湖南省岳阳市临湘市第二中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题

2024年6月高一数学月考试题 一､选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，则其相关系数值最大的是（ ） A. r1 B. r2 C. r3 D. r4 3. 课桌上有12本书，其中理科书籍有4本，现从中任意拿走6本书，用随机变量表示这6本书中理科书籍的本数，则概率为的是（ ） A. B. C. D. 4. 袋中装有10个球，其中3个黑球、7个白球，从中依次取两球（不放回），则第二次取到的是黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 某一离散型随机变量的概率分布如下表，且，则的值为（ ） 0 1 2 3 0.1 0.1 A. -0.1 B. 0 C. 0.1 D. 0.2 7. 某离散型随机变量的分布列如下，若，，则（ ） 0 1 2 A. B. C. D. 8. 已知，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 二.多选题（共4小题，每题5分，共20分） 9. 已知等差数列的公差为d，前项和为，且，，则（ ） A. B. C. D. 当或2时，取得最小值 10. 关于随机事件，下列说法正确的是（ ） A. 若，则独立 B. 若，则 C. 若，则 D. 若事件和是两个互斥事件，则 11. 已知数列，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列是等比数列 C. D. 12. （多选）已知函数，其中，则（ ） A. 存在过点与函数图象均相切的直线 B. 当时，不存在与函数图象均相切的直线 C. 当时，存在两条与函数图象均相切的直线 D. 最多存在三条与函数图象均相切的直线 三､填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 在散点图中，若所有的样本点都落在一条斜率为非0实数的直线上，则相关系数__________． 14. 甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为______． 15. 已知数列中，，且数列为等差数列，则_____________. 16. 已知函数，若存在唯一的零点，且．则的取值范围是__． 四､解答题（共6小题，共70分） 17. 已知数列满足，且．设． （1）求证：数列为等差数列； （2）设数列，求数列的前项和． 18. 已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在6℃~22℃之间，一农学实验室研究人员为研究温度（℃）与绿豆新品种发芽数（颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的8℃~14℃的温度环境下进行实验，得到如下散点图： （1）由折线统计图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立关于的回归方程，并预测在19℃的温度下，种子发芽的颗数. 参考数据：，，，. 参考公式：相关系数，回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ，. 19. 已知等比数列的前项和为. （1）求等比数列的通项公式； （2）求的值. 20. 深圳中学足球社团是一个受学生欢迎的社团. （1）现社团招新，需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取，规则如下：踢点球一次，若踢进，则被录取；若没踢进，则继续踢，直到踢进为止，但是每人最多踢点球3次.某同学进行“点球测试”，依据平时的训练数据，获得其单次点球踢进的概率为，该同学每次点球是否踢进相互独立.他在测试中所踢的点球次数记为，求的分布列及数学期望； （2）社团中的甲､乙､丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即. （i）证明：数列为等比数列； （ii）判断第19次还是第20次触球者是甲的概率大. 21. 已知盒子里有6个形状、大小完全相同的小球，其中红、白、黑三种颜色，每种颜色各两个小球，现制定如下游戏规则：每次从盒子里不放回的摸出一个球，若取到红球记1分；取到白球记2分；取到黑球记3分． （1）若从中连续取3个球，求恰好取到3种颜色球的概率； （2）若从中连续取3个球，记最后总得分为随机变量，求随机变量的分布列与数学期望 22. 已知函数. （1）若，求的取值范围； （2）当时，证明：. 2024年6月高一数学月考试题 一､选择题（共8小题，每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二.多选题（共4小题，每题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】BC 三､填空题（共4小题，每题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四､解答题（共6小题，共70分） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2）44. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）分布列见解析； （2）（i）证明见解析；（ii）第19次触球者是甲的概率大 【21题答案】 【答案】（1） （2）分布列详见解析，数学期望. 【22题答案】 【答案】（1） （2） 记，则， 令，则， 所以即在上单调递增. 由，知. 所以，即， 故当单调递减；当单调递增. 所以， 由（*）式，可得. 代入式，得. 由（1）知，当时有，故， 所以. 由于，所以. 故，即，原不等式得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $