道在第几象限，写出的坐标，即可解答． 【详解】 ∴线段在第二象限； ∴（0，2023），（-2022，0） ∵点为线段中点， ∴点的坐标为，即 故答案为： 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，仔细读题找出变化规律是解题的关键． 三、解答题（本大题共6个小题，共72分，解答题写出必要的解题过程） 17. （1）计算：；　　 （2）求值：． 【答案】（1）2；（2）或 【解析】 【分析】此题主要考查了实数运算及用平方根解方程，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接利用绝对值的性质以及实数运算法则化简得出答案； （2）直接利用平方根的定义得出答案． 【详解】解：（1）原式 ； （2）∵ ∴ ∴ ∴或． 18. 如图，完成下列推理，并填写理由，如图，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：． 【证明】(已知， ( ( 已知 ( ) ∴ ( )． 【答案】；；内错角相等两直线平行； ；两直线平行，同旁内角互补； ；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据可得，根据平行线的性质以及已知条件可得，即可证明． 【详解】证明：已知， ，内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 已知 等量代换 同旁内角互补，两直线平行． 故答案为：；；内错角相等，两直线平行； ；两直线平行，同旁内角互补； ；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 19. 已知平面直角坐标系中一点P（m﹣4，2m+1）； （1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标； （2）当PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣3），求出点P的坐标； （3）当点P到两坐标轴的距离相等时，求出m的值． 【答案】（1）（0，9） （2）(-6，-3) （3）-5或1 【解析】 【分析】（1）根据y轴上点的特征，横坐标为0列方程求出m的值，即可得解； （2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，即可得解； （3）根据点P到x轴的距离相等可得点P的横坐标等于纵坐标或者横坐标加纵坐标=0，列出方程求解m的值即可． 【小问1详解】 解∶∵点P(m-4， 2m+1 )在y轴上， ∴m-4=0， 解得m=4， ∴2m+ 1=9， ∴点P的坐标为(0，9) ； 【小问2详解】 解∶∵A (-4，-3)，且PA平行于x轴，P（m﹣4，2m+1）， ∴2m+1=-3， 解得m=-2， ∴m-4=-6， ∴点P的坐标为(-6，-3) ． 【小问3详解】 解：∵点P到两坐标轴的距离相等时，P（m﹣4，2m+1）， ∴m-4=2m+ l或m-4+2m+ 1=0， ∴m=-5或m=1． 【点睛】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 20. （1）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． （2）一个正数x的平方根分别是和，求的算术平方根． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的综合，熟练掌握相关定义列出方程是解题的关键． （1）根据立方根和算术平方根的定义及无理数的估算列出关于a、b、c的方程求值，再计算平方根即可； （2）根据一个正数的平方根互为相反数列方程求解即可． 【详解】解：（1）∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴， 解得， ∵c是的整数部分， ∴． 则， ∴的平方根是； （2）由题意得，， 解得， ∴， ∴， ∴的算术平方根是． 21. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交 于点，．求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解； （2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键 22. 如图，长方形中，点A，C在坐标轴上，其中A点的坐标是，C点的坐标是且满足，点P在y轴上运动（不与点O，C重合） （1）______，______，B点的坐标为______． （2）点P在y轴上运动的过程中，是否存在三角形的面积是长方形面积的，若存在，请求出点P的坐标，若不存在请说明理由． （3）点P在y轴上运动的过程中，与、之间有怎样的数量关系，请直接写出． 【答案】（1）2，3， （2）存在，点P的坐标是 （3）当点P在点C上方时，；当点P在点 之间时，；当点P在点下方时，； 【解析】 【分析】（1）根据绝对值与算术平方根的非负性直接计算即可得到答案； （2）根据（1）可得，，设点，根据面积关系列式求解即可得到答案； （3）过P作，分点在上方，的下方， 之间三类讨论即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴，， ∵四边形是长方形， ∴， 故答案为：2，3，； 【小问2详解】 解：假设存在，由（1）得， ，， ∴， 设点， ∴， ∵三角形的面积是长方形面积的， ∴，解得：， ∴假设成立存在点P使三角形的面积是长方形面积的： ，； 【小问3详解】 解：过P作， ①当点在 之间时，如图所示， ∵四边形是长方形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； ②当点在的下方时，如图所示， ∵四边形是长方形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； ③当点在上方时，如图所示， ∵四边形是长方形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【点睛】本题主要考查根据平行线的性质与判定探究角度关系，绝对值与算术平方根非负性及坐标系中动点围城三角形面积问题，解题的关键是熟练掌握非负式子和为0它们分别等于0，探究角度关系注意分类讨论，面积问题注意点到坐标轴的距离与坐标关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期核心素养评价一 七年级数学试题 （时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 下面有四种说法，其中正确的是（　　） A. 的立方根是4 B. 49的算术平方根是 C. 的立方根是 D. 2. 下列命题中，真命题的个数有（　　） ①同位角相等；②立方根等于它本身的数有两个，它们是0和1；③无理数都是无限小数；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 若点在第二象限，则点所在的象限是（ ） A. 第一象 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 将两块三角板按如图所示位置摆放，若，点在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数3.14159，，0.131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1），6%，， ，，中，无理数有（ ）个. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为（ ）． A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的结论的个数是(　　) ①点到x轴距离是3；②若 ，则点在y轴上；③如果，2.872，那么约等于；④点的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在第二象限． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，AB∥CD，BF,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为 A. 30° B. 35° C. 36° D. 45° 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 写出一个比大且比小的整数是___________． 10. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面 与水杯下沿平行，光线变成，点在射线上，，则______． 11. 的平方根是____． 12. 将点向左平移1个单位长度得到点，且点在y轴上，那么点的坐标是____． 13. 如图，下列条件能判定的是 _____． ①　　② ③　　④ 14. 对任意实数x，点一定不在第___象限． 15. 已知的两边和的两边分别平行，若，则____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，，的中点为；，，的中点为；，，的中点为；，，的中点为；…；按此做法进行下去，则点的坐标为_____． 三、解答题（本大题共6个小题，共72分，解答题写出必要的解题过程） 17. （1）计算：；　　 （2）求值：． 18. 如图，完成下列推理，并填写理由，如图，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：． 【证明】(已知， ( ( 已知 ( ) ∴ ( )． 19. 已知平面直角坐标系中一点P（m﹣4，2m+1）； （1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标； （2）当PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣3），求出点P的坐标； （3）当点P到两坐标轴的距离相等时，求出m的值． 20. （1）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． （2）一个正数x的平方根分别是和，求的算术平方根． 21. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交 于点，．求证：． 22. 如图，长方形中，点A，C在坐标轴上，其中A点的坐标是，C点的坐标是且满足，点P在y轴上运动（不与点O，C重合） （1）______，______，B点的坐标为______． （2）点P在y轴上运动的过程中，是否存在三角形的面积是长方形面积的，若存在，请求出点P的坐标，若不存在请说明理由． （3）点P在y轴上运动的过程中，与、之间有怎样的数量关系，请直接写出． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $