浙江省上杭金湖四校2023-2024学年高三下学期第三次联考数学试题

【新结构】2023—2024学年浙江省上杭金湖四校第三次联考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设，是非零向量，“”是“”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，则（    ）．

A.  B.  C.  D.

5. 对于变量Y和变量x的成对样本观测数据，用一元线性回归模型得到经验回归模型，对应的残差如下图所示，模型误差（    ）

A. 满足一元线性回归模型的所有假设

B. 不满足一元线性回归模型的的假设

C. 不满足一元线性回归模型的假设

D. 不满足一元线性回归模型的和的假设

6. 已知一个等比数列的前项和､前项和､前项和分别为､､，则下列等式正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知函数的零点分别为，则的值是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 半径为3的圆内有一点，点在圆上，当最大时，的长等于（    ）

A.  B. 3 C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知长方体，则有（    ）

A. 若与所成的角分别为，则

B. 若与面、面、面三侧面所成的角分别为，则

C. 若，则

D. 若，则．

10. 瑞士数学家欧拉是史上最伟大的数学家之一，他发现了被人们称为“世界上最完美的公式”——欧拉公式：（其中是虚数单位，是自然对数的底数），它也满足实数范围内指数的运算性质，下列结论正确的是（    ）

A.

B.

C. 若复数的虚部为，，则的实部为

D. 已知，，复数，在复平面内对应的点分别为，，则三角形面积的最大值为

11. 已知椭圆的左顶点为，上、下顶点分别为，动点在椭圆上（点在第一象限，点在第四象限），是坐标原点，若的面积为1，则（    ）

A. 为定值 B.

C. 与的面积相等 D. 与的面积和为定值

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．

13. 若则________________________．

14. 在中，分别为内角的对边，满足，则的值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 已知等差数列的公差为，且，设为的前n项和，数列满足