2024年江苏省扬州市宝应县实验初级中学中考三模数学试题

2024年宝应县实验初级中学“三模”试题 数学 提醒：请及时将试题答案填写在答题卡上 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “清明时节雨纷纷”这个事件是（　　） A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 4. 杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成.秤砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重.如图是常见的一种秤砣，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？设有车辆，则根据题意，可列出方程是（ ） A. B. C. D. 6. 在探究直线平行的性质后王老师给出这样一道题：如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，与是以点C为位似中心的位似图形，若点A坐标为，点C的坐标为，且，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数，若当时，，则当时，函数值的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 2024年3月31日，我市重大城建项目——大运河“十里外滩”综合整治提升项目正式开工建设，预计总投资约82.88亿元，数据82.88亿用科学记数法表示为______． 10. 分解因式：______． 11. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均数都是8环，方差分别为，，则成绩最稳定的是______． 12. 课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC的长为24米，则旗杆AB的高度是__________米． 13. 已知关于的方程有实根，则的取值范围是__________________． 14. 如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN＝3，则BD＝_____． 15. 如图，在中，，，，以点N为圆心，长为半径画弧，交斜边于点B．则弧的长为____． 16. 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，求整齐摆放在桌面上饭碗的高度与饭碗数x（个）之间的次函数解析式________________． 17. 如图，菱形的边长为，点在轴的负半轴上，抛物线过点．若，则_____． 18. 如图，点D在射线上移动（不含B点），，，，，若时，则______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解不等式组，并写出满足条件的正整数解． 21. 为了更好地满足家长和学生的需求，扬州某中学校积极响应国家政策开展了丰富多彩的课后延时服务活动，开设了“法眼看世界，科幻时空，羽你争锋，篮球小将．．．．．．”等社团课程供学生自由选择．为了了解学生对课后延时服务的满意情况（A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意），在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）=______，=______； （2）扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角为______度； （3）若该校有4000名学生，请你估计全校学生对课后延时服务满意度达到A级和B级共有多少人？ 22. 扬州大运河博物馆是古城扬州的一张新名片，其中2号馆“运河上的舟楫”、3号馆“因运而生”、8号馆“河之恋”、10号馆“隋炀帝与大运河”这四个馆最受游客喜爱，周末小明一家准备到这四个馆游玩． （1）若小明一家随机选择其中一个馆游玩，恰好选中10号馆的概率是______； （2）若小明一家随机选择其中两个不同馆游玩，求恰好选中2号馆和8号馆的概率（用画树状图或列表的方法求解）． 23. 为贯彻落实《省教育厅关于开展“阳光下成长”中小学班集体艺术展示活动的通知》要求，扬州市各校纷纷举办“班班有歌声”的合唱比赛活动．某校分别花费元购进，两款笔袋作为对获奖班级的奖励，购进款笔袋的数量比款笔袋多个，且每个款笔袋的价格比每个款笔袋的价格少，求每个款笔袋多少元？ 24. 如图，D为等边三角形的边延长线上一点，以为边作等边三角形，连接交于点F． （1）求证：； （2）若，且，求的长． 25. 用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1． 经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：%）与充电时间（单位：）的函数图像分别为图2中的线段、． （1）求线段对应的函数表达式； （2）已知该手机正常使用时耗电量为，在用快速充电器将其充满电后，正常使用，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是，求的值． 26. 如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C． （1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数； （2）若AC＝，CE＝4，求阴影部分的面积． 27. 定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图像的“平衡点”．例如，点是函数的图像的“平衡点”． （1）在函数①，②，③，④的图象上，存在“平衡点”的函数是________；（填序号） （2）设函数与的图象的“平衡点”分别为点A、B，过点A作轴，垂足为C．当为等腰三角形时，求b的值； （3）若将函数的图像绕y轴上一点M旋转，M在下方，旋转后的图象上恰有1个“平衡点”时，求的坐标． 28. 【基础巩固】 （1）如图1，在中，为上一点，连结，为上一点，连结，若，，求证：． 【尝试应用】 （2）如图2，在平行四边形中，对角线交于点为上一点，连结，，，若，求的长． 【拓展提升】 （3）如图3，在菱形中，对角线交于点为中点，为上一点，连结、，，若，，求菱形的边长． 2024年宝应县实验初级中学“三模”试题 数学 提醒：请及时将试题答案填写在答题卡上 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】乙 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】3或5##5或3 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1）6 （2） 【20题答案】 【答案】，正整数解为1，2 【21题答案】 【答案】（1）63，44 （2）18 （3）2960 人 【22题答案】 【答案】（1） （2）选中2号和8号馆的概率 【23题答案】 【答案】每个款笔袋为元． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：都是等边三角形， ， ， 即， ， ； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1）∠C=40°； （2）阴影部分的面积为． 【27题答案】 【答案】（1）③ （2）或或或 （3） 【28题答案】 【答案】 （1）证明：∵， ， ， ， ； （2）32 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $