精品解析：广东省广州市广州大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年七年级6月质量检查数学（问卷） 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．） 1. 在下列实数中：无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意开不尽方的数，无限不循环小数都为无理数．如，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 根据无理数的概念判断． 【详解】解：其中的无理数有：共2个， 故选：B 2. 已知a＞b，下列变形一定正确的是（　　） A. 3a＜3b B. 4+a＞4﹣b C. ac3＞bc3 D. 3+2a＞3+2b 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，依次判断即可得出结论． 【详解】解：A、在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a＞3b，故A不正确，不符合题意； B、无法证明，故B选项不正确，不符合题意； C、当c=0时，不等式不成立，故C选项不正确，不符合题意； D、不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时加3，不等式成立，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，熟练记忆不等式的性质是解题关键． 3. 下列说法能确定具体位置的是（ ） A. 王老师正在汇泉路上距离明水古城南门处 B. 小明同学在某电影院F厅二排 C. 一艘货轮在海港A 的北偏东方向15海里处 D. 小华预约了一辆出租车，司机师傅距离他还有 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键． 【详解】解：A、王老师正在汇泉路上距离明水古城南门 处，无法确定具体是东西南北哪个方向，故本选项不符合题意； B、小明同学在某电影院F厅二排，二排有很多位置，无法确定具体位置，故本选项不符合题意； C、一艘货轮在海港A 的北偏东方向15海里处，故本选项符合题意； D、小华预约了一辆出租车，司机师傅距离他还有，无法确定具体是东西南北哪个方向，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根以及平方根，先算出，再结合一个正数有两个平方根，它们互为相反数，即可作答． 【详解】解：依题意， ∴的平方根是 ∴的平方根是 故选：C 5. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ① 同一平面内，两条直线一定互相平行； ② 有一条公共边的角叫邻补角； ③ 内错角相等． ④ 对顶角相等； ⑤ 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①同一平面内两直线的位置关系有相交、平行，故错误，不是真命题； ②两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角，所以有一条公共边的角叫邻补角错误，不是真命题； ③只有两条直线平行，内错角相等，所以只说内错角相等错误，不是真命题； ④对顶角相等是真命题； ⑤从直线外一点到这条直线垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原命题是假命题； 所以④为真命题； 故选B． 6. 如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如下图案，已知，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标表示与长方形的综合运用，根据点的坐标及长方形的摆放位置求出长方形的长和宽后再根据长方形的摆放位置求出新的点坐标 ．设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组可以得到a和b，再根据纸片的摆放可以得到A点坐标． 【详解】解：设长方形纸片的长为a，宽为b， 由B点坐标可以得到： ， 解得：， ∴点A的横坐标为：，纵坐标为， 故选：B． 7. 为了解某市5万名学生平均每天完成课后作业的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序： ①得出结论，提出建议； ②分析数据； ③从5万名学生中随机抽取500名学生，调查他们平均完成课后作业的时间； ④利用统计图表将收集的数据整理和表示． 合理的排序是（ ） A. ③②④① B. ③④②① C. ③④①② D. ②③④① 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据调查收集数据的过程与方法分析排序即可． 【详解】解：统计的主要步骤依次为： ③从5万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间； ④利用统计图表将收集的数据整理和表示； ②分析数据； ①得出结论，提出建议． 即合理排序是③④②①， 故选：B． 【点睛】本题主要考查调查收集数据过程与方法，熟练掌握调查的过程是解答此题的关键． 8. 二元一次方程组，则（ ） A. 2 B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，运用加减消元法求出代数式的值，先观察式子，则得的值，即可作答． 【详解】解： ∴得 ∴ 故选：B 9. 若是关于x，y的二元一次方程，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据是关于x，y的二元一次方程，得出，解出的值，即可作答． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程 ∴ ∴ 故选：D 10. 下列说法：①立方根等于它本身的数是1或或0；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；③在两个连续整数和之间，那么；④无理数就是开方开不尽的数；⑤若关于的不等式组无解，则；⑥若关于的不等式组有解且每个解都不在的范围内，则；其中正确说法的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义、平行线公理的推论、无理数的估算、无理数的定义，解不等式组，根据立方根的定义、平行线公理推论、无理数的估算、无理数的定义，解不等式组逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：，，， 立方根等于它本身数是1或或0，故①正确，符合题意； 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行，故②错误，不符合题意； ， ，即， ，， ，故③正确，符合题意； 初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，故④错误，不符合题意； 关于的不等式组无解， ， 解得：，故⑤错误，不符合题意； 关于的不等式组有解， ，， 解得：， 每个解都不在的范围内， 当时，解得：，此时无解； 当时，解得：，故⑥错误，不符合题意； 综上所述，正确的有①③，共2个， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 在x轴上，则点P的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据在x轴上，得出纵坐标为0，即，进行计算得出，再把代入进行计算，可作答． 【详解】解：∵在x轴上， ∴， ∴， ∴把代入，得出， ∴点P的坐标是， 故答案为：． 12. 小王利用电脑设计了一个程序：当输入实数x时，输出的数比x的平方小1，若输入2a，则输出的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出等式，设输入的数为，输出的数为，则，将代入即可．本题考查了列代数式表达式． 【详解】解：设输入的数为，输出的数为，则， 将代入得：． 故答案为：． 13. 如图，已知，，则________度． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质与判定，先得出，则，结合，代入式子进行计算，即可作答． 【详解】解：过点E作，如图所示： ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ 则 故答案为：120 14. 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA=3，则点A的坐标为__． 【答案】（-2，6）或（-2，0）． 【解析】 【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，可得答案． 【详解】解：由点P（-2，3），PA∥y轴，PA=3，得 在P点上方的A点坐标（-2，6）， 在P点下方的A点坐标（-2，0）， 故答案为：（-2，6）或（-2，0）． 【点睛】本题考查了点的坐标，掌握平行于y轴的直线上点的横坐标相等是解题关键，注意到一点距离相等的点有两个，以防遗漏． 15. 如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，则∠2的度数是________度． 【答案】55 【解析】 【分析】首先设∠2=x°，根据题意可得∠3=（x-10）°，∠1=x°，再根据两直线平行内错角相等可得关于x的方程，然后求解即可． 【详解】解：设∠2=x°，则∠3=（x-10）°，∠1=x°， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠2+∠3， ∴x=x+x-10，解得：x=55， ∴∠2=55°， 故答案为：55． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、一元一次方程的应用，审清题意、列出关于x的一元一次方程成为解答本题的关键． 16. 埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图，处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底．处为亚历山大城，它与塞尼城几乎司一条经线上，两地距离约为800km，于是地球周长可近似为，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角为7.2°．根据可以推导出的大小，依据是_____________________；埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为___________km． 【答案】 ①. 两直线平行，同位角相等 ②. 40000 【解析】 【分析】根据太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角，利用两直线平行，同位角相等求出，再代入计算求解． 【详解】解：由题意知，太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角， 则亚历山大城、赛伊尼与地球中心所成角为=7.2°， 理由是两直线平行，同位角相等． 因为亚历山大城、赛尼城间距离为800km， 所以地球周长为km． 故答案为：两直线平行，同位角相等；40000． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，有理数的乘除运算，确定出=7.2°是解答关键． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）解不等式组：． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算以及解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值、立方根、然后去括号，再合并同类项，即可作答． （2）分别解出每个不等式的解集，再根据小小取小确定不等式组的解集，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 由①得 由②得，解得 ∴不等式组的解集为 18. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由②可设，代入①，即可求解， （2）由①整理得③，由②整理得④，将④代入③，即可求解， 本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是：熟练掌握二元一次方程组的解法． 【小问1详解】 解： 由②可设， 代入①，得：， 解得：， ， ， ∴这个方程组的解是， 【小问2详解】 解： 由①，得，③ 由②，得， 即，④ 将④代入③，得， 解得：． 将代入④，得：， 这个方程组的解是：． 19. 某中学计划购买一些文具送给学生，为此，学校准备对“笔袋、圆规、直尺、钢笔”四种文具对学生的需要情况进行调查，调查结果如下图，请根据统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是______； （2）在扇形统计图中，需要笔袋的人数所对应的圆心角是______度； （3）补全条形统计图； （4）若全校有学生2700名，请你估计全校学生中需要钢笔的有多少人？ 【答案】（1）60 （2）126 （3）见解析 （4）全校学生中需要钢笔的学生有270名． 【解析】 【分析】（1）用直尺的人数除以所占的百分比计算即可得解； （2）用乘以需要笔袋的学生所占的百分比计算即可得解； （3）求出需要圆规的学生数，然后补全条形统计图即可； （4）用需要钢笔的学生所占的百分比乘以全校学生总人数计算即可得解． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量是：（名）； 故答案为：60； 【小问2详解】 解：需要笔袋的人数所对应的圆心角是， 故答案为：126； 【小问3详解】 解：喜欢圆规的学生：（名）， 补全统计图如图所示； ； 【小问4详解】 解：根据题意得： （名）． 答：全校学生中需要钢笔的学生有270名． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 20. 如图，是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的两个端点A，B都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）请建立合适的平面直角坐标系，使A，B两点的坐标分别是，； （2）在（1）的条件下，平移线段到，使A点的对应点为格点，B点的对应点为D点． ①请画出线段，并写出点D坐标______； ②连接，，格点在上．请在线段上找点M，使得； ③请在给定的网格内找格点H，使三角形与的面积相等，则满足条件的点H有______个．（点C除外） 【答案】（1）见解析． （2）①线段见解析；；②见解析；③ 【解析】 【分析】（1）根据，，可建立相应的直角坐标系； （2）①由A点、点的坐标可确定平移规律，根据平移规律可得出点D的坐标；②利用平移找到线段的对应线段，与的交点即为点；③根据平行线间的距离处处相等，可得出满足条件的点． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：①线段如图所示： 由、得：线段向右平移了一个单位长度，向上平移了３个单位长度 故点． ②由图可知：将点向右平移2个单位长度，向上平移2个单位长度可得到点； 按照同样的平移规律，可得到点的对应点 由平移的性质可得：∥ 故与的交点即为点． ③分别过点、点作直线的平行线，如图所示： 根据“平行线间的距离处处相等”可知，满足条件的点 【点睛】本题考查了平移、平行线间的距离处处相等知识点．根据对应点得到平移规律是解决此题的关键． 21. 某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如下表： 第一次 第二次 甲品牌耳机（个） 20 30 乙品牌耳机（个） 40 50 总费用（元） 10800 14600 （1）甲、乙两种品牌耳机的进价各是多少元？ （2）商家第三次进货计划购进两种品牌耳机共200个，其中甲品牌耳机数量不少于30个，在采购总价不超过35000元的情况下，最多能购进多少个甲品牌耳机？ 【答案】（1）甲品牌耳机的进价是220元，乙品牌耳机的进价是160元 （2）50个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意列二元一次方程组和一元一次不等式组是解题的关键； （1）根据第一次和第二次的总费用，列方程组求解即可； （2）根据总价不超过35000，甲品牌耳机数量不少于30个，列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设甲品牌耳机的进价是x元，乙品牌耳机的进价是y元， 根据题意，得， 解得， 答：甲品牌耳机的进价是220元，乙品牌耳机的进价是160元． 【小问2详解】 设第三次购进甲品牌耳机m个，则购进乙品牌耳机个， 根据题意，得， 解得， ∴m的最大值为50． 答：最多能购进50个甲品牌耳机． 22. 如图，已知，，． （1）判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若，平分，试求的度数． 【答案】（1），证明见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）依据平行线的判定与性质，即可得到与的数量关系； （2）利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出的度数，再根据为直角，即可得出． 本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 【小问1详解】 解：，理由： ，， ， ， 又， ， ． 【小问2详解】 解：，， ， 又平分， ， ， 又， ． 23. 小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“友好方程” （1）已知关于的方程：①，②，哪个方程是一元一次方程的“友好方程”？请直接写出正确的序号是_________． （2）若关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请求出的值． （3）如关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请直接写出的值． 【答案】（1）②；（2）95或97；（3）16 【解析】 【分析】（1）先求出一元一次方程的解，再解方程和，根据“友好方程”的定义去判断； （2）解出方程的解，一元一次方程的解是，分类讨论，令，求出a的值； （3）一元一次方程解得，由得，把它代入关于y的方程即可求出结果． 【详解】解：（1）一元一次方程的解是， 方程的解是，，故不是“友好方程”， 方程的解是或，当时，，故是“友好方程”， 故答案是：②； （2）方程的解是或， 一元一次方程的解是， 若，，则，解得， 若，，则，解得， 综上，a的值是95或97； （3），解得， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∵分母m不能为0， ∴，即， ∴， ∴． 【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是理解题目中定义的“友好方程”，通过解一元一次方程的方法求解． 24. 如图①，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2m-6，0)，B(4，0)，C(-1，2)，点A，B分别在原点两侧，且A，B两点间的距离等于6个单位长度． （1）m的值为_________； （2）在x轴上是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图②，把线段AB向上平移2个单位得到线段EF，连接AE，BF，EF交y轴于点G，过点C作CD⊥AB于点D，将长方形GOBF和长方形AECD分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AECDA运动，当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，求此时点M的坐标． 【答案】（1）2 （2）存在，M（-2，0）或（2，0）； （3）点M坐标为（1，1.5）或（9.5，0）． 【解析】 【分析】（1）根据坐标轴上两点间的距离公式建立方程求解即可； （2）先确定出△ABC的面积，进而求出△COM的面积，利用面积建立方程求解即可； （3）分两种情况讨论，由重叠面积为1，列出方程可求解． 【小问1详解】 解：∵点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度，B（4，0）， ∴4-（2m-6）=6， 解得m=2； 故答案为：2； 【小问2详解】 解：存在， ∵AB=6，C（-1，2）， ∴S△ABC=AB×|yC|=6， ∵△COM的面积=△ABC的面积， ∴S△COM=2， 当点M在x轴上时， 设M（a，0）， ∴OM=|a|， ∴S△COM=OM×|yC|=×|a|×2=2， ∴a=±2， ∴M（-2，0）或（2，0）； 【小问3详解】 解：设经b秒后长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1， 由题意可得，bs后，点D'（-1+2b，0），O'（b，0），B'（4+b，0）， ①当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF左侧时， ∵高必为2， ∴底为， ∴-1+2b-b=0.5， ∴b=1.5， ∴点M也运动1.5秒， ∴1.5×1=1.5＜2=AE， ∴点M在AE上， ∴点M（1，1.5）； ②当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF右侧时， ∵高必为2， ∴底为， ∴4+b-（-2+2b）=0.5， ∴b=5.5， ∴点M也运动5.5秒， ∴5.5×1=5.5， ∵AE+EC+CD=5＜5.5， ∴点M在AD上，5.5-5=0.5， 而点D'（10，0）， ∴点M（9.5，0）， 综上所述：点M坐标为（1，1.5）或（9.5，0）． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了三角形的面积的计算方法，矩形的性质，解本题的关键是用方程的思想解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年七年级6月质量检查数学（问卷） 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．） 1. 在下列实数中：无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知a＞b，下列变形一定正确的是（　　） A. 3a＜3b B. 4+a＞4﹣b C. ac3＞bc3 D. 3+2a＞3+2b 3. 下列说法能确定具体位置的是（ ） A. 王老师正在汇泉路上距离明水古城南门处 B. 小明同学在某电影院F厅二排 C. 一艘货轮在海港A 的北偏东方向15海里处 D. 小华预约了一辆出租车，司机师傅距离他还有 4. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ① 同一平面内，两条直线一定互相平行； ② 有一条公共边的角叫邻补角； ③ 内错角相等． ④ 对顶角相等； ⑤ 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如下图案，已知，则点A的坐标为（ ） A B. C. D. 7. 为了解某市5万名学生平均每天完成课后作业的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序： ①得出结论，提出建议； ②分析数据； ③从5万名学生中随机抽取500名学生，调查他们平均完成课后作业的时间； ④利用统计图表将收集的数据整理和表示． 合理的排序是（ ） A. ③②④① B. ③④②① C. ③④①② D. ②③④① 8. 二元一次方程组，则（ ） A. 2 B. C. D. 8 9. 若是关于x，y的二元一次方程，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法：①立方根等于它本身数是1或或0；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；③在两个连续整数和之间，那么；④无理数就是开方开不尽的数；⑤若关于的不等式组无解，则；⑥若关于的不等式组有解且每个解都不在的范围内，则；其中正确说法的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 在x轴上，则点P的坐标是________． 12. 小王利用电脑设计了一个程序：当输入实数x时，输出的数比x的平方小1，若输入2a，则输出的数是________． 13. 如图，已知，，则________度． 14. 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA=3，则点A的坐标为__． 15. 如图是超市里购物车侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，则∠2的度数是________度． 16. 埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图，处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底．处为亚历山大城，它与塞尼城几乎司一条经线上，两地距离约为800km，于是地球周长可近似为，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角为7.2°．根据可以推导出的大小，依据是_____________________；埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为___________km． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）解不等式组：． 18 解下列方程组： （1） （2） 19. 某中学计划购买一些文具送给学生，为此，学校准备对“笔袋、圆规、直尺、钢笔”四种文具对学生的需要情况进行调查，调查结果如下图，请根据统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是______； （2）在扇形统计图中，需要笔袋的人数所对应的圆心角是______度； （3）补全条形统计图； （4）若全校有学生2700名，请你估计全校学生中需要钢笔的有多少人？ 20. 如图，是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的两个端点A，B都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）请建立合适的平面直角坐标系，使A，B两点的坐标分别是，； （2）在（1）的条件下，平移线段到，使A点的对应点为格点，B点的对应点为D点． ①请画出线段，并写出点D坐标______； ②连接，，格点在上．请在线段上找点M，使得； ③请在给定的网格内找格点H，使三角形与的面积相等，则满足条件的点H有______个．（点C除外） 21. 某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如下表： 第一次 第二次 甲品牌耳机（个） 20 30 乙品牌耳机（个） 40 50 总费用（元） 10800 14600 （1）甲、乙两种品牌耳机的进价各是多少元？ （2）商家第三次进货计划购进两种品牌耳机共200个，其中甲品牌耳机数量不少于30个，在采购总价不超过35000元的情况下，最多能购进多少个甲品牌耳机？ 22. 如图，已知，，． （1）判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若，平分，试求的度数． 23. 小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“友好方程” （1）已知关于的方程：①，②，哪个方程是一元一次方程的“友好方程”？请直接写出正确的序号是_________． （2）若关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请求出的值． （3）如关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请直接写出的值． 24. 如图①，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2m-6，0)，B(4，0)，C(-1，2)，点A，B分别在原点两侧，且A，B两点间的距离等于6个单位长度． （1）m的值为_________； （2）在x轴上是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图②，把线段AB向上平移2个单位得到线段EF，连接AE，BF，EF交y轴于点G，过点C作CD⊥AB于点D，将长方形GOBF和长方形AECD分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AECDA运动，当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，求此时点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$