精品解析：河南省南阳市宛城区黄台岗镇第一初级中学2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

2023－2024学年度第二学期第三次学情分析 七年级数学（华师版） 注意事项：本试卷不准拍照转发，不准发至小红书、抖音等各大网络平台，给其他学校造成跑题，后果自负！ 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，解为3方程是（　　） A. B. C. D. 2. 根据等式的基本性质，下列结论正确的是（　　） A. 若x=y，则 B. 若2x=y，则6x=2y C. 若ax=2，则 D. 若a=b，则a﹣c=b﹣c 3. 由方程组可得出x与y的关系式是（　　） A. x+y=8 B. x+y=1 C. x+y=-1 D. x+y=-8 4. 在中，三边长为6、7、，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 不等式的非负整数解有( ) A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 已知 是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若关于的不等式的解集是，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断、的大小 8. 正多边形的一个内角等于它相邻外角的4倍，则此正多边形是（ ） A. 正九边形 B. 正十边形 C. 正十一边形 D. 正十二边形 9. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（   ） A. 24° B. 59° C. 60° D. 69° 10. 如果关于x不等式组无解，那么a的取值范围是（　　） A B. C. D. 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 若单项式与是同类项，则__________． 12. 若方程组的解也是x+y＝1的一个解，则a＝_____． 13. 若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是_____． 14. 如图，在4×4方格纸中，小正方形的边长为1，点A，B，C在格点上，若△ABC的面积为2，则满足条件的点C的个数是_____． 15. 如图，小亮从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转，这样走次后恰好回到点处，小亮走出的这个边形的每个内角是__________，周长是___________________ 三、解答题．（共75分） 16. 解方程． （1） （2） 17. 解不等式（组） （1） （2） 18. 解下列二元一次方程组 （1） （2） 19. 如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数． 20. 已知方程的解和关于的方程的解相同，求的值． 21. 已知关于x、y二元一次方程组的解满足x+y＞2．求k的取值范围． 22. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由． 23. 某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况： 购买学校 购买型号及数量(个) 购买支出款项(元) A B 甲 3 8 622 乙 5 4 402 (1)求A、B两种型号的篮球的销售单价； (2)若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，且A种型号的篮球数量小于B种型号的篮球，问A种型号的篮球采购多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年度第二学期第三次学情分析 七年级数学（华师版） 注意事项：本试卷不准拍照转发，不准发至小红书、抖音等各大网络平台，给其他学校造成跑题，后果自负！ 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，解为3的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解，掌握方程的解就是能够使方程两边相等的未知数的值成为解题的关键． 据一元一次方程的解的定义，将代入各选项进行验证即可解答． 【详解】解：A.当时，左边，右边，所以左边右边；故本选项错误，不符合题意； B.当时，左边，右边，所以左边右边；故本选项错误，不符合题意； C.当时，左边，所以左边右边；故本选项正确，符合题意； D当时，左边，所以左边右边；故本选项错误，不符合题意． 故选C． 2. 根据等式的基本性质，下列结论正确的是（　　） A. 若x=y，则 B. 若2x=y，则6x=2y C. 若ax=2，则 D. 若a=b，则a﹣c=b﹣c 【答案】D 【解析】 【分析】答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断． 【详解】A、若x=y，a≠0，则，故此选项错误； B、若2x=y，则6x=3y，故此选项错误； C、如果ax=2，当a≠0时,，故此选项错误； D、如果a=b，那么a-c=b-c，故正确． 故选D． 【点睛】本题考查的知识点是等式的基本性质，解题关键是灵活运用等式的性质． 3. 由方程组可得出x与y的关系式是（　　） A. x+y=8 B. x+y=1 C. x+y=-1 D. x+y=-8 【答案】A 【解析】 【分析】将第二个方程代入第一个方程消去m即可得． 【详解】，将②代入①，得：x+y-1=7，则x+y=8，故选A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4. 在中，三边长为6、7、，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得，再解即可． 详解】解：根据三角形三边关系可得出， 即， 故选：B 5. 不等式的非负整数解有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可． 【详解】解：不等式4-3x≥2x-6， 整理得，5x≤10， ∴x≤2； ∴其非负整数解是0、1、2． 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 6. 已知 是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组解，根据题意求出的值是解题的关键．将代入二元一次方程组可得：，计算出的值即可得到答案． 【详解】解：将代入二元一次方程组可得：， 解得：， ， 故选：D． 7. 若关于的不等式的解集是，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断、的大小 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的解集是，即可得出，即． 【详解】解：∵不等式的解集是 ∴， ∴， 故选：B． 8. 正多边形的一个内角等于它相邻外角的4倍，则此正多边形是（ ） A. 正九边形 B. 正十边形 C. 正十一边形 D. 正十二边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正多变形内角与外角的相关知识，根据题意设这个多边形的一个外角等于，则，求出，再用即可求解． 【详解】解：设这个多边形的一个外角等于，其相邻的内角是 则 解得：， ， 这个正多边形是正十边形， 故选：B 9. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（   ） A. 24° B. 59° C. 60° D. 69° 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC. 【详解】∵∠A=35°，∠C=24°， ∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°， 又∵DE∥BC， ∴∠D=∠DBC=59°， 故选B. 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键. 10. 如果关于x的不等式组无解，那么a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先把a当作已知条件求出不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出结论． 【详解】解不等式3+2x≥1，得：x≥-1， 解不等式x-a≤0，得：x≤a， ∵不等式组无解， ∴-1＞a，即a＜-1， 故选：D． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 若单项式与是同类项，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，根据同类项的定义可得，求出解即可． 【详解】根据题意，得， 解得． 故答案为：3． 12. 若方程组的解也是x+y＝1的一个解，则a＝_____． 【答案】- 【解析】 【分析】利用二元一次方程组的解的定义得到方程组的解也是方程组的解，然后解方程组后把x、y的值代入9﹣2a＝10中可求出a的值， 【详解】∵方程组的解也是x+y＝1的一个解， ∴方程组的解也是方程组的解， 解方程组得， 把x＝3，y＝﹣2代入3x+ay＝10得9﹣2a＝10，解得a＝﹣． 故答案为﹣． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组：熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组． 13. 若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥ 【解析】 【分析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得． 【详解】解：根据题意，得：， 6（3x﹣1）≥5（1﹣5x）， 18x﹣6≥5﹣25x， 18x+25x≥5+6， 43x≥11， x≥， 故答案为x≥． 【点睛】本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． 14. 如图，在4×4方格纸中，小正方形的边长为1，点A，B，C在格点上，若△ABC的面积为2，则满足条件的点C的个数是_____． 【答案】6． 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式，只要找出底乘以高等于4的点的位置即可． 【详解】解：如图，点C的位置可以有6种情况． 故答案为6． 【点睛】本题主要考查了勾股定理及三角形的面积，根据格点的情况，按照一定的位置查找，不要漏掉而导致出错． 15. 如图，小亮从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转，这样走次后恰好回到点处，小亮走出的这个边形的每个内角是__________，周长是___________________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角，根据回到出发点点时，所经过的路线正好构成一个外角是的正多边形，根据正多边形的性质即可解答 【详解】解：由题意可知小亮的路径是一个正多边形， 每个外角等于， 每个内角等于， 正多边形的外角和为， 正多边形的边数为（边） 小亮走的周长为， 故答案为：，． 三、解答题．（共75分） 16. 解方程． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照解一元一次方程的步骤解方程即可． （1）按照去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1解一元一次方程即可． （2）按照去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1解一元一次方程即可． 小问1详解】 解： 去分母得： 去括号得： 移项合并同类项： 化系数为1： 小问2详解】 去分母得： 去括号得： 移项合并同类项： 化系数为1： 17. 解不等式（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【小问1详解】 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：； 【小问2详解】 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 18. 解下列二元一次方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解： 由①×3-②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 整理得：， 由①×2+②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以原方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 19. 如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC度数． 【答案】32° 【解析】 【分析】设∠1=∠2=x，根据三角形外角的性质可得∠4=∠3=2x，在△ABC中，根据三角形的内角和定理可得方程2x+x+69°=180°，解方程求得x的值，即可求得∠4、∠3的度数，在△ADC中，根据三角形的内角和定理求得∠DAC的度数即可. 【详解】设∠1=∠2=x ∴∠4=∠3=∠1+∠2=2x， 在△ABC中，∠4+∠2+∠BAC=180°， ∴2x+x+69°=180° 解得x=37. 即∠1=∠2=37°，∠4=∠3=37°×2=74°. 在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180° ∴∠DAC=180º-∠4-∠3=180°-74°-74°=32º. 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和定理及三角形外角的性质是解题的关键. 20. 已知方程的解和关于的方程的解相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根据同解方程，可得关于k的方程，根据解方程可得答案． 【详解】解： ， 把代入，可得出： ， 21. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2．求k的取值范围． 【答案】k＞3． 【解析】 【详解】分析：①+②求出x+y=k-1，根据已知得出不等式k-1＞2，求出即可． 详解： ∵①+②得：3x+3y=3k-3， ∴x+y=k-1， ∵关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2， ∴k-1＞2， ∴k的取值范围是k＞3． 点睛：本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式的应用，关键是能得出关于k的不等式． 22. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由． 【答案】BE∥DF，理由见解析． 【解析】 【分析】根据四边形的内角和为360°得到∠ADC+∠ABC=180°，再根据角平分线的性质得到∠ABE+∠ADF =90°，再由等量替换得到∠AFD=∠ABE，根据同位角相等两直线平行即可得到； 【详解】BE∥DF，理由如下： 证明：四边形ABCD中，∠A=∠C=90°， ∴∠ADC+∠ABC=180°， ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠ADF=∠FDC，∠ABE=∠CBE， ∴∠ABE+∠ADF =90°， ∵∠AFD+∠ADF=90°， ∴∠AFD=∠ABE（等量替换）， ∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）． 【点睛】本题主要考查四边形的内角和为360°、角平分线的性质、平行四边形的判定以及等量替换原则，掌握同位角相等两直线平行的判定定理是解题的关键． 23. 某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况： 购买学校 购买型号及数量(个) 购买支出款项(元) A B 甲 3 8 622 乙 5 4 402 (1)求A、B两种型号的篮球的销售单价； (2)若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，且A种型号的篮球数量小于B种型号的篮球，问A种型号的篮球采购多少个？ 【答案】(1)A种型号的篮球的销售单价为26元/个，B种型号的篮球的销售单价为68元/个；(2)A种型号的篮球采购9个． 【解析】 【分析】（1）设A种型号的篮球的销售单价为x元/个，B种型号的篮球的销售单价为y元/个，根据总价=单价×数量结合甲、乙两校购买篮球所花费用及购买数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m个A种型号的篮球，则购买（20-m）个B种型号的篮球，根据A种型号的篮球数量小于B种型号的篮球及购买总费用不多于1000元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可求出结论． 【详解】(1)设A种型号的篮球的销售单价为x元/个，B种型号的篮球的销售单价为y元/个， 根据题意得：， 解得：． 答：A种型号的篮球的销售单价为26元/个，B种型号的篮球的销售单价为68元/个． (2)设购买m个A种型号的篮球，则购买(20﹣m)个B种型号的篮球， 根据题意得：， 解得：≤m＜10． 又∵m为整数， ∴m＝9． 答：A种型号的篮球采购9个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$