浙江省上杭金湖四校2023-2024学年高三下学期第三次联考数学试题

【新结构】2023—2024学年浙江省上杭金湖四校第三次联考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，是非零向量，“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（　　） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 5. 对于变量Y和变量x的成对样本观测数据，用一元线性回归模型得到经验回归模型，对应的残差如下图所示，模型误差（ ） A. 满足一元线性回归模型的所有假设 B. 不满足一元线性回归模型的的假设 C. 不满足一元线性回归模型的假设 D. 不满足一元线性回归模型的和的假设 6. 已知一个等比数列的前项和､前项和､前项和分别为､､，则下列等式正确的是（ ） A. B. C D. 7. 已知函数的零点分别为，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 半径为3的圆内有一点，点在圆上，当最大时，的长等于（ ） A. B. 3 C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知长方体，则有（ ） A. 若与所成的角分别为，则 B. 若与面、面、面三侧面所成的角分别为，则 C. 若，则 D. 若，则． 10. 瑞士数学家欧拉是史上最伟大的数学家之一，他发现了被人们称为“世界上最完美的公式”——欧拉公式：（其中是虚数单位，是自然对数的底数），它也满足实数范围内指数的运算性质，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若复数的虚部为，，则的实部为 D. 已知，，复数，在复平面内对应的点分别为，，则三角形面积的最大值为 11. 已知椭圆的左顶点为，上、下顶点分别为，动点在椭圆上（点在第一象限，点在第四象限），是坐标原点，若的面积为1，则（ ） A. 为定值 B. C. 与面积相等 D. 与的面积和为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）． 13 若则________________________． 14. 在中，分别为内角的对边，满足，则的值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知等差数列的公差为，且，设为的前n项和，数列满足. （1）若，且，求； （2）若数列也是公差为的等差数列，求数列的前项和. 16. 如图，三棱台，平面平面，与相交于点，且平面． （1）求三棱锥体积； （2）平面与平面所成角为与平面所成角为，求的值． 17. 现有4个除颜色外完全一样小球和3个分别标有甲、乙、丙的盒子，将4个球全部随机放入三个盒子中（允许有空盒）． （1）记盒子乙中的小球个数为随机变量，求的数学期望； （2）对于两个不互相独立的事件，若，称为事件的相关系数． ①若，求证：； ②若事件盒子乙不空，事件至少有两个盒子不空，求． 18. 已知椭圆：的离心率为，是上一点. （1）求的方程. （2）设，分别为椭圆的左、右顶点，过点作斜率不为0的直线，与交于，两点，直线与直线交于点，记的斜率为，的斜率为.证明：①为定值；②点在定直线上. 19. 已知函数. （1）判断的单调性； （2）设函数，记表示不超过实数的最大整数，若对任意的正数恒成立，求的值. （参考数据：，） 【新结构】2023—2024学年浙江省上杭金湖四校第三次联考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】64 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）2 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）①证明见详解；② 【18题答案】 【答案】（1）； （2）①证明见解析；②证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1）在上单调递减 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$