河南省南阳市西峡县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

八年级数学 第 1页(共 6页) 2024 年春期期终文化素质调研 八年级数学作业 注意事项： 1、本作业共 6页，三大题，23小题，满分 120分，时间 100分钟. 2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用 2B铅笔填涂，非选择题用 0.5毫米黑 色笔迹的水笔填写. 3、答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整. 一、选择题（每小题 3分，共 30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一 个是正确的. 1．要使分式 1 2 x x   有意义，x的取值范围是 A． 2x   B． 2x  C． 1x   D． 2x  2．已知点  (1 ,2 )A m m  在第三象限，则m的取值范围是 A． 3m  B．2 3m  C．m＞2 D． 2m  3．石墨烯是目前世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅 0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为 A． 113.4 10 B． 90.34 10 C． 93.4 10 D． 103.4 10 4．某比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按 4∶3∶3 的比例计算．若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分 分别为 95分、80分、90分，则选手甲的最终得分为 A．89分 B．90分 C．87.5分 D．88.5分 5．方程 2 11 3 3 x x x      的解是 A． 2x  B． 2x   C． 4x  D． 4x   6．如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC BD、 相交于点 ,О 下列结论正确的是 A．平行四边形 ABCD是轴对称图形 B． AC BD C． AC BD D． COD AOBS S  八年级数学 第 2页(共 6页) 7．学校歌咏比赛，共有 11位评委分别给出参赛选手的原始评分，评定参赛选 手的成绩时，从 11个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到 9 个有效评分．9个有效评分与 11个原始评分相比，一定不变的特征数据是 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 8．已知点      1 2 35, , 4, , 5,A y B y C y 都在反比例函数  0 ky k x   的图象上， 则 1 2 3, ,y y y 的大小关系为 A． 1 2 3y y y  B． 1 3 2y y y  C． 2 3 1y y y  D． 3 2 1y y y  9．如图，在平行四边形 ABCD中，按照如下尺规作 图的步骤进行操作：①以点 B为圆心，以适当长 为半径画弧，分别与 AB，BC交于点 E，F；②分 别以 E， F为圆心，以适当长为半径画弧，两弧 交于点G，作射线BG，与边 AD交于点 H；③以 B为圆心，BA长为半径画弧，交于边BC于点M ．若 5AB  ， 8BH  ，则点 A、M 之间的距离为 A．6 B．5 C．8 D． 7 10．如图所示，点 E 为正方形 ABCD 内一点， 90AEB  ，将Rt ABE△ 绕点 B按顺时针方向旋 转后到达 CBG 的位置．延长 AE交CG于点 F， 连接DE．下列结论：① AF CG ；②四边形 BEFG是正方形；③若DA DE ，则CF FG ．其 中不正确的个数是 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题（每小题 3分，共 15分） 11．请写出一个 y随 x增大而增大的一次函数表达式 ． 12．计算： 2 01 2024 2         ． 八年级数学 第 3页(共 6页) 13．甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射击 6次，甲的成绩（单位：环） 为：8，8，9，10，5，8，乙的成绩（单位：环）为：6，10，6，10，9， 7，这两名射击运动员的平均成绩均为 8环，则这两名运动员中发挥得更 稳定的是 （填写“甲”或“乙”）． 14．如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标 系的原点 O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函 数 ky x  的图象与大正方形的一边交于点 A(1，2)， 且经过小正方形的顶点 B，则图中阴影部分的面积 为 ． 15．如图，在矩形 ABCD中， 3AB  ， 4AD ，E、F 分别是边 BC CD、 上一点，EF AE ，将 ECF△ 沿 EF 翻折得 EC F△ ，连接 AC，当BE  时， AEC 是以 AE为腰的等腰三角形． 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 75分） 16．（8分）先化简： 2 4 4 31 1 1 x x x x x          ，再从－2，0，1，2 中选择一个 合适的数作为 x的值代入求值． 17．（8分）如图，已知在平行四边形 ABCD的边 AB上取一点 E，使BE BC ， 边DC上取一点 F，使DF DA ．连接 AF 、CE． 求证：四边形 AECF是平行四边形． 八年级数学 第 4页(共 6页) 18．（9分）某校从甲班和乙班各随机抽取 10名学生进行“经典阅读”竞赛，统 计了参赛学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析． 【收集数据】 甲班 10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班 10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81 【整理数据】 班级 70 80x  80 90x  90 100x  甲班 6 3 1 乙班 4 5 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 甲班 80 b c 乙班 a 80 80，85 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ，b= ，c= ； (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班参赛学生的成绩比较好， 并说明理由． 19．（9分）如图，O是矩形 ABCD对角线的交点，DE AC∥ ，CE BD∥ ，DE 、 CE相交于点E． (1)请判断四边形OCED的形状为： （填写“矩形”、“菱形”或“正方 形”），并说明理由; (2)若 4AD  ， 3CD  ，请直接写出四边形OCED的面积． 八年级数学 第 5页(共 6页) 20．（10分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知一次函数 1y k x b  的图 象与反比例函数 2 ky x  的图象相交于  1,2A 、  , 1B n  两点． (1)该反比例函数表达式为 ； (2)不等式 21 kk x b x   的解集为 ； (3)求△AOB的面积． 21．（10分）某学校图书馆典范项目为学校配置了甲、乙两种经典读本各若干 本，项目第一批购进甲、乙两种读本分别花费了 12000元和 9000元，甲 种经典读本的单价是乙种经典读本单价的 1.2倍，并且甲种经典读本的数 量比乙种经典读本的数量多 100本． (1)求购进这两种经典读本分别是多少本？ (2)若图书馆项目第二批购进这两种经典读本共 1300本，其中购进甲种经 典读本的数量不低于 600 本，且购进两种读本的总费用不超过 14500 元，求购进这两种经典读本的最低总费用． 22．（10分）全面推进乡村振兴，加快农业农村现代化，某合作社为尽快打开 市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下： 线下销售模式：标价 5元/千克，八折出售； 线上销售模式：标价 5元/千克，九折出售，超过 6千克时，超出部分每 千克再让利 1.5元． 购买这种新产品 x千克，所需费用为 y元，y与 x之间的函数关系如图所示． 根据以上信息回答下列问题： (1)分别求出两种销售模式对应的 y关于 x的函数关系式； (2)请说明图中点 C坐标的实际意义； 八年级数学 第 6页(共 6页) (3)若想购买这种新产品 10千克，请问选择哪种模式购买最省钱？不需说 明理由，请直接写出你的结果. 23．（11分）综合与实践 数学活动课上，老师组织数学小组的同学们以“平面直角坐标系”为背景开 展探究活动. 如图，已知四边形OABC是平行四边形，点  2,2A 、点  6,0C ，连接CA， 并延长交 y轴于点 D． (1)观察发现：直线 AC的函数表达式为 ； (2)探究迁移：若点 P从点 C出发，以 2个单位/秒的速度沿 x轴向左运动， 同时点 Q从点 O出发，以 1个单位/秒的速度沿 x轴向右运动，过点 P 作 x轴垂线交直线 CD于点 E，过点 Q作 x轴垂线交直线 OA于点 F， 连接 EF，猜想四边形 EPQF的形状（点 P，Q重合除外），并证明你的 结论； (3)拓展应用：在(2)的条件下，当点 P运动多少秒时，四边形 EPQF是正 方形? 不需说明理由，请直接写出你的结果. 答案第 1页，共 5页 2024 年春期期终文化素质调研八年级数学作业参考答案及评分细则 一、选择题（每小题 3分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个 是正确的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A A D B C A D 二、填空题（每小题 3分，共 15 分） 11． y x 12．3 13．甲 14．8 15． 7 8 或 4 3 评分说明：第 11 题答案不唯一，符合题意均正确。 第 15 题只答对其中一个给 2分，两个都答对给 3分。 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16．解∶原式   2 22 1 3 1 1 x x x x         2 22 4 1 1 x x x x             22 1 1 2 2 x x x x x        2 2 x x    ……………（6分） 要使分式有意义，则 1, 2,2x   . ……………（7分） ∴取 0x  ，原式 0 2 1 2 0      ． ……………（8分） 17．证明：四边形 ABCD是平行四边形， AD BC  ，CD AB ，CD AB∥ ………………（2分） 又 BE BC ，DF DA ， DF BE  ， ………………（4分） CF AE  ， ………………（6分） 又 CF AE ∥ 四边形 AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. ………………（8分） 评分说明：本题共 8分，其他证法只要合理均正确. 18．（1）80，79，79； ………………（5分） （2）乙班参赛学生的成绩比较好． ………………（6分） 答案第 2页，共 5页 理由如下： 甲、乙两个班参赛学生的平均数相同，但乙班参赛学生的中位数、众数都高于甲班，所 以乙班参赛学生的成绩比较好． ………………（9分） 评分说明：1、本题共 9分. 2、第（1）问中：第一空 2分，第二空 2分，第三空 1分. 3、第（2）问中：判断占 1分，理由占 3分. 19． 1 菱形 ……………………………（1分） 理由如下： ∵四边形 ABCD是矩形， ∴ 2AC CO ， 2BD DO ，AC BD ， ……………………………（2分） ∴DO CO ， ……………………………（3分） ∵DE AC∥ ，CE BD∥ ， ∴四边形OCED是平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）……（5分）  DO CO ，四边形OCED是平行四边形， ∴四边形OCED是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）. ………………（7分）  2 6 ……………………………（9分） 评分说明：本题共 9分.第（1）问 7分，第（2）问 2分，其他证法只要合理均 正确. 20．（1） 2y x  ； ………………（2分） （2） 2 0x   或 1x  ； ………………（4分） （3）解：如图所示，设直线 AB与 y轴交于 C， 把  1B n ， 代入 2y x  中得： 21 n   ， ∴ 2n   ， ∴  2, 1B   ， ………………（5分） 答案第 3页，共 5页 把  1,2A ，  2 1B  ， 代入 1y k x b  中得： 1 1 2 2 1 k b k b       ， ∴ 1 1 1 k b    ， ∴一次函数解析式为 1y x  ； ………………（6分） 在 1y x  中，当 0x  时， 1y  ， ∴  01C ，， ∴ 1OC  ， ………………（7分） ∴ AOB AOC BOCS S S △ △ △  1 1 2 2A B OC x OC x     3 2  ………………（10 分） 评分说明：本题共 10 分.其中第（1）问 2分，第（2）问 2分，第（3）问 6分， 其他解法只要合理均正确. 21．（1）解：设购进乙种经典读本 x本，则购进甲种经典读本  100x  本， 由题意得， 12000 9000 1.2 100x x    解得 900x  ， ………………（2分） 经检验， 900x  是原分式方程的解，且符合题意， ………………（3分） ∴甲种经典读本为900 100 1000  （本）， 答：购进甲种经典读本 1000本，乙种经典读本 900本． ………………（4分） （2）解：由（1）可知，购进甲种经典读本 1000本费用为 12000元，乙种经典读本 900本 费用为 9000元， ∴甲的单价为： 12000 12 1000  （元），乙的单价为 9000 10 900  （元）， ……………（5分） 设购进甲种经典读本 a本，则购进乙种经典读本  1300 a 本， 由题意得   600 12 10 1300 14500 a a a      ， 解得600 750a  ， ………………（6分） 设购进这两种经典读本的总费用为 w元， 答案第 4页，共 5页 由题意，得  12 10 1300 2 13000w a a a     ………………（7分） ∵2 0 ， ∴w随 a的增大而增大． ………………（8分） ∴当 600a  时，w有最小值，为 2 600 13000 14200   ， ………………（9分） 答：购进这两种经典读本的最低总费用为14200元． ………………（10 分） 评分说明：本题共 10 分.其中第（1）问 4分，第（2）问 6分，其他解法只要合 理均正确. 22．解：(1)线下销售模式的解析式为： 0.8 5 4y x x   …………（2分） 线上销售模式的解析式为：不超过 6千克时， 0.9 5 4.5y x x   …………（3分） 超过 6千克时， 0.9 5 6 (0.9 5 1.5)( 6) 3 9y x x         ； …………（5分） 即 4.5 (0 6) 3 9( 6) x x y x x       ………………………………（5分） (2) 由图象可得，3 9 4x x  ，解得， 9x  ，C点坐标为（9，36）， …………（6分） 实际意义为：购买这种新产品 9千克时，线上和线下销售费用相同，都是 36元； ………………………………（8分） (3) 线上模式． ………………………………（10 分） 评分说明：1、本题共 10 分. 2、第（1）问共 5分：线下占 2分，线上占 3分（不超过 6千克占 1 分，超过 6千克占 2分），若没有总结，但分类讨论正确，也可得全分. 3、第（2）问共 3分：坐标占 1分，实际意义占 2分. 4、第（3）问占 2分. 23．（1） 1 3. 2 y x   ……………………（2分） （2）解：四边形 EPQF是矩形. ……………………（3分） 证明：如图所示 ∵点 A的坐标为  2,2A ∴直线OA的解析式为 y x . ∵点 Q从点 O出发以 1个单位/秒沿 x轴向右运动，设运动时间为 t . ∴OQ t , 答案第 5页，共 5页 ∴  , ,F t t FQ t . ∵点 P从点 C出发以 2个单位/秒沿 x轴向左运动， ∴ 2CP t , ∴ 6 2OP t  . 由(1)知, 直线 AC的解析式为 1 3, 2 y x   ∴  6 2 , ,E t t ∴ ,PE t ∴PE FQ . ……………………（5分） ∵FQ x 轴, PE x 轴, ∴ 90 ,PQF   FQ PE∥ ∵PE FQ , FQ PE∥ ∴四边形 EPQF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. …（6分） ∵ 90PQF   , ∴四边形 EPQF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）. …………（7分） （3）1.5秒或3秒. …………………………………………（11 分） 评分说明：1、本题共 11 分.第（1）问 2分，第（2）问 5分，第（3）问 4分. 2、第（2）问猜想占 1分，证明占 4分，其他证法只要合理均正确. 3、第（3）问共 4分，每答对一个得 2分.