精品解析：安徽省淮北市五校联考2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

七年级数学（沪科版）卷四 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 如图，直线a，b相交于点O，若，则∠2等于（ ） A. 136° B. 56° C. 46° D. 44° 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用对顶角的性质分析得出答案． 【详解】∵∠1和∠2互为对顶角，且∠1＝44°， ∴∠2＝∠1＝44°， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角相等的性质是解题关键． 2. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．由得到，从而即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 估计的值在4和5之间， 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，利用合并同类项法则、积的乘方法则、单项式除以单项式法则，完全平方公式逐项判断即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：B． 4. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质对选项逐一分析判断． 【详解】解：、当或时，原式不成立，故错误； 、当时，原式可能不成立，故错误； 、当或时，原式不成立，故错误； 、不等式两边同时减去，不等号方向不变，故正确； 故选：． 【点睛】此题考查了不等式的性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5. 下列各式从左到右的变形正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由分式的加法法则的逆用判断A，利用约分判断B，利用分式的基本性质判断C，利用约分判断D． 【详解】解：由，所以A错误， 由，所以B错误， 由，所以C正确， 由，所以D错误． 故选C． 【点睛】本题考查分式加减运算的逆运算与分式的基本性质，掌握运算法则与基本性质是关键， 6. 的值为（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，掌握积的乘方法则是解题的关键． 根据积的乘方法则进行解题即可． 【详解】解：原式． 故选：A． 7. 分式的值，可以等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的值，熟练掌握分式的意义是解题的关键． 利用分式的意义和非负数的意义解答即可得出结论． 【详解】解：， 的值可以等于2， 故选：D． 8. 某商店有一款商品，每件进价为元，标价为元，现准备打折销售．若要保证利润率不低于，设打折销售，则下列说法正确的是（ ） A. 依题意得 B. 依题意得 C. 该商品最多打折 D. 该商品最多打9折 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式的应用．根据题意可得不等关系，标价打折进价利润，根据不等关系列出不等式即可． 【详解】解：设打折销售， 根据题意得：， 解得：， 则最多打折， 故选：C． 9. 如图，浮山公园有一块长为，宽为的长方形草坪，计划在草坪中间修两条宽度均为的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是），剩余阴影区域种植鲜花，则种植鲜花的面积为（ ）． A. 24 B. 48 C. 56 D. 72 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中平移现象，利用平移可知，阴影区域可看作是长为米，宽为6米的长方形，然后进行计算即可． 【详解】解：由题意可得：种植鲜花的面积为． 故选：B． 10. 若整数m使得关于x的方程的解为非负整数，且关于y的不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（ ） A. 7 B. 5 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解分式方程、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出a的取值范围．根据方程的解为非负整数得，，1，4，7，…；根据至少有3个整数解得，进而可求出符合条件m的值，然后求和即可． 【详解】解：， 去分母，得 ， 解得， ∵分式方程的解为非负整数， ∴m＋5＝0，3，6，9，12，…， 解得，，1，4，7，…； 解得， ∵不等式组至少有3个整数解，得到， ∴，，1，4，7．（因分式方程中故舍去）． 故m可取的整数值为，1，4，7， ∴其和为7． 故选A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 64的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，一个数的平方等于64，则该数是64的平方根．熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵且， ∴64的平方根是． 故答案为：． 12. 某种花粉的直径约为0.0000084m，数据0.0000084用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据0.0000084用科学记数法表示为． 故答案为：． 13. 如图，，BC平分，设为，点E是射线BC上的一个动点，若，则的度数为__________．（用含的代数式表示）． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意可分两种情况，①若点运动到上方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再由，，列出等量关系求解即可得出结论；②若点运动到下方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再由，列出等量关系求解即可得出结论． 【详解】解：如图，若点E运动到l1上方， ， ， 平分， ， ， 又， ， ， 解得； 如图，若点E运动到l1下方， ， ， 平分， ， ， 又， ， ， 解得． 综上的度数为或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等，合理应用平行线的性质是解决本题的关键． 14. 定义：是以a，b，c为系数的二次多项式，即，其中a，b，c均为实数，例如，，则． （1）当时，_____． （2）若，则 _____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，新定义问题，给x赋予特殊值是解题的关键． （1）根据定义，求出，再将即可解答； （2）根据定义，求得，再令，可求得，再化简即得答案． 【详解】（1）， ，， ， 当时，， 故答案为：． （2），， ， 令， 则， 即， ， 即． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算．利用乘方，立方根的定义以及零次幂的性质化简原式计算即可． 【详解】解： ． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，5 【解析】 【分析】利用完全平方公式和平方差公式先对分式化简，然后求值即可. 【详解】解： ， 当时，原式. 【点睛】本题主要考查了分式的化简和因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图所示的是某大院窗格的一部分，其中“O”代表窗格上所贴的剪纸，设第x个窗格上所贴“O”的个数为y． （1）填写下表． x 1 2 3 4 5 x y 5 8 11 17 （用含x的式子表示） （2）若第x个窗格上所贴的“O”的个数大于50，求x的取值范围． 【答案】（1）14， （2）． 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，一元一次不等式的应用，读懂题意，得出图形的变化规律是解本题的关键． （1）根据前几个图形得出规律，进而得出答案； （2）根据（1）中的结论列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意：，； ，； ，； ，； ∴第x个窗格，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意可得：， 解得：． 18. 如果关于的多项式与的乘积中不含的一次项，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式．计算，然后结合已知条件即可求得答案． 【详解】解： ， 不含的一次项， ， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 【答案】（1）30天 （2）225000元 【解析】 【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意列出方程，求解即可； （2）先计算出甲乙两队合作的天数，再计算费用即可． 【小问1详解】 解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得： ， 解得：x＝30． 经检验，x＝30是原分式方程的解． 答：这项工程的规定时间是30天． 【小问2详解】 该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（天）， 则该工程施工费用是：22.5×（6500+3500）＝225000（元）． 答：该工程的费用为225000元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答． 20. 我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，． （1）求不等式的解集； （2）若关于x的不等式的解都是（1）中不等式的解，求n的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一次不等式，熟练掌握不等式的解法是关键． （1）根据二阶行列式的运算法则列出不等式解答即可； （2）根据题意解出，再根据条件列出，解出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：根据题意得式， 解不等式得：； 【小问2详解】 ∵， 即， ， ∵关于的不等式的解都是（1）中的不等式的解， ， ． 21. 如图，CD∥EF，AC⊥AE，且∠α和∠β的度数满足方程组 （1）求∠α和∠β的度数． （2）求证：AB∥CD． （3）求∠C的度数． 【答案】（1）∠α和∠β的度数分别为55°，125°；（2）见解析；（3）∠C＝35°． 【解析】 【分析】（1）根据方程组，可以得到∠α和∠β的度数； （2）根据（1）∠α和∠β的度数，可以得到AB∥EF，再根据CD∥EF，即可得到AB∥CD； （3）根据AB∥CD，可得∠BAC+∠C=180°，再根据AC⊥AE和∠α的度数可以得到∠BAC的度数，从而可以得到∠C的度数． 【详解】解：（1）， ①﹣②，得 3∠α＝165°， 解得，∠α＝55°， 把∠α＝55°代入②，得 ∠β＝125°， 即∠α和∠β的度数分别为55°，125°； （2）证明：由（1）知，∠α＝55°，∠β＝125°， 则∠α+∠β＝180°， 故AB∥EF， 又∵CD∥EF， ∴AB∥CD； （3）∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠C＝180°， ∵AC⊥AE， ∴∠CAE＝90°， 又∵∠α＝55°， ∴∠BAC＝145°， ∴∠C＝35°． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 七、（本题满分12分） 22. 龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…与的技术融合让人耳目一新，淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出． （1）第一次淇淇输入为，则关联盒输出为 ；若关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是 ； （2）在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作． ①请用含n的代数式分别表示和（结果化成多项式的形式）； ②淇淇发现可以化为一个完全平方式，请解释说明． 【答案】（1）， （2）①，； ②， ∵， ∴可以化为一个完全平方式． 【解析】 【分析】本题考查整式计算，多项式乘多项式，合并同类项，完全平方公式． （1）根据题意利用整式计算即可； （2）①根据题意分别表示出和代数式再化简即可；②利用完全平方公式定义即可． 【小问1详解】 解：由题意得： 第一次淇淇输入为，则关联盒输出为：， 关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①，； ②略 八、（本题满分14分） 23. 如图，，平分，平分，，交于点． （1）若，，分别求，的度数； （2）若图中，求的度数； （3）探究，与之间的数量关系． 【答案】（1）；； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）作，利用平行线的性质得，则于是得到而所以，同理可得再代入计算即可； （）由（）的结论得到变形得到利用等式的性质得加上即于是得到易得的度数； （）与（）的证明方法一样可得再变形 得到把两式相加得，则所以； 本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质和判定及正确作辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 作，如图， 是的平分线， ； 同理可得； 【小问2详解】 即 ∴ ； 【小问3详解】 ，理由， 与（）的证明方法一样可得 ∵， ∴ ∴， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（沪科版）卷四 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 如图，直线a，b相交于点O，若，则∠2等于（ ） A. 136° B. 56° C. 46° D. 44° 2. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式从左到右的变形正确的是( ) A. B. C. D. 6. 的值为（　　） A. B. C. 2 D. 7. 分式的值，可以等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 某商店有一款商品，每件进价为元，标价为元，现准备打折销售．若要保证利润率不低于，设打折销售，则下列说法正确的是（ ） A. 依题意得 B. 依题意得 C. 该商品最多打折 D. 该商品最多打9折 9. 如图，浮山公园有一块长为，宽为的长方形草坪，计划在草坪中间修两条宽度均为的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是），剩余阴影区域种植鲜花，则种植鲜花的面积为（ ）． A. 24 B. 48 C. 56 D. 72 10. 若整数m使得关于x的方程的解为非负整数，且关于y的不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（ ） A. 7 B. 5 C. 0 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 64的平方根是__________． 12. 某种花粉的直径约为0.0000084m，数据0.0000084用科学记数法表示为_____． 13. 如图，，BC平分，设为，点E是射线BC上的一个动点，若，则的度数为__________．（用含的代数式表示）． 14. 定义：是以a，b，c为系数的二次多项式，即，其中a，b，c均为实数，例如，，则． （1）当时，_____． （2）若，则 _____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图所示的是某大院窗格的一部分，其中“O”代表窗格上所贴的剪纸，设第x个窗格上所贴“O”的个数为y． （1）填写下表． x 1 2 3 4 5 x y 5 8 11 17 （用含x的式子表示） （2）若第x个窗格上所贴的“O”的个数大于50，求x的取值范围． 18. 如果关于的多项式与的乘积中不含的一次项，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 20. 我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，． （1）求不等式的解集； （2）若关于x的不等式的解都是（1）中不等式的解，求n的取值范围． 21. 如图，CD∥EF，AC⊥AE，且∠α和∠β的度数满足方程组 （1）求∠α和∠β的度数． （2）求证：AB∥CD． （3）求∠C的度数． 七、（本题满分12分） 22. 龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…与的技术融合让人耳目一新，淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出． （1）第一次淇淇输入为，则关联盒输出为 ；若关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是 ； （2）在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作． ①请用含n的代数式分别表示和（结果化成多项式的形式）； ②淇淇发现可以化为一个完全平方式，请解释说明． 八、（本题满分14分） 23. 如图，，平分，平分，，交于点． （1）若，，分别求，的度数； （2）若图中，求的度数； （3）探究，与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $