陕西省西安市未央区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末质量监测 七年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. “惟俭可以助廉，惟怒可以成德”．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图， ， ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为0.0000007米，数据0.0000007用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. “任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上面的点数是3”是随机事件 B. 某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50% C. “小明在上一个路口遇到绿灯，则他在下一路口必遇到绿灯”是不可能事件 D. “某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票中奖”是必然事件 5. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 某生物实验小组研究发现，某种种子发芽率与浸泡时间有如下关系，下列说法正确的是（ ） 浸泡时间/时 0 2 6 8 10 12 14 16 20 发芽率 15.9 26.1 32.3 35 53 61 43.1 10.8 30.5 A. 种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量 B. 随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在提高 C. 随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在降低 D. 由表格可以看出，种子浸泡时间为12小时时，发芽率最高 7. 如图，在中，和分别垂直平分和，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点O是、的平分线的交点，且，，，则点O到边的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若实数，满足，则的值为_____． 10. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为_____． 11. 正方形边长为9，若边长增加，则面积增加，则增加的面积与增加的边长之间的关系式为________． 12. 如图，直线与相交于点，，射线平分，则的度数为______． 13. 如图，在中，的垂直平分线交于N，交于M，P是直线上一动点，点H为中点．若，的面积是30，则的最小值为________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 如图，在中，请用尺规作图法，分别在边，上求作一点，，使为边的垂直平分线．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE. 19. 已知一个长方体纸盒的体积为，若它的高为，宽为，求这个长方体纸盒的长． 20. 某超市为了吸引顾客，在周末举办了有奖酬宾活动：凡购物满200元者，可参与有奖酬宾活动，均可得到一次在不透明的纸箱里抽奖的机会．已知抽奖箱内有十个质地、大小相同的小球，分别标有数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9． （1）从中任意摸出一个小球，摸出的小球标号大于4的概率是______； （2）该商场此次设置了两种奖项，一等奖是一张100元会员卡，二等奖是一副羽毛球拍．一等奖的获奖率低于二等奖．活动规则如下：参与抽奖的顾客从纸箱中任意摸出一个小球，摸出的小球标号是3的倍数和4的倍数可分别对应不同的奖项，请通过计算写出一等奖的获奖规则及获奖率． 21. 小乐与朋友们周末去游乐园乘坐海盗船游玩，想了解海盗船摆动到最高点位置时的高度．如图，当静止时海盗船位于铅垂线上，转轴B到地面的距离，在来人坐的过程中，当海盗船静止在点A处时，，此时测得点A到铅垂线的距离，当船头从A处摆动到处时发现船头处在最高位置处，此时，．求点到地面的距离_______． 22. 如图，在中，平分，于点，为上一点，且． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 23. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块．该长方形地块正中间是一个长为米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将阴影部分进行绿化，对四个角的正方形采用型绿化方案，对正中间的长方形采用型绿化方案． （1）用含的代数式表示采用型绿化方案的四个正方形的边长是_____米，采用型绿化方案的长方形的另一边长是______米； （2）已知采用型绿化方案比型绿化方案的面积大，求型绿化方案比型绿化方案的面积大了多少平方米？ 24. 如图，在四边形中，，延长，交于点，所在的直线垂直平分线段，过点作交于点． （1）试说明：； （2）若，的面积为，求的长． 25. 随着科技的飞速发展，人工智能（）已成为当今社会的热点话题，自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车．某公司为了解自主研发出的一款智能汽车．根据路况调节车速的功能进行了测试．如图表示一辆汽车从出发到最后停止汽车的速度随时间变化而变化的情况．请根据图象回答下列问题： （1）汽车从出发到最后停止共经过的时间为______分钟； （2）汽车的最高时速是多少？ （3）汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速是多少？ （4）汽车在哪些时间段速度在增加，哪些时间段速度在减小？ 26. 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图①平分．点A 为 上一点，过点A作, 垂足为C，延 长交于点B，可证得，则，． 【问题提出】 （1）如图②，在中，平分，于点E，若，， 通过上述构造全等的办法，求∠的度数； 【问题探究】 （2）如图③，在中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系； 【问题解决】 （3）如图④是一块肥沃的土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地 进行水稻试验，他进行了如下操作： ①作的平分线； ②再过点A作交于点D． 已知 米，米，面积为平方米，求划出的的面积． 2023-2024学年度第二学期期末质量监测 七年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】##60度 【13题答案】 【答案】12 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 如图即为所求． 【18题答案】 【答案】 证明：∵AC∥BE， ∴∠C=∠DBE． 在△ABC和△DEB中， ∵∠C=∠DBE，BC=EB，∠ABC=∠E， ∴△ABC≌△DEB， ∴AB=DE． 【19题答案】 【答案】这个长方体纸盒的长为． 【20题答案】 【答案】（1） （2）摸出的小球标号是4的倍数中一等奖，获奖率为，摸出的小球标号是3的倍数中二等奖，获奖率为． 【21题答案】 【答案】##5米 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）． 【23题答案】 【答案】（1），； （2）． 【24题答案】 【答案】（1）见详见 （2） 【25题答案】 【答案】（1）； （2）汽车的最高时速是； （3）汽车在至分钟保持匀速行驶，汽车的时速是； （4）汽车在至分钟，在至分钟速度在增加，汽车在至分钟，在至分钟速度在减小． 【26题答案】 【答案】（）； （），证明如下： 如图，延长交于点，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由已知可知，， ∴； （） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $