安徽省马鞍山市和县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期教学质量抽测 八年级数学试题 考试时间120分钟，试卷满分150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中的曲线不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数是三角形的三边长，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 3，3，5 C. 4，5，6 D. 5，12，13 5. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的数为（    ） A. B. C. D. 7. 在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为：75，85，91，85，95，85．关于这6名学生成绩，下列说法正确的是（ ） A. 平均数是87 B. 中位数是85 C. 众数是95 D. 方差是230 8. 如图，中，，，点是的中点，若平分，，线段的长为（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数的与图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，边长为的正方形中，为对角线上的一点，连接并延长交于点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 二次根式有意义，则x的取值范围是______． 12. 有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为，甲队身高方差，乙队身高方差，两队身高比较整齐的是_________队．（填“甲”或“乙”） 13. 如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是_________． 14. 如图，在边长为9的正方形的外侧，作等腰三角形，． （1）的面积为_________． （2）若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为_________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 已知y是x的一次函数，当时，；当时，． （1）求这个一次函数的表达式； （2）若点、是该函数图象上的两点，试比较a、b的大小； 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 观察下列等式，解答下列问题： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：…… （1）请直接写出第4个等式： （不用化简）； （2）根据上述规律猜想：若为正整数，请用含的式子表示第个等式给予证明； （3）利用（2）的结论计算：． 18. 如图，四边形的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形的面积； （2）判断线段和的位置关系，并说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，，是边的中线，过点A作的平行线，过点B作的平行线，两线交于点E，连接交于点O． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的周长． 20. 某校八年级学生开展“不忘初心，奋进新时代”主题读书活动，为了解主题活动开展的情况，随机抽取了一部分学生在活动中读书的数量进行了统计，绘制了如下统计图： 解答下列问题： （1）补全条形统计图，并填空_________； （2）所抽取的数据中，众数是_________；中位数_________． （3）该校八年级学生有1200名，请你估算此次主题读书活动中，读书的数量不少于3本的学生数为多少？ 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式为，点A，B的坐标分别为，直线与直线l相交于点P． （1）求直线的表达式； （2）求点P的坐标； （3）若直线l上存在一点C，使得的面积是的面积的2倍，求出点C的坐标． 七、（本题满分12分） 22. 某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示： 进货批次 甲种水果质量 （单位：千克） 乙种水果质量 （单位：千克） 总费用 （单位：元） 第一次 60 40 1520 第二次 30 50 1360 （1）求甲、乙两种水果的进价； （2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值． 八、（本题满分14分） 23. 问题情境：数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽． 动手实践： （1）如图1，A小组将矩形纸片折叠，点D落在边上的点E处，折痕为，连接，然后将纸片展平，得到四边形．试判断四边形的形状，并加以证明． （2）如图2，B小组将矩形纸片对折使与重合，展平后得到折痕，再次过点A折叠使点D落在折痕上的点N处，得到折痕，连结，展平后得到四边形，请求出四边形的面积． 深度探究： （3）如图3，C小组将图1中的四边形剪去，然后在边，上取点G，H，将四边形沿折叠，使A点的对应点始终落在边上（点不与点D，F重合），点E落在点处，与交于点T．探究：当在上运动时，的周长是否会变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值． 2023-2024学年度第二学期教学质量抽测 八年级数学试题 考试时间120分钟，试卷满分150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】乙 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 第个等式为：（为正整数）； 证明：， 为正整数， ， ∴猜想成立； （3）1 【18题答案】 【答案】（1）17.5 （2） 解：， 理由：如图，连接， ，，， ， 是直角三角形且， 即． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：由题意，得：， ∴四边形是平行四边形， ∵，是边的中线， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【20题答案】 【答案】（1） 补全图形如下： ． 35 （2）众数为3本，中位数为3本； （3）估算此次主题读书活动中，读书的数量不少于3本的学生数为有780人． 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元 （2）正整数m的最大值为22 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】 （1）四边形是正方形，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 由第一步折叠可知：， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， 又∵， ∴四边形是正方形； （2） （3）不变，的周长为12 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $