江苏省南通市海门区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期期末试卷 七年级数学 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 2. 若，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 4. 若三角形三个内角的度数分别是，，，则的值为（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 5. 在平面直角坐标系中，第一象限内的点到轴的距离等于到轴距离的一半，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 一副三角板摆放成如图所示，点在上，经过点，已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式组的解集为，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，，两点的位置如图所示，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　）． A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 10. 如图，在锐角纸片中，，，，为上一动点，将、分别沿、向外翻折至、，连接，则面积的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 计算：=___． 12. 一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为_____． 13. 若是方程x﹣2y=0的解，则3a﹣6b﹣3=_____． 14. 若，，则______． 15. 列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？如果设甲带钱x，乙带钱为y，则可列方程组：______． 16. 如图，在中，于点，平分，交于点，若，，，则的度数为_________．（用含，的式子表示） 17. 已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 ． 18. 在平面直角坐标系中，，，，若，．则面积的最大值为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）解方程组； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20. 某学校为了合理地安排学生体育锻炼，需要掌握学生每天课后进行体育锻炼时间的大致情况．在4月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，发现被调查的学生当天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟．现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表． 课后体育锻炼时间频数分布表 组别 锻炼时间（分钟） 频数（学生人数） 百分比 12 20% 35% 18 6 10% 3 5% 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出本次调查的样本容量，以及频数分布表中，的值； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校学生共有2200人，估计该校当天课后体育锻炼时间超过60分钟的学生人数． 21. 在边长为1的小正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点均在格点上． （1）点的坐标为 ； （2）将向左平移3个单位长度，再向下平移1单位得到，请画出； （3）在轴上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. （1）如图①，，，，垂足分别为，，．求证：． （2）如图②，在四边形中，． ①若，则的度数为 ； ②分别作平分，平分交，于点，，请判断与的位置关系，并说明理由．（请补全图形后再作答） 23. （1）如图①，在中，，是边上的高，求的度数． （2）如图②，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点，点是线段延长线上一点，过点作，交的延长线于点，求的度数． 24. 某花卉基地有、两种花卉，甲、乙两家种植户． 信息一：种植面积与收入如下表．（假设甲、乙种植同一种花卉每亩收入相等） 种植户 种植面积（亩） 种植面积（亩） 收入（万元） 甲 4 2 乙 3 4 3 信息二：花卉基地对种植给予补贴，种植面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元． 根据以上信息，解决下列问题： （1）求，两种花卉每亩的收入各是多少？ （2）若甲、乙种植户计划合租30亩用来种植和，且的种植面积大于的种植面积（两种花卉的种植面积均为整数亩），为了使甲乙总收入不低于万元，试确定共有几种种植方案． 25. 阅读材料： 如图①，在中，、分别是、边上中线，它们相交于点，且，求的值．聪明的小明很快给出了答案是．理由如下： 解：连接 是边上中线， ，． ． 即．同理：． ，． 类比迁移： （1）如图②，在中，与相交于点，，，且．求的值； （2）如图③，在中，与相交于点，，，．求的值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，（为实数），过点作，． （1）若点，求的值； （2）若，求点的坐标； （3）若点一定不落在第四象限，请直接写出的取值范围． 2023~2024学年度第二学期期末试卷 七年级数学 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】-3 【14题答案】 【答案】54.77 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】-3＜a≤-2 【18题答案】 【答案】8 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）， 把解集在数轴上表示出来如下： 【20题答案】 【答案】（1）60，21，30%； （2） 将频数分布直方图补充完整如下： （3）该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有330人． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 如图所示， 即为所求． （3）或 【22题答案】 【答案】 （1）证明：，， ． ， ，即． 又， ； （2）①； ②补全图形，如图所示： ， 理由如下： 在四边形中，，， ． 平分，平分， ， 在中，，则． ． 【23题答案】 【答案】（1）；（2） 【24题答案】 【答案】（1）种花卉每亩收入4000元，种花卉每亩收入4500元 （2）总共有5种方案 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1）2 （2）， （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $