广东省湛江市某校2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题

高一数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数则（ ） A. 1 B. 0 C. D. 4. 已知是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则的值为(　　) A. －3 B. 2 C. －3或2 D. 3 5. 设，集合，．若，则（ ） A. 0 B. C. l D. 6. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（　　） A. αβ，mα，则mβ B. m⊂α，n⊂α，mβ，nβ，则αβ C. m⊥n，m⊥α，nβ，则α⊥β D. m⊥α，mn，αβ，则n⊥β 8. 已知函数．则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是偶函数，递增区间是 B. 是偶函数，递增区间是， C. 是奇函数，递减区间是 D. 是奇函数，递减区间是， 10. 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则、、的大小关系为（       ） A. B. C. D. 11. 若不等式对一切成立，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 12. 已知定义在上的函数在上单调递增，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知集合，，若，则实数的取值范围是______． 14. 若函数的定义域是，则函数的定义域是______． 15. 函数的值域为______． 16. 已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知函数的定义域为A，的值域为 （1）求A、B； （2）求 18. 已知二次函数满足，． （1）求的解析式及单调区间. （2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围. 19. 如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点，PA＝AD. 求证： （1）CD⊥PD； （2）EF⊥平面PCD. 20. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）在给出的直角坐标系中画出函数的图象并写出的单调区间． 21. 在矩形中，，，为的中点，沿将折起到的位置，使平面平面． （1）若为线段的中点，求证：平面； （2）求证：． 22. 定义在上的函数满足，，且时，． （1）求； （2）判断在上的单调性； （3）若，求的取值范围. 高一数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1），单调递增区间为，单调递减区间为 （2）或． 【19题答案】 【答案】（1）∵PA⊥底面ABCD，平面ABCD ∴CD⊥PA. 又矩形ABCD中，CD⊥AD， ∵AD∩PA＝A，平面PAD，平面PAD ∴CD⊥平面PAD， 平面PAD∴CD⊥PD. （2）取PD的中点G，连结AG，FG.又∵G、F分别是PD、PC的中点， ∴ ∴ ∴四边形AEFG是平行四边形， ∴AG∥EF. ∵PA＝AD，G是PD的中点， ∴AG⊥PD，∴EF⊥PD， ∵CD⊥平面PAD，AG⊂平面PAD. ∴CD⊥AG.∴EF⊥CD. ∵PD∩CD＝D， 平面PCD，CD平面PCD ∴EF⊥平面PCD. 【20题答案】 【答案】（1） （2）的递增区间为，单调递减区间为， 【21题答案】 【答案】（1） 证明：取的中点，连接、，则,故四边形为平行四边形， 故，又平面，平面, 故平面, 同理，平面，平面, 故平面, ，、平面． 平面平面，注意到平面， 平面． （2） 证明：由题意可得：，， ，， 平面平面，平面平面，平面, 平面，且平面， ． 【22题答案】 【答案】（1）0 （2）在上单调递增 （3）的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $