四川省达州市渠县雄才学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年春季期末教学质量监测 七年级数学试题 本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，满分150分． 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页． 温馨提示： 1．答题前请在密封线内按要求把各项填写清楚． 2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效． 3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀． 4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共40分） 一、选择题（下列各题给出的四个答案选项中，只有一个符合题目要求，请把符合要求的答案代号填入下表对应空格内，本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽主图部分是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 4，4，8 C. 4，17，11 D. 5，8，12 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中的同位角是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B. （x是有理数）”是随机事件 C. “掷一枚质地均匀的硬币10次，有5次正面向上”是随机事件 D. “在一批冰淇淋中，抽取一个产品是不合格的产品”是不可能事件 6. 光从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，用直线表示一条河流的两岸，且．现有一束光线从空气射向水里，是折射光线，D为射线延长线上一点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 近几年，随着我国科技的快速发展，芯片技术已全面融入我们的生活中，其中的芯片应用最为广泛．数据“”用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等腰，，，为的角平分线，过点作交的延长线与点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在长方形中，，，对角线，动点P从点C出发，沿运动．设点P的运动路程为，BCP的面积为．若y与x的对应关系如图所示，则图中（　　） A. B. 1 C. 3 D. 4 10. 已知，，，其中．点P以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为 t 秒． ①若，则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍； ②当P、Q两点同时到达A点时，； ③若，，时，与垂直； ④若与全等，则或． 以上说法正确的选项为（　　） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，把最后答案直接填写在答题卡相应的横线上） 11. 若，，则________． 12. 分别写有数字0，，，，5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，那么抽到非负数的概率是________． 13. 如图，在中，，，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则的度数是_______． 14. 如图：等腰的底边长为8，面积是24，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为________． 15. 定义：若一个两位数，满足（，为正整数），则称该两位数为“类完全平方数”，记．例如：，则是一个“类完全平方数”，且．若两位数是一个“类完全平方数”，且，则的最大值________． 三、解答题（本大题共10小题，满分90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上．（图中每个方格的边长均为个单位长度） （1）请在图中作出关于直线l成轴对称的 （2）在直线上找一点，使得最小．（保留必要的作图痕迹） 19. 一个不透明的口袋中装有3个红球和9个白球，它们除颜色外完全相同． （1）判断事件“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是什么事件，并写出其发生的概率； （2）求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率； （3）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，若从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个白球？ 20. 王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程s（km） 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q（L） 50 42 34 26 18 … （1）在这个问题中，自变量是_______，因变量是________； （2）该轿车油箱的容量为________L，行驶时，油箱中的剩余油量为________L； （3）请写出两个变量之间的关系式；（用s来表示Q）； （4）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请求出A，B两地之间的距离． 21. 如图，在等边中，为边上的高． （1）实践与操作：利用尺规，以为边在下方作等边，延长交于点；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）猜想与证明：试猜想与的数量关系，并加以证明； 22. 小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由． （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？ 23. 定义：若、是同旁内角，并且，满足，则称是的内联角． （1）如图1，已知是的内联角． ①当时，________°； ②当直线时，求的度数． （2）如图2，已知是的内联角，点O是线段上一定点．是的内联角吗？请说明理由． 24. 【发现问题】《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论． 【提出问题】 （1）观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号） 公式①：； 公式②： 公式③： 公式④： 图1对应公式_______，图3对应公式________． 【解决问题】 （2）利用《几何原本》中记载的图形所表示的乘法公式，能解决下面的问题吗？ ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 【能力拓展】 （3）如图5，在六边形中，对角线和相交于点，当四边形和四边形都为正方形时，若，正方形和正方形面积和为，直接写出阴影部分的面积________． （提示：正方形的四条边都相等，四个角都是） 25. 在数学活动课上，李老师给出以下题目条件：在四边形中，，点E、F分别是直线上的一点，并且．请同学们在原条件不变的情况下添加条件，开展探究活动． 【初步探索】 （1）“兴趣”小组做了如下探究：如图1，若，延长到点G，使．连接，再证明，由此可得出，，之间的数量关系为________； 【灵活运用】 （2）“实践”小组提出问题：如图2，若，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由； 【延伸拓展】 （3）“奋进”小组在“实践”小组的基础上，提出问题：如图3，若，点E、F分别在线段的延长线上，连接，且仍然满足．请写出与的数量关系，并说明理由． 2024年春季期末教学质量监测 七年级数学试题 本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，满分150分． 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页． 温馨提示： 1．答题前请在密封线内按要求把各项填写清楚． 2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效． 3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀． 4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共40分） 一、选择题（下列各题给出的四个答案选项中，只有一个符合题目要求，请把符合要求的答案代号填入下表对应空格内，本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，把最后答案直接填写在答题卡相应的横线上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，满分90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】； 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所作； （2） 则点即为所作． 【19题答案】 【答案】（1）不可能事件， （2） （3）个 【20题答案】 【答案】（1）行驶的路程，油箱剩余油量； （2）50，38； （3） （4）350 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所作； （2） 理由如下： 由作图知是等边三角形， ∴， ∴ ∵是等边三角形， ∴ , ∴, ∴是等边三角形, ∴ ∵为边上的高． ∴, ∴ 【22题答案】 【答案】（1） ，理由如下； ∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． （2）爸爸接住小丽的地方距地面的高度为 【23题答案】 【答案】（1）①80；② （2） 是，理由如下： 是的内联角， ， ，， ， ， 又是同旁内角， 是的内联角． 【24题答案】 【答案】（1）①；④；（2）①；②；（3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）成立，理由：如图，延长到点，使，连接，则， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3）， 证明：如图，延长到点，使，连接， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $