上海市华东师范大学附属周浦中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

2023—2024学年上海市浦东新区华东师大附属周浦中学高一（下）期末数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分） 1. 角属于第______象限角． 2. 在中，如果三条边，那么角______．（用反三角形式表示角） 3. 若z是复数，，则______． 4. 计算：______． 5. 在复数范围内因式分解：______． 6. 小数化为分数是______． 7. 设等差数列中，，前项和为，则______． 8. 在等比数列中，其前n项和为，若，，则______． 9. 已知数列的前项和，则它的通项公式______． 10. 已知关于的实系数一元二次方程有两个根、，且，则满足条件的实数的值为________. 11. 若是偶函数,则有序实数对()可以 是________. 12. 已知数列的通项公式为，记，若，则正整数的值为____________． 二、选择题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. 设z1，z2为复数，下列命题一定成立的是（ ） A. 如果，a是正实数，那么 B. 如果，那 C. 如果，a是正实数，那么 D. 如果，那么 14. 要得到函数的图像，只要把函数图像 A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 15. 等比数列的首项，公比为，数列满足（是正整数），若当且仅当时，的前项和取得最大值，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 设数列为：，其中第1项为，接下来2项均为，再接下来4项均为，再接下来8项均为，…，以此类推，记，现有如下命题：①存在正整数，使得；②数列是严格减数列.下列判断正确的是（ ） A. ①和②均为真命题 B. ①和②均为假命题 C. ①为真命题，②为假命题 D. ①为假命题，②为真命题 三、解答题（满分48分，） 17. 当实数为何值时，复数为： （1）实数； （2）纯虚数； （3）对应点在第二象限？ 18. 已知，求的值. 19. 已知函数． （1）求的最小正周期，对称中心； （2）求的单调区间，最值以及取得最值时的值． 20. 已知数列满足．设． （1）求证：数列是等比数列，并求数列通项公式； （2）设数列，且对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21. 对于数列，，其中，对任意正整数都有，则称数列为数列的“接近数列”.已知为数列的“接近数列”，且，. （1）若（是正整数），求，，，的值； （2）若（是正整数），是否存在（是正整数），使得，如果存在，请求出的最小值，如果不存在，请说明理由； （3）若为无穷等差数列，公差为，求证：数列为等差数列的充要条件是. 2023—2024学年上海市浦东新区华东师大附属周浦中学高一（下）期末数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分） 【1题答案】 【答案】四 【2题答案】 【答案】． 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】1000 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】30 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】． 【10题答案】 【答案】或 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 二、选择题（共4小题，每小题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（满分48分，） 【17题答案】 【答案】（1）或； （2）； （3）． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1），； （2） 的严格增区间为，严格减区间， 当，即时，取得最大值， 当，即时，取得最小值， 【20题答案】 【答案】（1） 由， 可得， 即数列是首项和公比均为3的等比数列， 则，即； （2） 【21题答案】 【答案】（1），，， （2）存在， （3）证明如下： 充要条件为：. ①若时，由题意对于任意正整数均有恒成立，且， 则，， 从而，即. 因为，， 所以，即. 因此为等差数列，且公差也为； ②若为等差数列，设公差为， ， 又， 即，亦即对任意正整数都成立， 所以，，又，得. 因此，所求充要条件为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $