精品解析：江西省宜春市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023～2024下学期期末质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 实数，，，，其中无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 的平方根是 C. 无限小数都是无理数 D. 若，，则 3. 下列调查适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解全班学生的身高情况 B. 调查某小区的卫生死角 C. 了解某市中小学生目前的睡眠情况 D. 检查用于发射卫星的运载火箭的各零部件 4. 平面立角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为( ) A. (0，-1) B. （-1，-2） C. （-2，-1） D. (2，3) 5. 若关于x不等式组的所有整数解的和是6，则m的取值范围是（　　） A. 3＜m＜4 B. 3m＜4 C. 3＜m4 D. 3m4 6. 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒、现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是（ ） A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2022 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的算术平方根是________． 8. 在整数20242025中，数字“2”出现的频数是________． 9. 如图,已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是________ ． 10. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来住店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人．可列方程组为：_______． 11. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、、…，若点的坐标为，则点的坐标为________． 12. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜x＞＝x，则x＝_____． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程组：； （2）． 14. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 15. 在四边形中，，，，．现将四边形沿x轴负方向平移3个单位长度，再沿y轴正方向平移4个单位长度． （1）求出平移后四个顶点，，，的坐标； （2）求四边形的面积． 16. 某学校开展以“读书•成长”为主题阅读活动，为了解本校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次调查中共抽取学生多少人？并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是多少？ （3）若该校有2000名学生，请你根据调查的结果估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人． 17. 【课本再现】 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为；0的算术平方根是0，即．所以被开方数a为非负数． 【探究新知】 （1）若，则a的取值范围是________． 知识应用】 （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）若，求的值． 四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 18. 对于实数x，y定义一种新运算“”：（其中m，n均为非零常数），这里等式的右边是通常的四则运算．例如：．已知，． （1）求m，n的值． （2）若关于a的不等式组恰好有2个整数解，求实数b的取值范围． 19. 如图，四边形中，，点是延长线上一点，与相交于点，且，， （1）若，，求； （2）求证：． 20. 某电器超市销售A B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价分别为150元，下表是近两天的销售情况: 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一天 3台 5台 1620元 第二天 4台 10台 2760元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价; (2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台? (3)在(2)条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标?若能，请给出相应的采购方案;若不能，请说明理由. 五、（本大题共1小题，共10分） 21. 【探索发现】 （1）已知：如图1，，点M在，之间，连接，．证明：． 【深入思考】 （2）如图2，点E，F分别射线，上一点，点G是线段上一点，连接并延长，交直线于点M，连接，，若，求证：； 【拓展延伸】 （3）如图3，在（2）的条件下，，平分，平分，与交点N，若，，．求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024下学期期末质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 实数，，，，其中无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数为无理数．解题的关键是掌握无理数的定义．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：，是有理数，，是分数，是有理数， 所以无理数有：，两个， 故答案为：A． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 的平方根是 C. 无限小数都是无理数 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的含义结合不等式的性质可判断A，根据算术平方根与平方根的含义可判断B，根据无理数的定义可判断C，根据不等式的性质可判断D，从而可得答案． 【详解】解：若，则，故A不符合题意； 的平方根是，故B不符合题意； 无限不循环小数都是无理数，故C不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是平方根的含义，算术平方根的含义，倒数的含义，无理数的定义，不等式的性质，熟记基础概念与性质是解本题的关键． 3. 下列调查适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解全班学生的身高情况 B. 调查某小区的卫生死角 C. 了解某市中小学生目前的睡眠情况 D. 检查用于发射卫星的运载火箭的各零部件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、了解全班学生的身高情况，调查范围小，适合普查，故A不符合题意； B、调查某小区的卫生死角，调查范围小，适合普查，故B不符合题意； C、了解某市中小学生目前的睡眠情况，调查范围广适合抽样调查，故C符合题意； D、检查用于发射卫星的运载火箭的各零部件是事关重大的调查，适合普查，故D不符合题意； 故选C． 4. 平面立角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为( ) A. (0，-1) B. （-1，-2） C. （-2，-1） D. (2，3) 【答案】D 【解析】 【分析】根据经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案． 【详解】解：∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（2，3）， ∴设点C（x，3）， ∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，1）， ∴x=2， ∴点C的坐标为（2，3）． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短． 5. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是6，则m的取值范围是（　　） A. 3＜m＜4 B. 3m＜4 C. 3＜m4 D. 3m4 【答案】C 【解析】 【分析】不等式组整理后表示出解集，由解集中所有整数解和是6求出m的范围即可． 【详解】解：， 整理得：， ∴， 整数解的和是6，得到1+2+3=6， 即整数解为1，2，3， 则m的范围是：3＜m4； 故选：C． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6. 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒、现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是（ ） A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2022 【答案】A 【解析】 【分析】观察图②，可知竖式纸盒需要正方形纸板1块，长方形纸板4块，横式纸盒需要正方形纸板2块，长方形纸板3块，根据题意列方程组，再求的值． 【详解】解：设可以做竖式纸盒x个，横式纸盒y个， 由题意可得： ∴， 由于x，y均为整数，故为5的倍数， 选项中只有2025是5的倍数． 故选A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决本题的关键是正确列出方程组，并根据题意求值． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的算术平方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可． 【详解】解：∵，4的算术平方根是2， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错． 8. 在整数20242025中，数字“2”出现的频数是________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了频数，一组数据中某个数据出现的次数叫做这个数据的频数，据此解答即可． 【详解】解：在整数20242025中，数字“2”出现的频数是4， 故答案为：4． 9. 如图,已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是________ ． 【答案】80° 【解析】 【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论. 【详解】延长DE交AB于F， ∵， ∴， ∵∠C=120°， ∴∠AFD=60°， ∵∠AED=∠AFD+∠A，∠A=20°， ∴∠AED=80°， 故答案为：80°. 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 10. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来住店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人．可列方程组为：_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中等量关系：一房七客多七客，一房九客一房空，得出方程组即可． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组的应用问题，理解题意、找到等量关系并正确列出方程组是关键． 11. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、、…，若点的坐标为，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点坐标规律探究，也考查学生发现点的规律的能力，有理数运算以及平面直角坐标系等相关知识，找到坐标的变换规律是解题的关键．根据前几个点坐标的变化得到变化规律，进而求解即可． 【详解】解：由题意，，，，，，……， 由此发现，每四个点坐标一循环， ∵， ∴点的坐标和坐标相同，为， 故答案为：． 12. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜x＞＝x，则x＝_____． 【答案】0或或． 【解析】 【分析】根据的定义可得一个关于的一元一次不等式组，解不等式组、结合x为非负整数即可得． 【详解】解：由题意得：， 即， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为， 为非负整数，即x非负数 ， ， 为非负整数， 或或， 解得或或， 故答案为：0或或． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，理解的定义是解答本题的关键． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程组：； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由可得：，再代入求解即可； （2）先计算立方根，算术平方根，化简绝对值，最后合并即可． 【详解】解：（1）， 得：， 解得：， 把代入②得：， ∴方程组的解为：； （2） ； 【点睛】本题是计算题考查实数的运算，二元一次方程组的解法，在运算的过程中，和有理数运算一样，要从高级到低级，先算乘方、开放，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的，要掌握去绝对值，是解题的关键． 14. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，画图见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解法步骤是解题关键．根据解一元一次不等式组的步骤求解即可，再在数轴上作图确定不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得． 解不等式②，得， 整理得：； ∴． 此不等式组的解集在数轴上表示为： ∴不等式组的解集为． 15. 在四边形中，，，，．现将四边形沿x轴负方向平移3个单位长度，再沿y轴正方向平移4个单位长度． （1）求出平移后四个顶点，，，的坐标； （2）求四边形的面积． 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移的性质求解点的坐标，求解网格图形的面积； （1）先确定平移对应点，画出图形，再确定点的坐标即可； （2）利用割补法求解图形面积即可． 【小问1详解】 解：如图， 由平移可得：，，，； 【小问2详解】 解：四边形的面积为： ； 16. 某学校开展以“读书•成长”为主题的阅读活动，为了解本校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次调查中共抽取学生多少人？并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，阅读2本书籍人数所在扇形的圆心角度数是多少？ （3）若该校有2000名学生，请你根据调查的结果估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人． 【答案】（1）人，补全图形见解析 （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）由1本的人数及其所占百分比可得答案；求出3本的人数即可补全条形图； （2）用360°乘以2本人数所占比例即可； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 小问1详解】 解：本次调查中共抽取的学生人数为（人）； ∴本人数为（人）， 补全图形如下： ． 【小问2详解】 解：在扇形统计图中，阅读本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是； 【小问3详解】 估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于本的学生有（人）． 【点睛】此题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估算总体，解题关键在于看懂图中数据． 17. 【课本再现】 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为；0的算术平方根是0，即．所以被开方数a为非负数． 【探究新知】 （1）若，则a的取值范围是________． 【知识应用】 （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）若，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）； 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，算术平方根的双重非负性的应用，二元一次方程组的解法； （1）根据被开方数为非负数可得答案； （2）根据非负数的性质可得，再解方程组，最后代入计算即可； （3）由被开方数为非负数，可把原式化为，再结合算术平方根的含义可得答案． 【详解】解：（1），则a的取值范围是； 故答案为：； （2）∵， ∴， 解得：， ∴； （3）∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴； 四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 18. 对于实数x，y定义一种新运算“”：（其中m，n均为非零常数），这里等式的右边是通常的四则运算．例如：．已知，． （1）求m，n的值． （2）若关于a的不等式组恰好有2个整数解，求实数b的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，理解题中的新定义，并熟练掌握一元一次不等式组的解法是解本题的关键． （1）根据题意列出方程组求解即可； （2）利用题中的新定义化简已知不等式组，求出解集，根据关于a的不等式组恰好有2个整数解，确定b的范围即可． 【小问1详解】 根据题意得： ， 解得； 【小问2详解】 根据题意得： 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有2个整数解，即，1， ∴， 解得 即实数P的取值范围是． 19. 如图，四边形中，，点是延长线上一点，与相交于点，且，， （1）若，，求； （2）求证：． 【答案】（1）；（2）证明见详解． 【解析】 【分析】（1）根据，可得，据此可以求解； （2）根据，可得，并且，，所以，则可证，则有，可证． 【详解】解：（1）∵， ∴ ∴ 又∵ ∴， ∴； （2）∵ ∴ 又∵， ∴ 则有 ∴ ∴ 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟悉平行线的性质是解题的关键． 20. 某电器超市销售A B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价分别为150元，下表是近两天的销售情况: 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一天 3台 5台 1620元 第二天 4台 10台 2760元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价; (2)若超市准备用不多于5400元金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台? (3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标?若能，请给出相应的采购方案;若不能，请说明理由. 【答案】（1）A、B两种型号的电风扇销售单价分别为240元、180元；（2）18；（3）能，方案为A型号16台，B型号14台；A型号17台，B型号13台；A型号18台，B型号12台 【解析】 【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1620元，4台A型号10台B型号的电扇收入2760元，列方程组求解即可； （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解即可得出答案； （3）根据利润大于等于1060元，列不等式求出a的取值范围，结合（2）中a的取值范围，即可确定方案． 【详解】(1)设A. B两种型号的电风扇的销售价分别为x、y元，由题意得 解得： 答：A型号电风扇的销售单价为240元，B型号电风扇的销售单价为180元. (2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号的电风扇(30−a)台 则200a+150(30−a)≤5400， 解得：a≤18， 答：最多采购A种型号的电风扇18台. (3)根据题意得： (240−200)a+(180−150)(30−a)≥1060， 解得a≥16， ∵在（2）的条件下a≤18， ∴16≤a≤18 ∵a为正整数， ∴a可取16,17,18， ∴符合题意的方案为： A型号16台，B型号14台； A型号17台，B型号13台； A型号18台，B型号12台； 答：在(2)条件下超市销售完这30台电风扇能实现利润不少于1060元的目标，方案为： A型号16台，B型号14台；A型号17台，B型号13台；A型号18台，B型号12台. 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据售价乘以销量等于销售收入列方程组是解题的关键. 五、（本大题共1小题，共10分） 21. 【探索发现】 （1）已知：如图1，，点M，之间，连接，．证明：． 【深入思考】 （2）如图2，点E，F分别是射线，上一点，点G是线段上一点，连接并延长，交直线于点M，连接，，若，求证：； 【拓展延伸】 （3）如图3，在（2）的条件下，，平分，平分，与交点N，若，，．求的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）过点作，证明，则，．即可得到结论； （2）由邻补角、三角形内角和定理和（1）中的结论求出，即可证明； （3）利用平行线的性质和（2）中的条件列方程，进行解答即可． 【详解】（1）解：过点作， ， ． ，． ． 即； （2）证明：在三角形中， ， ， ． ∵， ． ∴； （3）解：平分，， ． 设， ． 在（2）的条件下， ． 在（2）的条件下，， ， 解得：， ． 设， 平分， ． ， ． ． ， 在（2）的条件下，， 同理可得：． 即， 解得：， ． 【点睛】此题主要考查了平行线判定和性质，角的计算，角平分线的定义，准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$