山东省济南市槐荫区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期期末质量检测 七年级数学（2024.06） 本试题分试卷和答题卡两部分．第I卷共2页，满分为40分；第II卷共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第I卷（选择题 共40分） 注意事项： 第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列校徽的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 华为公司上市的Mate60手机搭载的是自主研发的麒麟9000处理器，这款处理器是华为首款采用制程技术的手机芯片，，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（ ） A. 30° B. 50° C. 90° D. 100° 6. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 7. 在地球某地，温度与海拔的关系可以近似的用来表示，根据这个关系式，当海拔时的温度为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 下列说法错误的是（ ） A. 三角形的三条高所在的直线交于一点 B. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 C. 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 D. 三角形三条高线的交点叫做三角形的重心 9. 用尺规作一个角等于已知角． 已知． ． 求作：， 使 ． 作法如下： （1）作射线； （2）以①为圆心，任意长为半径画弧， 交于点 P、交 于点 Q； （3）以点 E为圆心， 以②为半径画弧交 于点 D； （4）以点 D为圆心，以③为半径画弧交前面的弧于点 F； （5）过点F作④， 即为所求作的角． 以上作图步骤中，序号代表的内容错误的是（ ） A. ①表示点O B. ②表示 C. ③表示OQ D. ④表示射线 10. “杨辉三角”是杨辉留给后世宝贵的数学遗产．如图，在“杨辉三角”中，两边上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．如…在“杨辉三角”中，若从第三行的“2”开始，按图示箭头所指依次构成一列数：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则这列数中第24个数是（　　） A. 8 B. 28 C. 56 D. 70 第II卷（非选择题 共110分） 注意事项： 所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等． 不按以上要求作答，答案无效． 二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 11. 在直角三角形中，，若，则______度． 12. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）在图中，若测量得，则工件内槽宽为________________． 13. 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系式为 ______ ． 14. 如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为______. 15. 已知一个等腰三角形的两条边长分别为、，则该等腰三角形的腰长为___________． 16. 如图，在中，，点分别为边上的动点，连接，，，若，，则的周长的最小值为______． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 18. 先化简，再求值∶，其中． 19. 如图，点、、、在一条直线上，，，垂足分别为、，，． 求证：．（推理过程请注明理由） 20. 如图，，，平分交于点，试说明．下面是小林同学的证明，请你完善解答过程，并在括号内填写相应的推理依据． 证明：∵（已知） ∴，（ ） ∵（已知） ∴．（等量代换） ∵（已知） ∴=180°．（ ） ∴．（等式的性质） ∵平分（已知） ∴．（ ） ∴．（ ） ∴．（ ） 21. 如图，在的正方形网格中，有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于直线对称的图形（要求与，与，与相对应）； （2）在直线上找一点，使得的周长最小； （3）求的面积． 22. 星期五晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离与散步所用的时间之间的关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段走到邮亭，然后回家了，依据图象回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ． （2）公共阅报栏离小红家有 ，小红在公共阅报栏看报一共用了 ； （3）求小红从家走到公共阅报栏的速度和从邮亭返回家的速度． 23. 如图，已知中，D为上一点，，E为外部一点，满足，连结，与交于点O，且．     （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 在张老师的课堂上，张老师引导学生证明“三角形内角和定理”． 如图1，已知：．求证：． 如何证明这个定理呢？ 下面是两种添加辅助线的方法，请按要求解决下列问题． 方法一：如图1，延长作射线，过点作射线． 方法二：如图2，过点作直线． （1）某同学写出了方法一的证明过程，请补充完整． 证明：如图1，延长作射线，过点作射线， ______（两直线平行，内错角相等）， （______）． （平角的定义）， （等量代换）． （2）请写出方法二的证明过程． （3）在回顾解题思路时，张老师带领同学们重点总结了转化思想，指出两种解题思路都利用了“平行线”进行等角转化；为了帮助同学们更好地感悟转化思想，张老师又提出了下面的问题，请你解答． 如图3，已知，过点作直线，为线段上一点，连接、，若，，．求的度数． 25. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图1，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）用两种不同的方法表示图2中小正方形（阴影部分）的面积： 方法一：______； 方法二：______； （2），，这三个代数式之间的等量关系为______； （3）应用（2）中发现的关系式解决问题：若，，求的值： （4）已知，求的值． 26. （1）如图1，C、A、E在一条直线上，，，于点，于点．求证：． （2）如图2，且，且，计算图中实线所围成的图形的面积． （3）如图3，，，，连接、，且于点，与交于点， ①求证：； ②若，，求的面积． 2023~2024学年度第二学期期末质量检测 七年级数学（2024.06） 本试题分试卷和答题卡两部分．第I卷共2页，满分为40分；第II卷共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第I卷（选择题 共40分） 注意事项： 第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第II卷（非选择题 共110分） 注意事项： 所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等． 不按以上要求作答，答案无效． 二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 【11题答案】 【答案】50 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】y=30+10x 【14题答案】 【答案】65° 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】8 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，2． 【19题答案】 【答案】 证明，，（已知） ，（垂直定义） 在和中， （已知） ， （全等三角形的对应边相等）． 【20题答案】 【答案】 ；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；角平分线定义；等量代换；内错角相等，两直线平行. 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 如图，点即为所求； （3） 【22题答案】 【答案】（1）散步所用的时间t，散步过程中离家的距离s （2）， （3）； 【23题答案】 【答案】（1）证明见解答； （2）的度数是． 【24题答案】 【答案】（1），两直线平行，同位角相等 （2） 如图2，过点作直线， ， ，， ， ． （3） 【25题答案】 【答案】（1）；； （2）； （3） （4） 【26题答案】 【答案】（1）证明：∵， ， ， ， ， ， 在和中， ， ∴； （2）50 （3）①证明：如图，过点作于，过点作交的延长线于， 由（1）可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②63 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $